Пожалуйста, введите доступный Вам адрес электронной почты. По окончании процесса покупки Вам будет выслано письмо со ссылкой на книгу.

Выберите способ оплаты
Некоторые из выбранных Вами книг были заказаны ранее. Вы уверены, что хотите купить их повторно?
Некоторые из выбранных Вами книг были заказаны ранее. Вы можете просмотреть ваш предыдущий заказ после авторизации на сайте или оформить новый заказ.
В Вашу корзину были добавлены книги, не предназначенные для продажи или уже купленные Вами. Эти книги были удалены из заказа. Вы можете просмотреть отредактированный заказ или продолжить покупку.

Список удаленных книг:

В Вашу корзину были добавлены книги, не предназначенные для продажи или уже купленные Вами. Эти книги были удалены из заказа. Вы можете авторизоваться на сайте и просмотреть список доступных книг или продолжить покупку

Список удаленных книг:

Купить Редактировать корзину Логин
Поиск
Расширенный поиск Простой поиск
«+» - книги обязательно содержат данное слово (например, +Пушкин - все книги о Пушкине).
«-» - исключает книги, содержащие данное слово (например, -Лермонтов - в книгах нет упоминания Лермонтова).
«&&» - книги обязательно содержат оба слова (например, Пушкин && Лермонтов - в каждой книге упоминается и Пушкин, и Лермонтов).
«OR» - любое из слов (или оба) должны присутствовать в книге (например, Пушкин OR Лермонтов - в книгах упоминается либо Пушкин, либо Лермонтов, либо оба).
«*» - поиск по части слова (например, Пушк* - показаны все книги, в которых есть слова, начинающиеся на «пушк»).
«""» - определяет точный порядок слов в результатах поиска (например, "Александр Пушкин" - показаны все книги с таким словосочетанием).
«~6» - число слов между словами запроса в результатах поиска не превышает указанного (например, "Пушкин Лермонтов"~6 - в книгах не более 6 слов между словами Пушкин и Лермонтов)
 
 
Страница

Страница недоступна для просмотра

OK Cancel
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ АКАДЕМИЧЕСКИЙ УЧЕБНИК Карл Уолш МОНЕТАРНАЯ ТЕОРИЯ И МОНЕТАРНАЯ ПОЛИТИКА Карл Уолш МОНЕТАРНАЯ ТЕОРИЯ И МОНЕТАРНАЯ ПОЛИТИКА Carl E. Walsh MONETARY THEORY AND POLICY The MIT Press Cambridge, Massachusetts 2010 СЕРИЯ «АКАДЕМИЧЕСКИЙ УЧЕБНИК» Карл Уолш МОНЕТАРНАЯ ТЕОРИЯ И МОНЕТАРНАЯ ПОЛИТИКА Перевод с английского К. В. Ивановой, М. Г. Карева, Ю. В. Набатовой, М. В. Павленко Под научной редакцией М. Г. Карева Рекомендуется Российской академией народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации в качестве учебника для студентов ВПО, обучающихся по экономическим направлениям и специальностям, а также для студентов бакалавриата, углубленно изучающих микроэкономику, студентов магистратуры, аспирантов, преподавателей экономических факультетов ВУЗов. (Основание — приказ Министерства образования и науки № 130 от 22 февраля 2012 г.) Москва 2014 УДК 336.74 ББК 65 У63 Уолш, Карл У63 Монетарная теория и монетарная политика / Карл Уолш; перевод с англ. К. В. Ивановой, М. Г. Карева, Ю. В. Набатовой, М. В. Павленко; под научн. ред. М. Г. Карева. — М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2014. — 632 с. — (Серия «Академический учебник».) ISBN 978-5-7749-0863-9 Книга содержит полное и современное изложение наиболее важных вопросов монетарной экономики, знакомит читателя с ключевыми моделями, используемыми экономистами для изучения проблем монетарной теории и политики. Рассматриваются базовые теоретические подходы, освещается работа имитационного метода моделирования, анализируются различные виды трений, изучаемых экономистами для понимания роли монератной политики. Основными темами для изучения являются: модели с деньгами в фунции полезности, модели наличной оплаты, монетарные модели поиска; информационные, портфельные и номинальные жесткости, несовершенства кредитного рынка; открытая экономика, вопросы монетарной политики, включающие дискрецию и обязательства, анализ политики в неокейнсианских моделях, а также монетарные операционные процедуры. Для студентов, исследователей в области монетарной экономики, а также экономистов, работающих в органах проведения экономической политики, таких как, например, центральные банки. УДК 336.74 ББК 65 ISBN 978-5-7749-0863-9 © 2010 Massachusetts Institute of Technology © ФГБОУ ВПО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации», 2014 Оглавление ...................................................................................................................9 Предисловие Введение........................................................................................................................14 ........................19 Глава 1. Эмпирические данные: деньги, уровень цен и выпуск 1.1. Введение .......................................................................................................19 1.2. Основные корреляции .................................................................................19 1.2.1. Взаимосвязи долгосрочного характера ..............................................19 1.2.2. Взаимосвязи краткосрочного характера ............................................22 1.3. Оценка влияния денежной массы на выпуск ............................................26 1.3.1. Исследование Фридмана и Шварца ....................................................28 1.3.2. Причинность по Грейнджеру...............................................................32 1.3.3. Применение в политике ......................................................................33 1.3.4. Подход VAR ...........................................................................................36 1.3.5. Структурные эконометрические модели ...........................................44 1.3.6. Альтернативные подходы ...................................................................46 1.4. Заключение ..................................................................................................49 Глава 2. Деньги в функции полезности ...................................................................51 2.1. Введение .......................................................................................................51 2.2. Базовая модель MIU .....................................................................................53 2.2.1. Стационарное равновесие ...................................................................58 2.2.2. Стационарные состояния при меняющейся денежной массе ..........63 2.2.3. Эластичность спроса на деньги по проценту .....................................65 2.2.4. Ограничения.........................................................................................69 2.3. Издержки инфляции....................................................................................70 2.4. Расширение модели.....................................................................................75 2.4.1. Процент на деньги ...............................................................................75 2.4.2. Отсутствие супернейтральности ........................................................76 2.5. Динамика в модели MIU ..............................................................................78 2.5.1. Задача оптимизации ............................................................................79 2.5.2. Стационарное состояние .....................................................................82 2.5.3. Линейная аппроксимация ...................................................................83 2.5.4. Калибровка ...........................................................................................87 2.5.5. Результаты имитационного моделирования .....................................89 2.6. Заключение ..................................................................................................92 2.7. Приложение: Решение модели MIU ............................................................92 2.7.1. Линейная аппроксимация ...................................................................94 2.7.2. Объединение уравнений ....................................................................100 2.7.3. Решение линейных моделей в рациональных ожиданиях с вперед-смотрящими переменными ........................................................101 2.8. Задачи .........................................................................................................102 Глава 3. Деньги и трансакции .................................................................................106 3.1. Введение .....................................................................................................106 3.2. Ресурсные издержки трансакций .............................................................107 3.2.1. Модели времени на покупки .............................................................107 3.2.2. Реальные ресурсные издержки .........................................................111 3.3. Модели наличной оплаты .........................................................................112 3.3.1. Случай определенности .....................................................................113 3.3.2. Стохастическая модель CIA ...............................................................122 3.4. Поиск ..........................................................................................................129 3.5. Заключение ................................................................................................139 3.5.1. Линейная апрроксимация .................................................................139 3.6. Задачи .........................................................................................................141 6 Оглавление ......................................................146 Глава 4. Деньги и государственные финансы 4.1. Введение .....................................................................................................146 4.2. Государственный бюджет ..........................................................................147 4.2.1. Межвременной бюджетный баланс ..................................................152 4.3. Подходы к монетарной и фискальной политике ....................................153 4.4. Дефицит и инфляция .................................................................................155 4.4.1. Рикардианская и (традиционная) нерикардианская фискальная политика.......................................................................................................157 4.4.2. Государственное бюджетное ограничение и номинальная ставка процента.......................................................................................................161 4.4.3. Равновесный сеньораж ......................................................................163 4.4.4. Модель Кейгана ..................................................................................167 4.4.5. Рациональная гиперинфляция..........................................................170 4.5. Фискальная теория уровня цен ................................................................172 4.5.1. Множественные равновесия .............................................................173 4.5.2. Фискальная теория.............................................................................175 4.6. Оптимальное налогообложение и сеньораж ...........................................181 4.6.1. Модель частичного равновесия ........................................................182 4.6.2. Оптимальный сеньораж и временные шоки....................................185 4.6.3. Еще раз о правиле Фридмана ............................................................186 4.6.4. Неиндексированное налогообложение ............................................198 4.7. Заключение.................................................................................................201 4.8. Задачи .........................................................................................................201 Глава 5. Деньги в краткосрочном периоде: информационные и портфельные жесткости .........................................205 5.1. Введение .....................................................................................................205 5.2. Информационные трения .........................................................................206 5.2.1. Неполная информация ......................................................................206 5.2.2. Модель Лукаса ....................................................................................207 5.2.3. Негибкая информация .......................................................................213 5.2.4. Процесс обучения...............................................................................217 5.3. Ограничение участия и эффекты ликвидности ......................................219 5.3.1. Базовая модель с ограничением участия .........................................221 5.3.2. Эндогенная сегментация рынка .......................................................225 5.3.3. Оценка релевантности моделей........................................................227 5.4. Заключение ................................................................................................228 5.5. Приложение ...............................................................................................228 5.5.1. Модель с неполной информацией ....................................................228 5.6. Задачи .........................................................................................................232 Глава 6. Деньги в краткосрочном периоде: жесткость номинальных цен и заработной платы.......................................................................................233 6.1. Введение .....................................................................................................233 6.2. Негибкие цены и заработные платы ........................................................233 6.2.1. Пример номинальной жесткости в модели общего равновесия ....234 6.2.2. Ранние модели межвременной номинальной подстройки ............239 6.2.3. Несовершенная конкуренция............................................................242 6.2.4. Модели ценообразования с зависимостью от времени (TDP) ........245 6.2.5. Модели ценообразования с зависимостью от состояния (SDP) ......252 6.3. Оценка альтернатив ..................................................................................258 6.3.1. Микроэкономические данные ..........................................................258 6.3.2. Данные по неокейнсианской кривой Филлипса ..............................261 6.3.3. Негибкие цены или негибкая информация? ....................................269 6.4. Заключение ................................................................................................270 6.5. Приложение ...............................................................................................271 Оглавление 7 6.5.1. Модель MIU с негибкой заработной платой .....................................271 6.6. Задачи .........................................................................................................273 Глава 7. Дискреционная политика и динамическая несогласованность .......276 7.1. Введение .....................................................................................................276 7.2. Инфляция при дискреционной политике ................................................278 7.2.1. Цели политики ....................................................................................278 7.2.2. Экономика...........................................................................................281 7.2.3. Равновеская инфляция.......................................................................282 7.3. Решения проблемы инфляционного сдвига ............................................290 7.3.1. Репутация ............................................................................................292 7.3.2. Предпочтения .....................................................................................306 7.3.3. Контракты ...........................................................................................309 7.3.4. Институты ...........................................................................................316 7.3.5. Правила таргетирования....................................................................318 7.4. Действительно ли важен инфляционный сдвиг?.....................................324 7.5. Заключение.................................................................................................332 7.6. Задачи .........................................................................................................332 Глава 8. Неокейнсианская монетарная экономика ............................................339 8.1. Введение .....................................................................................................339 8.2. Основная модель........................................................................................340 8.2.1. Домохозяйства ...................................................................................341 8.2.2. Фирмы .................................................................................................343 8.3. Линеаризованная неокейнсианская модель............................................345 8.3.1. Линеаризованная кривая Филлипса .................................................345 8.3.2. Линеаризованная кривая IS ..............................................................349 8.3.3. Единственность равновесия ..............................................................350 8.3.4. Трансмиссионный механизм монетарной политики......................353 8.3.5. Включение экономических шоков ....................................................356 8.3.6. Негибкость в зарплатах и ценах ........................................................359 8.4. Анализ монетарной политики в неокейнсианских моделях ..................361 8.4.1. Цели политики ...................................................................................361 8.4.2. Компромиссы в монетарной политике ............................................364 8.4.3. Оптимальные обязательства и дискреционность............................366 8.4.4. Следование правилу ..........................................................................373 8.4.5. Эндогенная персистентность ............................................................375 8.4.6. Режимы таргетирования и правила для инструмента.....................378 8.4.7. Неопределенность ..............................................................................384 8.5. Заключение ................................................................................................386 8.6. Приложение ...............................................................................................387 8.6.1. Неокейнсианская кривая Филлипса .................................................387 8.6.2. Аппроксимация полезности ..............................................................389 8.7. Задачи .........................................................................................................394 Глава 9. Деньги в открытой экономике ................................................................402 9.1. Введение .....................................................................................................402 9.2. Двухстрановая модель Обстфельда–Рогоффа .........................................403 9.2.1. Линейная аппроксимация .................................................................406 9.2.2. Равновесие с гибкими ценами ..........................................................408 9.2.3. Негибкие цены ...................................................................................414 9.3. Координация политики .............................................................................418 9.3.1. Базовая модель ...................................................................................419 9.3.2. Равновесие с координацией ..............................................................423 9.3.3. Равновесие без координации ............................................................424 9.4. Малая открытая экономика ......................................................................427 9.4.1. Гибкий обменный курс ......................................................................429 8 Оглавление 9.4.2. Фиксированный обменный курс.......................................................432 9.5. Модели открытой экономики с оптимизирующими агентами и номинальными жесткостями .......................................................................434 9.5.1. Модель малой открытой экономики ................................................435 9.5.2. Соответствие неокейнсианской модели закрытой экономики ......444 9.5.3. Неполный перенос .............................................................................446 9.6. Заключение ................................................................................................447 9.7. Приложение ................................................................................................448 9.7.1. Модель Обстфельда–Рогоффа ...........................................................448 9.7.2. Модель малой открытой экономики .................................................451 9.8. Задачи .........................................................................................................452 .....................................456 Глава 10. Финансовые рынки и монетарная политика 10.1. Введение ...................................................................................................456 10.2. Процентные ставки и монетарная политика.........................................456 10.2.1. Правила для процентных ставок и уровень цен ............................456 10.2.2. Политика процентных ставок в моделях общего равновесия ......460 10.2.3. Ловушки ликвидности .....................................................................463 10.3. Временная структура процентных ставок .............................................467 10.3.1. Теория ожиданий для временной структуры .................................468 10.3.2. Монетарная политика и временная структура ..............................470 10.3.3. Ожидаемая инфляция и временная структура ..............................475 10.4. Макрофинансы.........................................................................................477 10.5. Финансовые трения на кредитных рынках ...........................................479 10.5.1. Неблагоприятный отбор ..................................................................482 10.5.2. Недобросовестное поведение .........................................................485 10.5.3. Издержки мониторинга ...................................................................487 10.5.4. Агентские издержки.........................................................................491 10.5.5. Выводы для макроэкономики .........................................................494 10.6. Имеет ли значение кредитный канал? ...................................................504 10.6.1. Канал банковского кредита .............................................................505 10.6.2. Широкий кредитный канал .............................................................509 10.7. Заключение ...............................................................................................510 10.8. Задачи .......................................................................................................511 ...........................513 Глава 11. Операционные процедуры монетарной политики 11.1. Введение ...................................................................................................513 11.2. От инструментов к целям........................................................................514 11.3. Проблема выбора инструмента ..............................................................515 11.3.1. Анализ Пула ......................................................................................515 11.3.2. Правила политики и информация ..................................................520 11.3.3. Промежуточные цели.......................................................................522 11.3.4. Реальные эффекты операционных процедур ................................530 11.4. Операционные процедуры и меры политики .......................................531 11.4.1. Денежные мультипликаторы ...............................................................532 11.4.2. Рынок резервов .....................................................................................533 11.4.3. Простая модель системы канала ..........................................................543 11.5. Краткая история операционных процедур ФРС ....................................547 11.5.1. 1972–1979 ..............................................................................................548 11.5.2. 1979–1982 ..............................................................................................549 11.5.3. 1982–1988 ..............................................................................................551 11.5.4. 1988– ......................................................................................................552 11.6. Другие страны ..........................................................................................553 11.7. Задачи .......................................................................................................555 Литература..................................................................................................................558 Предметный указатель ............................................................................................620 Предисловие Эта книга посвящена наиболее важным вопросам монетарной экономики и знакомит читателя с моделями, используемыми экономистами для изучения взаимодействия реальных и монетарных факторов. Она включает в себя основные темы по монетарной теории и монетарной политике и предназначена для студентов второго курса магистратуры, специализирующихся на монетарной экономике, для исследователей в области монетарной экономики, стремящихся получить систематические сведения о современном состоянии данной дисциплины, а также для экономистов, работающих в органах проведения политики, таких как центральные банки. Эта книга также может использоваться в качестве дополнения к курсам по макроэкономике для магистратуры, так как вопросы инфляции и монетарной политики освещаются в ней более подробно, чем в стандартных учебниках по макроэкономике. Главы по монетарной политике могут оказаться востребованными для углубленных курсов бакалавриата. При подготовке третьего издания книги «Монетарная теория и монетарная политика» я ставил своей целью включение новых моделей, подходов, сведений и результатов, полученных специалистами в области монетарной экономики за последние годы. Как и во втором издании, я переработал каждую главу, стремясь усовершенствовать изложенный материал и охватить современные результаты. На момент выхода первого издания модели динамической оптимизации и номинальных жесткостей в условиях общего равновесия еще только начинали использоваться. К моменту выхода второго издания такие модели стали стандартной платформой для анализа монетарной экономики. По сегодняшний день эти модели обеспечивают теоретический фундамент для большей части монетарного анализа. В настоящее время они также обеспечивают основу для эмпирических моделей, оценивавшихся для ряда стран, и многие центральные банки либо уже взяли на вооружение либо находятся в процессе разработки динамических стохастических моделей общего равновесия (DSGE) на основе неокейнсианского подхода, описанного в ранних изданиях. Настоящее третье издание включает в себя новый или дополненный материал по монетарным аспектам в моделях поиска, жесткой информации, адаптивного процесса обучения, ценовой подстройки в зависимости от состояния, каналов монетарной политики и другим темам. Кроме этого, был пересмотрен большой объем материала по моделям анализа политики с целью отразить возросшее влияние неокейнсианского подхода. Во введении к первому изданию я указывал на три черты, составляющие новизну этого учебника: использование методов калибровки и имитационного моделирования для оценки количественной значимости каналов, посредством которых монетарная политика и инфляция влияют на экономику; выделение роли стимулов, которые испытывают центральные банки, и моделирование стратегического взаимодействия между центральным бан- Введение Монетарная экономика изучает связи между реальными экономическими переменными на агрегированном уровне — такими, как реальный выпуск, реальные ставки процента, занятость и реальные обменные курсы — и номинальными переменными — такими, как темп инфляции, номинальные процентные ставки, номинальные обменные курсы и денежная масса. Определенная таким образом монетарная экономика имеет много общего с макроэкономикой, и поэтому обе дисциплины в значительной степени следуют одной истории развития в течение последних 50 лет. Их общность особенно сильно проявилась в 1970-х годах, когда дебаты монетаристов и кейнсианцев привели к объединению монетарной экономики и макроэкономики. Эпохальная работа Роберта Лукаса (1972) обеспечила теоретический фундамент для моделей экономических флуктуаций, в которых деньги стали основным движущей силой в изменениях реального выпуска. Развитие моделей реальных бизнес-циклов в 1980-х и в начале 1990-х годов на базе важной работы Кидланда и Прескотта (1982), концентрируя внимание на немонетарных факторах в качестве движущей силы бизнес-циклов, привел к отдалению монетарной экономики от макроэкономики. В последнее время метод реальных бизнес-циклов, используемый для макроэкономического моделирования, учитывает монетарные факторы в динамических моделях общего равновесия. На сегодняшний день макроэкономика и монетарная экономика характеризуются общими динамическими стохастическими подходами к моделированию агрегированной экономики. Несмотря на такие тесные связи, книга по монетарной экономике не должна рассматриваться как учебник по макроэкономике. Монетарная экономика фокусируется на отдельных темах, подчеркивая процесс ценообразования, инфляцию и роль монетарной политики. На сегодняшний день в монетарной экономике можно выделить три стратегии моделирования. Первые две, представляющие собой модели с репрезентативным агентом и модели перекрывающихся поколений, разделяют общий методологический подход в построении равновесных связей в явном виде на основе оптимизирующего поведения агентов. Третий подход основан на функциональных связях, которые, как правило, не выводятся напрямую из какой-либо задачи принятия решений. Эти связи определяются критиками третьего подхода, как предположения ad hoc, тогда как сторонники подхода воспринимают их как удобные аппроксимации. Последнее, по-видимому, более справедливо, так как эти модели продемонстрировали свою ценность в исследовании важных вопросов монетарной экономики. В этой книге мы встретимся как с моделями репрезентативного агента, так и с моделями ad hoc, используемыми для анализа монетарной политики. Имеется несколько аргументов для того, чтобы не рассматривать модели перекрывающихся поколений (OLG). Во-первых, систематическое изложение монетарной экономики в рамках концепции перекрывающихся по- Введение 15 колений уже существует. Например, в работах Сарджента (1987) и Чамп и Фримен (1994) освещаются многие темы монетарной экономики с помощью моделей OLG. Во-вторых, многие вопросы, изучаемые в монетарной экономике, такие, как инфляция или связь между денежной массой и бизнесциклами, требуют анализа временных рядов макроэкономических переменных. Чрезвычайно удобно, если теоретические модели напрямую отображаются в выводах относительно поведения переменных, которые далее можно сопоставить с эмпирическими данными. Такое отображение проще осуществить в моделях с бесконечно живущим репрезентативным агентом, чем в моделях перекрывающихся поколений (OLG). Именно это преимущество стало одной из причин популярности моделей реальных бизнес-циклов с репрезентативным агентом. В связи с этим, третий мотив для ограничения повествование моделями с репрезентативным агентом — это тесная связь между монетарной экономикой и другими популярными подходами к изучению бизнес-циклов. В-четвертых, вопросы монетарной политики, как правило, связаны с динамическим поведением экономики на временных интервалах, соразмерных с частотой бизнес-циклов, и в этом смысле модели перекрывающихся поколений (OLG) вновь оказываются менее пригодными. Наконец, в моделях OLG подчеркивается роль денег как средства накопления и сбережения и упускается роль денег как средства обращения и платежа. Маккаллум (1983b) считал, что те выводы из моделей OLG, которые наиболее сильно расходятся с результатами других подходов (например, редкость монетарных равновесий), напрямую обусловлены недостаточным учетом роли денег как средства обращения. Учебник по монетарной теории был бы в значительной степени неполным, если бы охватывал лишь модели с репрезентативным агентом. Ряд моделей ad hoc играли, и продолжают играть, важную роль в том, как экономисты, и, что даже важнее, сами монетарные власти представляют себе роль монетарной политики. Такие модели могут быть очень полезными для выделения ключевых моментов, оказывающих влияние на связи между монетарными и реальными экономическими факторами. Без них инструментарий был бы неполным. Целесообразно, однако, начать изложение с полностью специфицированных моделей, чтобы дать представление о том, что упускается в более простых моделях. В этом случае можно уяснить, обеспеad hoc чивают ли модели адекватное описание конкретных вопросов. Эта книга посвящена монетарной теории и теории монетарной политики. Хотя ссылки на эмпирические данные приводятся регулярно, книга не ставит целью дать систематический обзор всего многообразия эмпирических исследований в монетарной экономике. Тем не менее, большинство дебатов в монетарной экономике коренятся в области фактов и могут быть разрешены лишь с помощью эмпирических данных. Эмпирические данные нужны для выбора подходящего теоретического подхода, но теория, в свою очередь, необходима для интерпретации эмпирических данных. То, каким образом связать количественные параметры в теоретической модели с измеряемыми данными, является ключевым моментом, например, в выборе подходящего определения для действий монетарной политики, что, в свою очередь, необходимо для анализа воздействия монетарной политики на экономику. Поскольку эмпирические данные помогают сортировать конкури- Глава 1 Эмпирические данные: деньги, уровень цен и выпуск 1.1. Введение В этой главе приводится обзор основных эмпирических выводов о денежной массе, инфляции и выпуске. Такой обзор преследует две цели. Во- первых, фундаментальные «факты» о долгосрочных и о краткосрочных связях служат основой для оценки теоретических моделей. Во-вторых, обзор эмпирических результатов дает нам возможность обсудить различные подходы, используемые экономистами для оценки влияния денежной массы и монетарной политики на реальную экономическую активность. Обсуждение фокусируется на результатах, полученных методом векторных авторегрессий (VAR), являющихся главным методом для оценки воздействия монетарных факторов на реальную экономику. Полученные из VAR выводы становятся объектом критики; мы обсуждаем эту критику наряду с другими методы изучения взаимосвязи денежной массы и выпуска. 1.2. Основные корреляции Какие базовые эмпирические закономерности должна объяснять монетарная экономика? Монетарная экономика сосредотачивается на поведении цен, денежных агрегатов, номинальных и реальных процентных ставок и выпуска. В этой связи представляется полезным кратко охарактеризовать, что макроэкономика сообщает нам о взаимосвязях между этими переменными. Взаимосвязи долгосрочного характера Хороший обзор долгосрочных монетарных взаимосвязей изложен в работе Маккандлесса и Вебера (1995). Они изучают данные, охватывающие 30-летний период по 110 странам, используя различные определения для денежной массы. Рассматривая средние темпы инфляции, рост выпуска и различные показатели темпа роста денежной массы на протяжении долгого времени для большого числа разных стран, Маккандлесс и Вебер предоставляют данные о взаимосвязях, которые, как правило, не зависят от особых, специфичных для какой-либо страны характеристик (таких, как определенные методы проведения монетарной политики), способных повлиять на происходящую эволюцию денежной массы, цен и выпуска в данной стране. На основе их анализа можно сделать два главных вывода. Первый вывод состоит в том, что корреляция между инфляцией и темпом роста предложения денег близка к 1, варьируясь между и в 0.92 0.96, зависимости от используемого определения денежного предложения. Сильная положительная взаимосвязь между инфляцией и темпом роста денеж- 20 Глава 1. Эмпирические данные: деньги, уровень цен и выпуск ной массы согласуется со многими другими исследованиями, проведенными на сравнительно меньшей выборке стран и на других временных интер1 . Эта корреляция, как правило, используется для подтверждения одного из основных принципов количественной теории денег: изменение в темпе роста денежной массы приводит к «равному изменению в темпе инфляции» (Lucas, 1980b. P. 1005). Используя данные по США 1955–1975 годов, Лукас построил график зависимости годовую инфляции от годового темпа роста денежной массы. В то время как диаграмма рассеивания показывает лишь слабую, но положительную взаимосвязь между инфляцией и ростом денежной массы, возникает значительно более сильная взаимосвязь, когда Лукас отфильтровывает данные и удаляет краткосрочную волатильность. Беренцен, Менцио и Райт (2008) повторили данную процедуру на данных 1955–2005 годов, и так же, как и Лукас, обнаруживали растущую корреляцию между инфляцией и ростом денежной массы по мере того, как они убирали все больше и больше краткосрочных колебаний для этих двух пе2 . Тем не менее, из наличия столь высокой корреляции между инфляцией и ростом денежной массы нельзя сделать вывод об определенной причинно- следственной связи. Если бы страны придерживались политики, при которой темп роста денежного предложения был бы задан экзогенно, то в этом случае корреляция могла бы служить доказательством того, что рост денежной массы вызывает инфляцию в соотношении один-к-одному. Альтернативное объяснение, в той же мере согласующееся с высокой корреляцией, состоит в том, что иные факторы вызывают инфляцию, и центральные банки подстраивают темп роста денежной массы. Тем не менее, следует подвергнуть сомнению любую теоретическую модель, не согласующуюся с долгосрочной взаимосвязью между ростом денежной массы и инфляцией в со3 один-к-одному . Содержательная интерпретация корреляции между денежной массой и инфляцией, как в терминах причинно-следственной связи, так и в терминах тестов долгосрочных взаимосвязей, также зависит от статистических свойств используемых рядов. Фишер и Ситер (1993) замечают, что установить, как перманентное изменение в темпе роста денежной массы влияет на инфляцию можно лишь в том случае, когда фактический рост денежной массы демонстрирует перманентные сдвиги. Они показывают, как порядок интегрирования денежной массы и уровня цен влияет на проверку гипотез о долгосрочных взаимосвязях между ростом денежной массы и инфляцией. В рамках той же логики Маккаллум (1984b) демонстрирует, что тесты долгосрочных взаимосвязей в монетарной экономике, основанные на регресси1 Среди примеров подобных исследований — работы Лукаса (1980b), Геверке (1986), Ролника и Вебера (1994). Выразительный график тесной взаимосвязи между ростом денежной массы и инфляции для стран с высокой инфляцией приводится в работе Абель и Бернанке (1995. P. 242). Холл и Тейлор приводят такой же график для стран Большой Семерки (Hall, Taylor, 1997. Р. 115). Тем не менее, как будет замечено позже, интерпретация корреляции между инфляцией и ростом денежной массы может быть неоднозначной. 2 Беренцен, Менцио и Райт (2008) используют HP фильтр и значительно увеличивают коэффициент сглаживания с 0 до 160 000. 3 Нолдейн (1997), однако, обнаруживает, что корреляция между темпом роста денежной массы и инфляцией значительно ниже единицы среди стран с низкой инфляцией. 22 Глава 1. Эмпирические данные: деньги, уровень цен и выпуск дований на предмет наличия долгосрочной взаимосвязи между инфляцией и реальным ростом или другими реальными показателями как, например, безработицей, экономисты согласны в следующем: «мало кто ставит под сомнение... отсутствие долгосрочной связи между темпами инфляции и уровнем безработицы...» (Тaylor, 1996. P. 186). Монетарная экономика так- же интересуется взаимосвязью между процентными ставками, инфляцией и денежной массой. Согласно уравнению Фишера, номинальная процентная ставка равна реальной доходности плюс ожидаемый темп инфляции. Если реальные доходности не зависят от инфляции, то номинальные процентные ставки должны быть положительно коррелированы с ожидаемой инфляцией. Такая взаимосвязь лежит в основе теоретических моделей, обсуждаемых в этой книге. В терминах долгосрочных корреляций, она подразумевает, что уровень номинальной процентной ставки должен быть положительно коррелирован со средними уровнем инфляции. Так как средний уровень инфляции положительно коррелирован со средним темпом роста денежной массы, то номинальные процентные ставки и темпы роста денежной массы также должны быть положительно коррелированы. Монне и Вебер (2001) изучают средние годовые ставки процента и темпы роста денежной массы в периоде с 1961 по 1998 годы для выборки из 31 страны. Они обнаруживают корреляцию, равную между ростом денежной массы и долгосрочны0.87, процентными ставками. Для развитых стран корреляция несколько ниже (0.70); для развивающихся стран она равна хотя показатель падает до 0.84, 5 при исключении из выборки Венесуэлы . Такой результат согласуется с 0.66 6 уравнением Фишера . 1.2.2. Взаимосвязи краткосрочного характера Долгосрочные эмпирические закономерности монетарной экономики важны для оценки того, насколько хорошо согласуются с данными стационарные свойства теоретической модели. Тем не менее, наш интерес к монетарной экономике в значительной мере обуславливается стремлением понять, каким образом монетарные феномены в целом и монетарная политика в частности влияют на макроэкономические процессы на месячных или квартальных временных интервалах. Взаимосвязи краткосрочной динамики между денежной массой, инфляцией и выпуском отражают реакцию на экономические колебания со стороны как частного сектора, так и монетарных властей. По этой причине корреляции в краткосрочном периоде имеют тенденцию варьироваться в зависимости от страны, так как различные центральные банки проводят различную политику, которая к тому же может меняться во времени для одной и той же страны в зависимости от источников экономических колебаний. Некоторые свидетельства краткосрочных корреляций для США приведены на рисунках 1.2.1 и 1.2.2. Эти рисунки демонстрируют корреляции между логарифмом реального ВВП с исключенным трендом и тремя различными 5 Темп роста денежной массы Венесуэлы, в среднем равный является самым высоким 28%, среди стран из выборки Монне и Вебера. 6 Убедительные свидетельства о наличии сильной положительной долгосрочной взаимосвязи между инфляцией и процентными ставками описаны в работе Беренцена, Менцио и Райта (2008). 1.2. Основные корреляции 23 Рис. 1.2.1. Динамические корреляции, ВВП и : 1967:1–2008:2 M t t+j 7 монетарными агрегатами с исключенными трендами . Данные квартальные, с 1967:1 по 2008:2, на графиках как для всей выборки, так и для периода 1984:1–2008:2 изображены корреляции между реальным ВВП и по M t t+j j, где M представляет собой монетарный агрегат. Три монетарных агрегата — это денежная база (которая иногда обозначается как и M 0), M 1 M 2. является узким определением денежного предложения, состоящего из M 0 общих резервов, имеющихся у банковской системы плюс национальная валюта, имеющаяся на руках у населения. M 1 состоит из национальной валюты, имеющейся у населения, дорожных чеков, бессрочных депозитов и других текущих счетов. состоит из плюс сберегательные счета и срочM 2 M 1 ные вклады мелкого достоинства, плюс сальдо инвестиционных фондов открытого типа, вкладывающих средства только в краткосрочные обязательства денежного рынка. Период после 1984 года показан отдельно, поскольку 1984 год часто ассоциируется с началом периода, характеризующегося относительно высокой экономической стабильностью, по крайней мере, до 8 наступления финансового кризиса в 2007 году. Как показано на рисунке 1.2.1, корреляции с реальным выпуском меняются по мере движения от к Узкий показатель положительно M 0 M 2. M 0 коррелирует с реальным ВВП как для опережающих, так и для лаговых значений на всем временном интервале, но будущие показатели отрицаM 0 тельно коррелируют с реальным ВВП после 1984 года и положительM 1 M 2 но коррелированы при лаговых значениях, но отрицательно коррелированы при опережающих значениях на всей выборке. Другими словами, высокий показатель ВВП (относительно тренда) имеет тенденцию появляться после больших значений и и сопровождаться низкими значениями M 1 M 2, M 1 7 Тренды оценивались с использованием фильтра Ходрика–Прескотта. 8 По-видимому, как отражение сравнительно большей волатильности в период 1967–1983 годов, корреляции в течение этого периода близки полученным при оценке всего периода 1967–2008 годов. 26 Глава 1. Эмпирические данные: деньги, уровень цен и выпуск 0,8 ставка по федеральным фондам годовая ставка по государственным облигациям 0,6 десятилетняя ставка по государственным облигациям 0,4 дефлятор ВВП 0,2 0 ‒0,2 ‒0,4 ‒0,6 кварталы (j) Рис. 1.2.4. Динамические корреляции, выпуск, уровни цен и процентные ставки: 1984:1–2008:2 Обычно ее интерпретируют как краткосрочную процентную ставку и часто рассматривают как однодневную рыночную ставку процента, которую в значительной степени может контролировать центральный банк. Предположение о единственности процентной ставки удобно для упрощения модели в случае, когда все процентные ставки меняются в одном направлении. Рисунок 1.2.5 демонстрирует поведение некоторых долгосрочных рыночных ставок процента для США. Как видно из рисунка, процентные ставки действительно имеют тенденцию двигаться согласованно, хотя 3-месячная ставка по казначейским векселям, с самым коротким сроком погашения из представленных на рисунке, более волатильна, чем другие ставки. Тем не менее, мы видим два периода, когда ставки с разными сроками погашения и разными степенями риска двигаются в разных направлениях. Например, в течение 2008 года, в период финансового кризиса, ставка по корпоративным облигациям выросла, в то время как ставка, как для 3-х месячных, так и для 10-месячных государственных облигаций, снизилась. Хотя рисунки 1.2.1–1.2.5 и дают некоторое представление о поведении денежной массы, уровня цен, процентных ставок и выпуска, по крайней мере, для США, перед монетарной экономикой стоит важная задача установить, в какой мере эти данные раскрывают причинно-следственные отношения, отношения, которые можно ожидать обнаружить в данных по другим странам и периодам, а также взаимосвязи, зависящие от способа проведения монетарной политики. 1.3. Оценка влияния денежной массы на выпуск Большинство экономистов согласны с тем, что долгосрочное воздействие денежной массы выражается полностью, или почти полностью, в ценах, оказывая лишь малое влияние на реальные переменные, и также большинство 1.3. Оценка влияния денежной массы на выпуск 27 проценты 20,00 десятилетние государственные облигации 18,00 трехмесячные государственные облигации тридцатилетняя обычная ипотека 16,00 корпоративные облигации класса Baa 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 Рис. 1.2.5. Процентные ставки: 1967:01–2008:09 экономистов считает, что, когда речь идет о краткосрочном периоде, монетарные шоки могут обладать существенным воздействием на реальные пе9 например, такие, как выпуск . Как сказал Лукас в Нобелевской лекции: «Противостояние двух несовместимых взглядов — о том, что изменения в денежной массе являются нейтральными, и о том, что они порождают сдвиги в занятости и производстве в том же направлении — уже давно находится в центре монетарной теории, по меньшей мере, начиная с работ 10 Юма» (Lucas, 1996. P. 664) . Корреляции временных рядов, представленные в предыдущем разделе, наводят на мысль о краткосрочных взаимосвязях между денежной массой и выпуском, однако выводы о влиянии денежной массы на реальный выпуск имеют под собой более серьезное основание, нежели простые корреляции. Инструментарий, используемый для оценки влияния монетарной политики, создавался по мере развития эконометрики временных рядов и по мере усовершенствования теоретических моделей. В этом разделе мы приведем обзор некоторых эмпирических данных о взаимосвязи между монетарной политикой и макроэкономикой США. Одна из основных задач работ этого направления состоит в определении того, действительно ли сдвиги в монетарной политики играют важную роль в экономических колебаниях. Эмпирические исследования также нужны для того, чтобы судить, согласуются ли с данными предсказания различных теорий о влиянии монетарной политики на реальный сектор. Превосходное обсуждение этих вопросов содержится у Липера, Симса, Жа (1996) и Кристиано, а также у Эйхен и Эванса (1999), делающих упор на идентифицированных VAR в оценке влияния монетарной политики, и у Кинга и Уотсона (1996), фокусирующихся на исполь9 Обоснование взгляда, что монетарные факторы не играли важной роли в бизнес-циклах США, см. в работе Кидланда и Прескотта (1990). 10 См. очерки Дэвида Юма «О деньгах» и «О проценте» (1752). 28 Глава 1. Эмпирические данные: деньги, уровень цен и выпуск зовании эмпирических данных для тестирования соперничающих моделей бизнес-циклов. 1.3.1. Исследование Фридмана и Шварца Классическое исследование Фридмана и Шварца о взаимосвязи между денежной массой и бизнес-циклами (Friedman, Schwartz, 1963b), пожалуй, до сих пор представляет собой самое влиятельное эмпирическое свидетельство в пользу того, что деньги воздействуют на экономические колебания. Их истолкование, основанное на данных по США за почти столетнюю историю, опирается на характер временную последовательность; систематическое подтверждение того, что изменения темпа роста денежной массы предшествует изменению в реальной экономической активности приводит их выводу о причинно-следственной связи, при которой денежная масса вызывает колебания в выпуске. Характер временной последовательности четко продемонстрирован на рисунке 1.2.1 с помощью M 2. Фридман и Шварц пришли к заключению, что данные «решительно поддерживают истолкование ряда темпа изменения [предложения денег] как находящегося в положительном соответствии с рядом базисного цикла с большим опережением» (Friedman, Schwartz, 1963a. P. 36). То есть сравнительно быстрый рост денежной массы, как правило, сопровождается увеличением выпуска над трендом, и замедление роста денежной массы имеет тенденцию сопровождаться спадом в выпуске. Фридман и Шварц пришли к заключению, что изменения в темпах роста денежной массы приводят, с длинными (и непостоянными) опережениями, к сдвигам в реальной экономической активности. Характер данных наглядно проиллюстрирован на рисунке, который демонстрирует два показателя денежного предложения и реальный ВВП с исключенным трендом. Денежные агрегаты на рисунке, M 1 и M 2, представляют квартальные наблюдения отклонений фактических рядов от трендов. Период выборки 1967:1–2001:4, так что рисунок начинается с момента времени после наблюдений Фридмана и Шварца. Рисунок демонстрирует, что замедление денежной массы предшествует большинству спадов в бизнесцикле в начале 1980-х годов. Тем не менее, такое поведение не столь очевидно после 1982 года. Б. Фридман и Куттнер (1992) зафиксировали видимое исчезновение взаимосвязи между монетарными агрегатами и реальным выпуском; меняющаяся во времени взаимосвязь между денежной массой и выпуском повлияла на способы проведения монетарной политики, по крайней мере, в США (см. главу 11). Обладая определенной убедительностью, свидетельства, основанные на характере временной последовательности и на простых корреляциях, не позволяют выявить действительную каузальную роль денег. Так как ФРС и банковский сектор реагируют на рост экономики, то сдвиги в монетарных агрегатах не являются экзогенными, и характер корреляции не обязательно отражает причинно-следственную связь между монетарной политикой и экономической активностью. Если, например, центральный банк осуществляет монетарную политику, контролируя размер некоторой краткосрочной ставки процента, то на номинальную денежную массу будут воздействовать как меры политики, изменяющие процентную ставку, так и экономический рост, 1.3. Оценка влияния денежной массы на выпуск 29 Рис. 1.3.1. Денежная масса и реальный ВВП с исключенным трендом: 1967:1 – 2008:2 не связанный с действиями политики. Экономический рост может побудить банки расширить кредитование таким образом, что это приведет к увеличению денежной массы, даже если центральный банк не меняет свою политику. Если денежная масса используется для измерения монетарной политики, то взаимодействие между денежной массой и выпуском, обнаруженное в данных, может отражать воздействие выпуска на денежную массу, а не влияние денежной массы и монетарной политики на выпуск. Toбин (1970) первым сформулировал идею о том, что положительная корреляция, которую Фридман и Шварц истолковали в качестве доказательства того, что деньги обуславливают сдвиги в выпуске, могла на самом деле отражать как раз обратное — выпуск влияет на денежную массу. Более современная трактовка аргумента об обратной причинно-следственной связи представлен в работе Кинга и Плоссера (1984). Они показывают, что в денежной массе компонент денежного агрегата представляющий собой пасM 1, сивы банковского сектора, сильнее коррелирован с изменениями в выпуске в США, чем внешние деньги, пассивы ФРС. Кинг и Плоссер интерпретируют такой результат как свидетельство в пользу того, что большая часть корреляции между широкими агрегатами, такими, как и и выпуском M 1 M 2, вызвана эндогенной реакцией банковского сектора на экономические колебания, не являющейся результатом действий монетарной политики. В более поздней работе Коулмен (1996), оценивая модель равновесия с эндогенной денежной массой, обнаруживает, что следующее из модели поведение денежной массы не соответствует характеру опережений и лагов в данных. В частности, мера денежного предложения опережает выпуск в данных, M 2 в то время как Коулмен в своей модели получает, что деньги должны быть 32 Глава 1. Эмпирические данные: деньги, уровень цен и выпуск меняет денежное предложение с целью полного нивелирования шоков, которые в противном случае вызвали бы колебания в номинальном доходе. n В таком случае, отражало бы случайные ошибки управления, которые y n центральному банку не удалось сгладить. В результате, m и y могут быть n полностью некоррелированы, и регрессия на не покажет, что денежная y m масса на самом деле играет важную роль, влияя на номинальный доход. Если политика может реагировать на факторы, генерирующие ошибку , то и u m t t u будут коррелированы, и стандартные оценки (1.3.1) с помощью метода t наименьших квадратов будут несостоятельными, а результаты будут зависеть от того, как политика влияет на корреляцию между и Изменения в u m. политике, повлиявшие на эту корреляцию, также повлияют на МНК-оценки регрессии, полученные при оценивании (1.3.1). 1.3.2. Причинность по Грейнджеру Сент-Луисское уравнение соотносит номинальный выпуск и поведение денежной массы в прошлом. Похожие регрессии с использованием реального выпуска также использовались для обнаружения связи между реальной экономической активностью и денежной массой. Важный вклад принадлежит Sims (1972), который ввел понятие причинности по Грейнджеру в обсуждение вопроса о реальных эффектах денег. Говорят, что переменная являX причиной по Грейнджеру тогда и только тогда, когда лаговые значеY X имеют предсказательную силу в прогнозировании уравнения для Y . На практике проверка того, является ли денежная масса причиной выпуска по Грейнджеру, требует проверки того, равны ли коэффициенты нулю в a i регрессии вида , (1.3.2) y = y + a m + b y + c z + e t 0 i t−i i t−i i t−i t i=1 i=1 i=1 в котором ключевыми моментами являются исключение трендов выпуска и денежной массы, выбор длины лагов и спецификация множества переменных (представленных как z). В исходной работе Симс использовал логарифмы в уровнях для номинального ВВП США и денежной массы (как так и денежной базы). Он наM 1, шел подтверждение тому, что деньги являлись причиной ВВП по Грейнджеру. Таким образом, прошлое поведение денежной массы помогало предсказать будущие значения ВВП. Тем не менее, используя индекс промышленного производства в качестве показателя реального выпуска, Симс (1980) обнаружил, что доля вариации выпуска, объясненная деньгами, сильно уменьшалась в случае, если в уравнение добавлялась номинальная ставка процента (так что состояло из логарифма уровня цен и процентной ставки). z Таким образом, вывод оказался чувствительным к спецификации Эйхенz. и Синглтон (1986) обнаружили, что денежная масса становится менее значимой, если специфицировать регрессию в форме логарифмов первых разностей, а не в логарифмах уровней с временным трендом. Сток и Уотсон (1989) представили систематический подход к спецификации тренда в тестировании того, является ли денежная масса причиной реального выпуска по Грейнджеру. Они заключили, что денежная масса действительно помо- 1.3. Оценка влияния денежной массы на выпуск 33 гает предсказать будущий выпуск (они оперировали промышленным производством), даже когда включены цены и процентная ставка. Обширная литература посвящена вопросу о значимости монетарных индикаторов в прогнозировании выпуска. Одна из возможных трактовок полученных Симсом результатов заключается в том, что включение процентной ставки ослабляло видимую роль денежной массы, так как, по крайней мере, в США, краткосрочная процентная ставка представляет собой сравнительно более точный показатель действий монетарной политики, чем денежное предложение (см. главу 10). Б. Фридман и Куттнер (1992), Бернанке и Блайндер (1992), среди прочих, рассмотрели роль альтернативных процентных ставок в прогнозировании реального выпуска. Фридман и Куттнер изучили роль альтернативных определений денежной массы для различных выборочных периодов и сделали вывод о том, что изучаемая взаимосвязь в США нестабильна и ослабла в 1990-х. Бернанке и Блайндер обнаружили, что ставка по федеральным фондам «в плане прогнозирования реальных переменных превосходит денежную массу, ставки по казначейским векселям и долгосрочным ценным бумагам». Регрессии реального выпуска на денежную массу также были популяризированы Барро (1977, 1978, 1979b) в качестве метода тестирования того, действительно ли лишь неожиданные изменения в денежной массе влияют на реальный выпуск. Разделив денежную массу на ожидаемую и непредвиденную компоненты, Барро получил результаты, свидетельствующие о том, что только неожиданная компонента влияет на реальные переменные (см. также Barro, Rush, 1980 и критику Small, 1979). В последующей работе Мишкин (1982) обнаружил влияние ожидаемой компоненты денежной массы. Кавер (1992) использовал схожий подход и обнаружил различия во влиянии положительных и отрицательных денежных шоков. По его оценкам, отрицательные шоки оказывали значительное влияние на выпуск, в то время как эффекты от положительных шоков оказывались, как правило, малыми и статистически незначимыми. 1.3.3. Применение в политике Перед тем как рассмотреть другие данные о влиянии денег на выпуск, полезно задаться вопросом, могут ли такие уравнения, как (1.3.2), применяться для определения подходящей монетарной политики. Другими словами, может ли регрессия в данной форме использоваться при разработке правила для инструмента политики центрального банка? Если это так, то обсуждение теоретических моделей, которые составляют б oльшую ´ часть этой книги, было бы излишним, по крайней мере, в свете проведения монетарной политики. Предположим, что оцененная взаимосвязь выпуска и денежной массы принимает следующий вид: . (1.3.3) y = y + a m + a m + c z + c z + u t 0 0 t 1 t−1 1 t 2 t−1 t Согласно (1.3.3), систематические колебания в денежном предложении влияют на выпуск. Рассмотрим задачу подстройки денежного предложения так, чтобы снизить колебания в реальном выпуске. Поскольку задача состоит в управлении денежным предложением с целью минимизировать дисперсию 34 Глава 1. Эмпирические данные: деньги, уровень цен и выпуск относительно , то нужно положить равным y y m t 0 t a c 1 2 − − m = m z + v = t t−1 t−1 t a a 0 0 = π m + π z + v , (1.3.4) 1 t−1 2 t−1 t где для простоты считается, что монетарные власти прогнозируют значение на нулевом уровне. Член представляет собой ошибку управления при z v t t установке предложения денег. Уравнение (1.3.4) представляет собой правило обратной связи для денежного предложения, параметры которого, в свою очередь, определяются оцененными коэффициентами в уравнении для y. Ключевое предположение заключается в том, что коэффициенты в (1.3.3) независимы от выбора правила политики для m. Подставляя (1.3.4) в (1.3.3), выпуск при правиле политики, заданном в (1.3.4), равен y = y + c z + u + t 0 1 t t . a v 0 t Заметим, что правило политики было выведено лишь из определения цели политики (минимизации ожидаемой вариации выпуска) и значений оцененных коэффициентов в (1.3.3). По-видимому, не понадобилось никакой теории о том, как монетарная политика на самом деле влияет на экономику. Тем не менее, Сарджент (1976) показал, что использование (1.3.3) для вывода правила отклика со стороны регулятора проблематично. Чтобы понять, почему это так, предположим, что реальный выпуск на самом деле зависит только от неожиданных сдвигов в денежном предложении; лишь неожиданные изменения в денежной массе играют роль, тогда как предсказуемые изменения в денежной массе просто отражаются в изменении уров14 цен, не оказывая влияния на выпуск . Из (1.3.4), неожиданное изменение составляет ; пусть истинная модель для выпуска задается как m v t t . (1.3.5) y = y + d v + d z + d z + u t 0 0 t 1 t 2 t−1 t Из (1.3.4) получаем, что − таким образом, выпуск v = m (π m + π z ), t t 1 t−1 2 t−1 можно выразить уравнением y = y + d [m − (π m + π z )] + d z + d z + u = t 0 0 t 1 t−1 2 t−1 1 t 2 t−1 t − − , (1.3.6) = y + d m d π m + d z + (d d π )z + u 0 0 t 0 1 t−1 1 t 2 0 2 t−1 t которое имеет такой же вид, как (1.3.3). Уравнение (1.3.3), которое изначально интерпретировалось как согласующееся с ситуацией, когда систематические правила реакции монетарной политики могут воздействовать на выэмпирически эквивалентно пуск, (1.3.6), которое было выведено в предположении, что систематическая политика не играет роли и значение имеют лишь неожиданные изменения в денежной массе. Эти два уравнения эмпирически эквивалентны, так как вектор ошибок как в (1.3.3), так и в (1.3.6) представлен ; оба уравнения одинаково хорошо соответствуют данным. u t Сравнение (1.3.3) и (1.3.6) приводит к важному выводу: коэффициенты (1.3.6) являются функциями параметров в правиле политики (1.3.4). Таким образом, изменения в проведении политики, интерпретируемые как изменения в параметрах правила отклика, меняют значения коэффициентов в таком 14 Такие свойства имеет распространенная в литературе модель Лукаса (1972). См. главу 5. 36 Глава 1. Эмпирические данные: деньги, уровень цен и выпуск 1.3.4. Подход VAR Значительный прогресс в понимании эмпирики воздействия монетарной политики на реальную экономическую активность был достигнут с применением подхода векторных авторегрессий (VAR). Симс (1972, 1980) стал первым, кто использовал VAR для оценки влияния денег на экономику. Развитие этого подхода по мере того, как он расширялся от двухмерного (Sims, 1972) к трехмерному (Sims, 1980) и затем становился все более многомерным, а также эмпирические результаты, полученные в литературе, резюмированы у Липера, Симса и Жа (1996). Кристиано, Эйхенбаум и Эванс (1999) представляют детальное обсуждение использования VAR для оценки влия16 денег, а также большое количество ссылок на работы в этой области . Предположим, что мы рассматриваем двухмерную систему, в которой — это натуральный логарифм реального выпуска в момент времени , y t t и является показателем монетарной политики, как, например, денежная x t масса или краткосрочная рыночная процентная ставка. Вопрос о том, как именно измерять монетарную политику, является одним из ключевых в эмпирической литературе (см., например, Romer, Romer, 1989; Bernanke, Blinder, 1992; Gordon, Leeper, 1994; Christiano, Eichenbaum and Evans, 1996a; Bernanke, Mihov, 1998; Rudebusch, 1997; Leeper, Sims and Zha, 1996; Leeper, 1997; Christiano, Eichenbaum and Evans, 1999). Работа Жа (1997) содержит ценную дискуссию об общих вопросах идентификации, возникающих при попытке измерить воздействие монетарной политики. Мы вернемся к этому вопросу в главе 10.) Система VAR может быть записана в виде y y u t t−1 yt , (1.3.8) = A(L) + x x u t t−1 xt где A(L) является матричным многочленом 2×2 относительно лагового опетой , и является серийно независимой инновацией переменной L u i it в момент времени Такие инновации можно считать линейными комбинаt. независимо распределенных шоков выпуска (e ) и монетарной поyt (e ): xt u e + θe 1 θ e e yt yt xt yt yt . (1.3.9) = = = B u φe + e φ 1 e e xt yt xt xt xt Ошибка на один период вперед в прогнозе переменной политики x равна t , и так как из (1.3.9) следует, что , то эти ошибки вызваны u u = φe + e xt xt yt xt экзогенным возмущениями выпуска и монетарной политики и . Счиe e yt xt тая, что обозначает ковариационную матрицу × для ’s, получаем 2 2 u it u = B B где — (диагональная) ковариационная матрица для e ’s. it u e e Случайная величина e представляет собой экзогенный шок политики. xt Если мы хотим определить роль монетарной политики в создании изменений в выпуске или других макроэкономических переменных, необходимо оценить воздействие на эти переменные. При условии, что инноe = 0, x вация наблюдаемой переменной политики x зависит как от шока политики t 16 Ссылки на работы, касающиеся эконометрики VAR, включают Гамильтона (1994) и Маддала (1992). 1.3. Оценка влияния денежной массы на выпуск 37 , так и от шока , не связанного с политикой; оценка не раскрывает e e u xt yt xt шок политики, если только не выполняется условие φ = 0. Чтобы сделать наш пример еще более выразительным, допустим, что система VAR представлена в виде y a a y u t 1 2 t−1 yt = + , (1.3.10) x 0 0 x u t t−1 xt где Тогда и , и можно записать 0 < a < 1. x = u y = a y + u + a u 1 t xt t 1 t−1 yt 2 xt−1 в виде скользящего среднего значения как y t ∞ ∞ i i . y = a u + a a u t yt−i 2 xt−i−1 1 1 i=0 i=0 Оценивание (1.3.8) дает оценки для и , а из них можно вычислить A(L) u воздействие на {y Если интерпретировать как экзогенное u , y , ...}. u xt t t+1 x возмущение политики, то отклик на шок политики будет y , y , ... t t+1 2 0, a , a a , a a , ... 2 1 2 2 1 Тем не менее, чтобы оценить влияние шока политики на выпуск, необходимо рассчитать воздействие реализации шока политики на {y e , y , ...}. xt t t+1 В терминах истинных исходных структурных возмущений и , (1.3.9) влеe e y x чет за собой ∞ ∞ i i y = a (e + θe ) + a a (e + φe ) = t yt−i xt−i 2 xt−i−1 yt−i−1 1 1 i=0 i=0 ∞ i = e + a (a + a φ) e + θe + yt 1 2 yt−i−1 xt 1 i=0 ∞ i , (1.3.11) + a (a θ + a ) e 1 2 xt−i−1 1 i=0 так что функция импульсной отдачи, дающая истинную реакцию y на экзогенный шок политики , принимает вид e x 2 θ, a θ + a , a (a θ + a ) , a (a θ + a ) , ... 1 2 1 1 2 1 2 1 Этот отклик включает в себя элементы и элементы Тогда как A(L) B. A(L) можно оценить из (1.3.8), B и невозможно идентифицировать без доe ограничений. Для решения проблемы идентификации используются два основных подхода. Первый предполагает дополнительные ограничения на матрицу коB, связывает наблюдаемые остатки VAR с исходными структурными возмущениями (см. 1.3.9). Этот подход использовали в своих работах, среди прочих, Симс (1972), Бернанке (1986), Уолш (1987), Симс (1988), Бернанке и Блайндер (1992), Гордон и Липер (1994), Бернанке и Михов (1998). Например, если шоки политики влияют на выпуск с лагом, то ограничение θ = 0 44 Глава 1. Эмпирические данные: деньги, уровень цен и выпуск ции о роли правил политики. Если политика всецело характеризуется как ответная реакция на экономику, так что нет каких бы то ни было экзогенных шоков политики, то методология VAR могла бы привести к заключению, что монетарная политика не играет какой-либо роли. Однако, хотя в данном примере монетарная политика не вызывает изменений выпуска, из этого не следует, что политика неважна; отклик экономики на шоки, не связанные с монетарной политикой, может в значительной степени зависеть от того, каким образом эндогенно подстраивается монетарная политика. Кохрейн (1998b) высказывает похожие соображения, связанные с вопросами, описанными в разделе 1.3.3. В этом разделе было отмечено, что важно знать, имеют ли влияние на реальный сектор ожидаемые изменения в денежной политики (как в 1.3.3) или же на самом деле значение имеет лишь неожиданная компонента политики (как в 1.3.5). Кохрейн утверждает, что в то время, как значительная доля литературы по VAR уделяет основное внимание вопросам о длине лагов, исключению тренда, порядку и выбору переменных, существует другая фундаментальная проблема идентификации, которую в большой степени игнорируется — ожидаемая или неожиданная монетарная политика имеет значение? Если важна лишь неожиданная политика, то тогда систематическое поведение монетарной переменной после шока политики не играет никакой роли. Это означает, что длинный горбообразный отклик реальных переменных на политику должен быть обусловлен унаследованными лагами подстройки и механизма распространения, характеризующего структуру экономики. Если же, с другой стороны, значение имеет ожидаемая политика, то систематическое поведение денежной массы после шока политики представляет собой важный фактор. Это означает, что длинный горбообразный отклик реальных переменных на шок политики может присутствовать лишь потому, что шоки политики сопровождаются систематическими реакциями политики. Если это действительно так, то прямое воздействие шока политики, если он не сопровождался персистентными реакциями политики, будет, по-видимому, незначительным. Предпринимались попытки использовать подходы VAR для оценки систематических эффектов монетарной политики. Симс (1998b), например, оценивает VAR для периода между войнами и использует это для имитации поведения экономики в ситуации, когда политика определяется в соответствии с правилом реакции, полученным из VAR на послевоенных данных. 1.3.5. Структурные эконометрические модели Эмпирическая оценка воздействия различных правил реакции монетарной политики традиционно проводится с использованием структурных макроэконометрических моделей. В 1960-х и начале 1970-х годов спецификация, оценка, использование и оценивание масштабных эконометрических моделей для целей прогнозирования и анализа политики были ключевыми задачами исследований в макроэкономике. Важный вклад в наше понимание инвестиций, потребления, временной структуры и других аспектов макроэкономики был сделан благодаря стремлению получить структурные уравнения для различных секторов экономики. Уравнение, описывающее поведение инструмента политики, такого как ставка по федеральным фондам, включалось в эти структурные модели, позволяя проводить имита- 1.3. Оценка влияния денежной массы на выпуск 45 ционный анализ поведения при различных правилах политики. Имитационный подход давал оценку воздействия изменений политики на динамическое поведение экономики. Например, политика, при которой ставка по фондам быстро подстраивается в ответ на изменение безработицы, может быть сопоставлена с политикой, при которой реакция ослаблена. Базовая гипотеза, необходимая для обоснования данного подхода, состояла в том, что оцененные параметры модели инвариантны по отношению к спецификации правила политики. Если это не так, то нельзя считать параметры модели неизменными при изменении правил политики (как показывает пример в разделе 1.3.3.). В своей сокрушительной критике этого предположения Лукас (1976) показал, что экономическая теория предсказывает, что правила выбора для инвестиций, потребления, как и формирование ожиданий не инвариантны по отношению к сдвигам в систематической составляющей политики. Критика Лукаса подчеркивает трудности, связанные с предположением, типичным для структурных эконометрических моделей того времени, о том, что ожидания адаптивно подстраиваются к происходящим событиям. В то время как крупномасштабные эконометрические модели, построенные для агрегированной экономики, продолжали играть важную роль в обсуждении монетарной политики в 1970-х годах, они перестали пользоваться признанием в академических кругах в результате критики Лукаса, растущего внимания к роли ожиданий в теоретических моделях и неудовлетворенности эмпирическим подходом к ожидани19 в существующих масштабных моделях . Академическая литература показала растущий интерес к простым моделям с рациональными ожиданиями, как для одной страны, так и для нескольких стран (например, работа Тейлора (Taylor, 1993b)), а также к разработке крупномасштабных моделей (Fair, 1984), учитывающие рациональные ожидания в некоторых или во всех аспектах поведенческих взаимосвязей модели. Дополнительные примеры простых моделей, основанных на рациональных ожиданиях и на впередсмотрящем поведении, включают в себя работы Фурера (1994a, 1997c), Фурера и Мура (1995a, 1995b). Более современные эмпирические работы, исследующие влияние монетарной политики, руководствуются оцененными динамическими стохастическими моделями общего равновесия (DSGE). Эти модели сочетают рациональные ожидания с микроэкономическим обоснованием, и в них предполагается, что домохозяйства и фирмы ведут себя оптимально в целевых условиях (максимизация полезности, максимизация прибыли) и при заданных ограничениях. Многие центральные банки разработали и оценили модели DSGE с целью их использования при формировании политики, и намного большее число центральных банков разрабатывают такие модели в настоящее время. Примерами таких моделей являются Адольфсон, Ласеен, Линде и Виллани (2007b) для Швеции и Гувеа, Минелла, Сантос и Суза-Собриньо (2008) для Бразилии. В общем случае, эти модели построены на теоретических основаниях неокейнсианской модели. Как обсуждалось в главе 8, эта модель основана на предположении о том, что цены и заработная плата демонстрируют жесткость и что такая номинальная негибкость лежит в ос19 Пример простой модели, в которой ожидания не играют очевидной роли, см. Rudebusch, Svensson (1997). 46 Глава 1. Эмпирические данные: деньги, уровень цен и выпуск нове реальных эффектов монетарной политики. Ранние работы по этой теме включают Йуна (1996), Айрленда (1997) и Ротемберга и Вудфорда (1997). Среди более современных примеров моделей DSGE можно упомянуть Кристиано, Эйхенбаума и Эванса (2005), которые оценивают модель, сопоставляя импульсные отклики VAR, и Сметса и Вутера (2003), которые оценивают свою модель при помощи байесовского метода. В настоящее время весьма распространено использование байесовкого оценивания, и недавние примеры таких работ включают в себя Левина, Онатски, Уильямса и Уильямса (2005), Сметса и Вутера (2003, 2007), Лубика и Шорфхайде (2007). 1.3.6. Альтернативные подходы Хотя подход VAR является наиболее часто используемой эмпирической методологией, и хотя полученные результаты представляют собой вполне состоятельную картину влияния монетарных шоков, другие подходы также повлияли на оценку роли политики. Два таких подхода, один из которых основан на анализе протоколов органов денежной политики, а другой посвящен исследованию эпизодов торможения инфляции, повлияли на академический анализ монетарной политики. Описательное измерение монетарной политики Альтернатива подходу VAR состоит в разработке показателя состояния монетарной политики, следующего из прямого изучения сообщений монетарных властей. За последние годы такой подход использовался в работах 20 Ромера и Ромера (1989) и Бошена и Миллса (1991), среди прочих . Бошен и Миллс разработали индекс состояния политики, который при−2 целочисленные значения от (значительный упор на снижение инфляции) до (значительный упор на «стимулирование реального ро+2 Их месячный индекс основан на публикациях директив политики комитета по операциям на открытом рынке ФРС (FOMC) и протоколов заседаний FOMC. Бошен и Миллс показывают, что инновации в их индексе, отвечающие сдвигам стимулирующей политики, сопровождаются последовательным увеличением монетарных агрегатов и понижением ставки по федеральным фондам. Они также заключают, что все описательные индексы, которые они исследуют, дают схожие выводы о влиянии политики на монетарные агрегаты и ставки по фондам. В поддержку подхода, используемого в разделе 1.3.4, Бошен и Миллс делают вывод о том, что ставка по фондам является хорошим индикатором монетарной политики. Эти выводы обобщаются в работе Бошена и Миллса (1995a), в которой сравниваются несколько описательных показателей монетарной политики и обнаруживается их связь с перманентными изменениями в уровне и денежной базе M 2 и временными изменениями в ставке по фондам. Ромер и Ромер (1989) использовали «Протоколы действий монетарной политики» ФРС и протоколы заседаний FOMC, доступные вплоть до 1976 года, когда они были упразднены, чтобы идентифицировать эпизоды, в которых возникали изменения в 20 Бошен и Миллс (1991) представляют обсуждение и сравнение некоторых других показателей политики. Для критического взгляда на подход Ромера и Ромера, см. Leeper (1993). 1.3. Оценка влияния денежной массы на выпуск 47 политике с целью снизить инфляцию. За послевоенный период они обнаружили шесть различных месяцев, когда происходили сдерживающие сдвиги в политики ФРС: октябрь 1947, сентябрь 1955, декабрь 1968, апрель 1974, август 1978 и октябрь 1979. Липер (1993) высказал мнение, что индекс Ромера и Ромера эквивалентен дамми переменной, которая улавливает значительные инновации процентной ставки. Гувер и Перес (1994) дают критическую оценку описательного подхода Ромера, замечая, что даты, показанные Ромером, связаны с шоками цен на нефть, в то время как Липер (1997) обнаруживает, что экзогенная компонента переменной политики Ромера не дает динамическое воздействие на выпуск и цены, согласующееся с общепринятой теорией об эффектах монетарной политики. Описательные индексы Бошена и Миллса и система датировки, использованная Ромером и Ромером для выделения эпизодов сдерживающей политики, представляют целесообразную и информативную альтернативу подходу VAR, который связывает шоки политики с серийно некоррелированными инновациями. В подходе VAR делаются попытки идентифицировать экзогенные сдвиги в политике; оцененные эффекты таких экзогенных сдвигов концептуально аналогичны сравнительной статике с использованием теоретических моделей. Чтобы определить, согласуются ли данные с предсказаниями модели о воздействии экзогенных сдвигах политики, нам нужно эмпирически выделить такие экзогенные сдвиги. Тем не менее, данная процедура не дает индикатора для определения того, является ли политика в чистом виде сдер21 или стимулирующей . Описательные индексы могут предоставить более адекватную меру оценки состояния политики, однако они учитывают как экзогенные сдвиги в политике, так и эндогенную реакцию монетарной политики на развитие экономики. Предположительно именно второй аспект ответственен за большую часть изменений, которые мы наблюдаем в монетарных переменных, таких как ставка по фондам, происходящих, когда политика реагирует на текущие и ожидаемые экономические условия. Главный вывод Липера, Симса и Жа (1996), который они не считают вполне ожидаемым, состоит в том, что большая доля изменений в инструментах монетарной политики представляет собой реакцию на состояние экономики, а не на экзогенные сдвиги в политике. Ситуационные исследования эпизодов дезинфляции Ситуационные исследования определенных эпизодов замедления темпов инфляции представляют, по существу, альтернативный подход к оценке реального воздействия монетарной политики. Подход Ромера и Ромера к датировке периодов сдерживающей монетарной политики является одним из примеров ситуационных исследований. Тем не менее, наиболее известным примером этого подхода считается работа Сарджента (1986). В этой работе изучаются завершающие этапы некоторых гиперинфляционных эпизодов. Как мы более подробно обсудим в главе 5, различие между ожидаемыми и неожиданными изменениями в монетарной политике играло важную роль в академическом анализе монетарной политики за последние 30 лет. Основная гипотеза заключается в том, что ожидаемые изменения долж21 Бернанке и Михов (1998) используют оценки VAR в попытке разработать такой показатель. 1.4. Заключение 49 терь для США один из самых больших и составляет, в среднем осно2.3%, на годичных данных. Коэффициент потерь отрицательно связан с гибкостью номинальных заработных плат; страны со сравнительно большей гибкостью заработных плат, как правило, демонстрируют меньшие потери. Издержки дезинфляции также оказываются больше в тех случаях, когда ин23 в снижении инфляции наблюдается большая постепенность . Подход, основанный на ситуационных исследованиях, приводит к интересным выводам о реальных эффектах монетарной политики. К сожалению, как в случае VAR или других подходов, возникает проблема идентификации. В какой степени эпизоды дезинфляции можно считать экзогенными, другими словами, можно ли любые последующие изменения в выпуске и безработице объяснять решением снизить инфляцию? Если воздействие мер политики зависит от того, ожидаемы они или нет, то оценки издержек дезинфляции, полученные при усреднении по всем случаям, которые, скорее всего, существенно отличались по степени прогнозируемости произошедших сдвигов политики, по тому, были ли они объявлены заранее и пользовались ли данные заявления доверием, могут содержать мало информации по какому-либо конкретному случаю. 1.4. Заключение В эмпирической литературе наблюдается почти полное согласие по поводу долгосрочных взаимосвязей между денежной массой, уровнем цен и выпуском. Рост денежной массы и инфляция демонстрируют корреляцию близкую к 1; корреляция между ростом денежной массы, или инфляцией, и реальным выпуском, по-видимому, близка к хотя она может быть слабо 0, положительной при низких темпах инфляции и слабо отрицательной при высоких темпах. Эмпирические исследования также приходят к единому мнению относительно краткосрочных эффектов денежной массы; считается, что экзогенные шоки монетарной политики приводят горбообразному отклику реального сектора. Пик воздействия достигается после нескольких кварталов (в некоторых оценках даже двух или трех лет), а затем эффект затухает. Выбор показателя для измерения монетарной политики играет важную роль; выбор неверного индикатора монетарной политики может существенно исказить получаемые эмпирические результаты. Исследование роли систематических обратных откликов монетарной политики, в противоположность шокам денежной политики, приводит к меньшему согласию. Структурные эконометрические модели обладают потенциалом заполнить этот пробел, и они широко используются при формировании политики. Однако разногласия по поводу «истинной» структуры, а так- же возможная зависимость оцененных взаимосвязей от режимов монетарной политики, создают трудности в использовании структурного моделиро23 Брайтон и Тинсли (1996) показали, как издержки дезинфляции можно оценить при альтернативных предположениях об уровне доверия и ожиданиях с помощью структурной модели FRB/US. Их оценки коэффициента потерь, выраженные в терминах увеличения процента годовой безработицы на каждый процентный пункт снижения инфляции, ранжируется с 2.6 при несовершенном доверии и ожиданиях, основанных на VAR до при совершенном доверии и 1.3 ожиданиях, основанных на VAR. При ожиданиях, основанных на полной модели, коэффициент потерь составляет 2.3 при несовершенном доверии и 1.7 при полном доверии. 50 Глава 1. Эмпирические данные: деньги, уровень цен и выпуск вания. Один из самых важных аспектов для изучения в последующих десяти главах является то, каким образом эндогенная реакция монетарной политики на состояние экономики может оказывать влияние на наблюдаемые эмпирические взаимосвязи макропеременных. Глава 2 Деньги в функции полезности 2.1. Введение Неоклассические модели роста, развитые в работах Рэмси (1928) и Солоу (1956), составляют теоретическую базу современного макроэкономического анализа. Модель роста Солоу имеет три ключевых элемента: производственная функция, обеспечивающая плавную взаимозаменяемость между трудом и капиталом в производстве продукта, процесс накопления капитала, при котором фиксированная доля выпуска в каждом периоде отводится на инвестиции, а также процесс предложения труда, при котором объем затраченного труда возрастает с экзогенно заданным темпом. Солоу показал, что такая экономика сходится к траектории стационарного роста, на которой выпуск, запас капитала и эффективное предложение труда растут с одинаковым темпом. Когда предположение о фиксированной норме сбережений замещается моделью вперед-смотрящих домохозяйств, которые принимают решения относительно сбережений и предложения труда так, чтобы максимизировать полезность своей жизни, модель Солоу становится основой для динамических стохастических моделей общего равновесия (DSGE-модели) бизнес- циклов. Шоки производительности или другие реальные возмущения воздействуют на поведение выпуска и сбережений с последующим влиянием на накопление капитала. Это определяет механизм распространения исходного шока во времени таким образом, что могут воспроизводиться некоторые черты фактических бизнес-циклов (см. Cooley, 1995). Неоклассическая модель роста представляет собой модель немонетарной экономики, и хотя в рамках этой модели происходит обмен товарами и осуществляются трансакции, средство обмена отсутствует, то отсутствуют «деньги», используемые для проведения трансакций. Также отсутствует какой-либо актив, подобный деньгам, по которому номинальная доходность равна нулю и который, как следствие, уступает по уровню доходности другим активам. Чтобы применить неоклассичекую теорию для анализа монетарных аспектов, необходимо уточнить роль денег так, чтобы агенты стремились держать положительные объемы денежных средств. Положительный спрос на деньги необходим, если в равновесии деньги обладают 1 ценностью . Фундаментальными вопросами в монетарной экономике являются следующие: каким образом следует моделировать спрос на деньги? В чем отличия реальных экономик от экономики Эрроу-Дебре, ведущие к тому, что 1 Другими словами, цена товаров в денежном выражении должна быть ограничена. Если цена товаров в денежном выражении обозначается через P , тогда на одну единицу денег можно будет купить единиц товаров. Если деньги обладают ценностью, и ограниче1/P > 0 P но (0 ∞). Бьюли (1983) называет вопрос о том, почему деньги обладают ценностью, < P < «проблемой Хана» (Khan, 1965). 52 Глава 2. Деньги в функции полезности деньги обладают ценностью? Было предложено три общих подхода, позволяющих включить деньги в модели общего равновесия: (1) предположить, что деньги несут прямую полезность через включение денежных остатков в функции полезности агентов модели (Sidrauski, 1967); (2) наложить трансакционные издержки в такой форме, чтобы возник спрос на деньги через удорожание обмена активами (Baumol, 1952; Tobin, 1956), через требование, чтобы деньги использовались при определенных типах трансакций (Clower, 1967), через предположение о том, что время и деньги комбинируются для создания трансакционных услуг, необходимых для приобретения потребительских товаров (Brock, 1974; McCallum, Goodfriend, 1987; Croushore, 1993), или через допущение, что прямой бартер связан с издержками (Kiyotaki, Wright, 1989); или (3) рассматривать деньги как любой другой актив, используемый для межвременного перераспределения ресурсов (Samuelson, 1958). Все три подхода используют в той или иной форме обходные пути; некоторые аспекты экономической среды определяются экзогенно, чтобы ввести роль денег. Этот прием может быть полезным в тех случаях, когда позволяет сосредоточить внимание на аспектах первостепенной важности и не отвлекаться на второстепенные вопросы. Однако доверие к способности модели отвечать на вопросы, которые перед ней ставятся, снижается, если те аспекты, которые определяются экзогенно, оказываются ключевыми для центрального вопроса. Важное соображение в оценке различных подходов состоит в том, чтобы понять, распространяются ли выводы за рамки специфической модели или же они зависят от конкретного способа введения денег. Последующие примеры включают как устойчивые результаты, например, связь между ростом денежной массы и инфляцией, так и результаты, которые чувствительны к спецификации роли денег, например, влияние инфляции на уровень капитала в стационарном состоянии. В этой главе развивается первый из трех подходов, основывающийся на включении в базовую неоклассическую модель агентов, полезность которых 2 напрямую зависит от их потребления и запаса денег . В случае подходящих ограничений на функцию полезности такой подход может гарантировать, что в равновесии агенты предпочитают поддерживать положительный объем денег, и деньги обладают ценностью. Модель денег в функции полезности, или MIU-модель, первоначально была представлена Сидрауски (1967) 3 и получила с тех пор широкое распространение . Ее можно применить для рассмотрения некоторых из ключевых вопросов монетарной экономики — отношения между деньгами и ценами, влияния инфляции на равновесие и оптимального уровня инфляции. Чтобы лучше понять роль денег в рамках этой теории, представена линейная аппроксимация. Такую аппроксимацию удобно использовать, чтобы получить некоторые аналитические результаты и изучить численно макродинамику MIU-модели. 2 Второй подход, посвященный трансакционной роли денег, будет рассмотрен в главе 3. Третий подход был развит главным образом в контексте моделей перекрывающих поколений; см. Sargent (1987) или Champ, Freeman (1994). 3 У Патинкина (1965. Гл. 4) представлена более раннее обсуждение MIU-модели, хотя он и не включал в свою модель накопление капитала. Однако условие первого порядка для оптимальных денежных остатков, которое он предложил (см. его уравнение 1, Р. 89), эквивалентно тому, которое выводится в следующем разделе. 2.2. Базовая модель MIU 53 2.2. Базовая модель MIU Развивая базовый подход MIU, для начала не будем учитывать неопределенность и выбор труд—досуг, сосредоточившись на выводах модели в отношении спроса на деньги, ценности денег и инфляционных издержках. Допустим, что функция полезности репрезентативного домохозяйства принимает вид U = u(c , z ), t t t где — поток услуг, предоставляемый запасом денег, а — потребление z c t t на душу населения в периоде t. Предполагается, что полезность возрастает по обоим аргументам, строго вогнута и непрерывно дифференцируема. Спрос на монетарные услуги всегда будет положительным, если положить, что ∞ для всех где lim u (c, z) = c, u = ∂u(c, z)/∂z. z→0 z z Что представляет собой ? В рамках допущения рациональности эконоz агентов, в функцию полезности должно входить не просто количество рублей (евро или долларов) у отдельного индивида. Значение должна иметь покупательная способность, представленная этими рублевыми средствами, или некоторая мера предоставляемых деньгами трансакционных услуг выраженная в терминах товара. Иными словами, должно соответz величине количества рублей, , умноженного на их цену отноM товара, 1/P : M (1/P ) = M/P . Если поток услуг пропорционален реальной ценности денежного запаса, а — численность населения, тогда N t можно положить равным реальным денежным остаткам на душу населеz . z = m t t P N t t Для того чтобы гарантировать существование монетарного равновесия, зачастую допускается, что для всех существует конечное такое, что c m ¯ > 0, ≤ для всех Это означает, что предельная полезность денег u (c, m) 0 m > m. m в конечном счете становится отрицательной для достаточно больших денежных остатков. Роль этого допущения будет выяснена несколько позже, в ходе обсуждения стационарного состояния. Тем не менее, данное допущение не является необходимым условием сущестовования равновесия, и некоторые стандартные функциональные формы, применяемые для функции полезности (и используемые далее в этой главе) не удовлетворяют это4 условию . Включение денег в функцию полезности зачастую критикуется на том основании, что деньги не обладают внутренней ценностью (что касается бумажной валюты) и получают ценность только через их использование для упрощения трансакций. Подходы, которые сосредотачиваются на трансакционной роли денег, будут рассмотрены в главе 3, однако модели, в которых деньги служат для сокращения времени, необходимого для приобретения потребительских товаров, могут быть представлены через включение денег 5 в функцию полезности, как это принято в настоящей главе . 4 Например, u(c, m) = log c + b log m не обладает этим свойствам, так как u = b/m > 0 для m всех конечных m. 5 Брок (1974), например, предложил два простых трансакционных мотива, которые можно представить, добавив деньги напрямую в функцию полезности. См. также Feenstra (1986). 54 Глава 2. Деньги в функции полезности Считается, что репрезентативное домохозяйство выбирает траектории для потребления и реальных денежных остатков, исходя из бюджетных ограничений, которые будут уточнены далее, при этом полная полезность задается как ∞ t (2.2.1) W = β u(c , m ), t t t=0 где — это субъективный фактор дисконтирования. 0 < β < 1 Уравнение (2.2.1) предполагает гораздо более сильное представление о полезности, получаемой от владения деньгами, чем просто условие, что домохозяйство предпочитает большее количество денег меньшему. Если предельная полезность денег положительна, то (2.2.1) предполагает, что при неизменной траектории реального потребления для всех t полезность индивида возрастает с ростом денежных запасов. Таким образом, даже несмотря на то, что запасы денег не используются для оплаты потребления, они обладают полезностью. Это может показаться странным: обычно считается, что спрос на деньги инструментален в том смысле, что нам нужны деньги для участия в трансакциях, результатом которых является приобретение товаров и услуг, которые и приносят полезность. Это соображение служит еще одним напоминанием о том, что включение денег в функцию полезности является удобным обходным маневром, обеспечивающим спрос на деньги, однако это только обходной маневр. Чтобы завершить спецификацию модели, допустим, что домохозяйства могут накапливать деньги, облигации, по которым платится номинальная процентная ставка , а также физический капитал. Физический капитал обесi выпуск в соответствии со стандартной неоклассической производственной функцией. Учитывая свой текущих доход, активы и любые чистые трансферты, получаемые от государтсва (τ ), домохозяйство распределяет t свои ресурсы между потреблением, валовыми инвестициями в физический капитал и валовым накоплением реальных денежных остатков и облигаций. Если норма амортизации физического капитала равна δ, то совокупное бюджетное ограничение сектора домохозяйств по всей экономике принимает вид (1 + i )B M M B t−1 t−1 t−1 t t − Y + τ N + (1 δ)K + + = C + K + + (2.2.2) t t t t−1 t t P P P P t t t t где — совокупный выпуск, — совокупный запас капитала к началу Y K t t−1 периода t, а τ N — совокупное реальное значение любых единовременных t t трансфертов или налогов. Временная последовательность, подразумеваемая в данной спецификации модели MIU, предполагает, что именно реальные денежные остатки домохозяйства на конец периода , после приобретения потребительских M /P t t товаров, обладают полезностью. Карлстром и Фуэрст (2001) критикуют данную последовательность, утверждая, что верный способ моделирования полезности от денег заключается в допущении, что полезностью обладают денежные остатки, доступные перед приобретением потребительских товаров. Как они показывают, разные временные последовательности могут играть роль в определении альтерантивной стоимости хранения денег и в том, мож- 58 Глава 2. Деньги в функции полезности уровень цен постоянный (так что то упущенная выгода от хранеπ = 0), ния денег вместо капитала определяется по реальной доходности капитала. Если уровень цен возрастает (π реальная ценность денег в терминах > 0), потребления снижается, и это увеличивает альтернативную стоимость хранения денег. При выводе условий первого порядка для задачи домохозяйств можно было бы с тем же правом допустить, что домохозяйство передает свой капитал в аренду фирмам, получая ставку арендной платы в размере r , и проk свои трудовые услуги по ставке заработной платы w. Тогда доход домохозяйств был бы равен (в подушевом выражении и без учета роr k + w k ста населения). При конкурентных фирмах, нанимающих капитал и труд на совершенно конкурентных рынках факторов производства с учетом постоянной отдачи от масштаба, r = f (k) и w = f (k) − kf (k), поэтому доход k 12 домохозяйства равен − как в (2.2.4) . r k + w = f (k)k + [f (k) kf (k)] = f (k), k k k Хотя данную систему можно использовать для аналитического изучения динамического поведения экономики (например, в работах Сидрауски (1967); С. Фишер (1979b); Бланшара и Фишера (1989), мы сначала сосредоточим внимание на свойствах стационарного равновесия. Поскольку наше внимание сосредоточено не на экзогенном росте, обусловленным ростом населения, то ради небольшого упрощения положим в дальнейшем n = 0. После рассмотрения стационарного состояния мы изучим динамические свойства, заключенные в стохастической версии этой модели, версии, которая также включает неопределнность, выбор труд—досуг и варьирующуюся занятость. 2.2.1. Стационарное равновесие Рассмотрим основные свойства экономики, находящейся в стационарном равновесии с и номинальным предложением денег, растущим с n = 0 темпом Пусть верхний индекс обозначает стационарные значения пеθ. Стационарные, постоянные значения потребления, запаса капитала, реальных денежных остатков, инфляции и номинальной ставки процента должны удовлетворять необходимым условиям первого порядка для задачи оптимизации домохозяйства, заданным (2.2.6)–(2.2.8), бюджетному ограничению для всей экономики и спецификации экзогенного темпа роста M . Обратим внимание, что, если реальные денежные остатки меняются в стационарном состоянии, то цены должны расти с тем же темпом, что и 13 ss номинальный запас денег, то есть . Используя (2.2.10) для исклюπ = θ ss чения равновесиные условия можно записать как V (ω ), ω ss ss ss ss ss − − (2.2.14) u (c , m ) β [f (k ) + 1 δ] u (c , m ) = 0 c k c ss 1 + i ss − − (2.2.15) [f (k ) + 1 δ] = 0 k 1+ θ ss ss βu (c , m ) c ss ss ss ss ss u (c , m ) − β [f (k ) + 1 − δ] u (c , m ) + =0 (2.2.16) m k c 1+ θ 12 Это следует из теоремы Эйлера: если агрегированная производственная функция с постоянной отдачей от масштаба то В подушевом выражении F (N, K), F (N, K) = F N + F K. N K f (k) = F + F k = w + rk, если труд и капитал оплачиваются по их предельными продуктаN население растет с темпом n, то 1 + π = (1 + θ)/(1 + n). 2.2. Базовая модель MIU 59 ss m ss ss ss ss ss ss f (k ) + τ + (1 − δ) k + = c + k + m , (2.2.17) 1+ θ ss ss ss ss ss где − В (2.2.14)–(2.2.17) использоω = f (k ) + τ + (1 δ) k + m /(1 + π). вался тот факт, что в равновесии для этой модели репрезентативного агента (2.2.15) является стационарной записью соотношения b = 0. Фишера, связывающего реальную и номинальную процентные ставки. Это можно показать, заметив, что реальная доходность капитала (без амортиss составляет ≡ − так что (2.2.15) можно записать как r f (k ) δ, k ss ss ss ss 1 + i = (1 + r )(1 + θ) = (1 + r )(1 + π ). (2.2.18) Заметим, что в (2.2.14)–(2.2.17) деньги входят лишь в виде реальных денежных остатков. Таким образом, любое изменение номинального количества денег, которое сопровождается пропорциональным изменением уровss цен, при неизменном m , не оказывает влияния на реальное равновесие в экономике. Данное явление называется нейтральностью денег. Если цены не корректируются мгновенно в ответ на изменение , в модели может отM нейтральность по отношению к изменениям в краткосрочM периоде, и тем не менее в долгосрочном плане, когда все цены скорректированы, имеет место денежная нейтральность. Именно так ведут себя модели, которые будут рассмотрены в главах 5–11 при изучении вопросов монетарной политики в краткосрочном периоде. Единовременные изменения номинального объема денег в конечном счете оказывают влияние толь- ко на уровень цен. ss ss ss Поделив (2.2.14) на получаем − − или u (c , m ), 1 β [f (k ) + 1 δ] = 0 c k 1 ss − (2.2.19) f (k ) = 1 + δ. k β ss Это уравнение определяет стационарное соотношение капитал—труд как k функцию от и Если производственная функция представляет собой функβ δ. α α−1 цию Кобба—Дугласа, при ≤ то , и f (k) = k 0 < α 1, f (k) = αk k 1 αβ 1−α ss . (2.2.20) k = − 1 + β(δ 1) Особенно важно отметить, что из (2.2.19) следует, что соотношение капитал— труд в стационарном состоянии не зависит от 1) вида функции полезности, кроме субъективного фактора дисконтирования и 2) уровня инфляции в β ss ss стационарном состоянии . На самом деле, зависит только от произπ функции, нормы амотризации и ставки дисконтирования. Оно не зависит от темпа инфляции и темпа роста денег. Поскольку изменения номинального количества денег в данной модели осуществляется за счет единовременных трансфертов населению, реальное выражение для этих трансфертов есть − (M M )/P = θM /P = t t−1 t t−1 t = θm /(1 + π ). Следовательно, трансферты в стационарном состоянии t−1 t ss ss ss ss равны а бюджетное ограничение (2.2.17) τ = θm /(1 + π ) = θm /(1 + θ), сводится к ресурсному ограничению для экономики ss ss ss − c = f (k ) δk . (2.2.21) 2.2. Базовая модель MIU 63 бы −∞; другими словами, деньги должны быть настолько lim φ(m) = m→0 необходимы, что полезность репрезентативного агента стремится к минус 19 бесконечности, если его реальные денежные остатки снижаются до нуля . Рис. 2.2.1. Реальные денежные остатки в стационарном состоянии (сепарабельная полезность) Когда траектории, берущие начало слева от , нельзя исключить, данm модель обладает множественными равновесиями. Например, предположим, что номинальная денежная масса остается постоянной, при M = t M для всех t > 0. Тогда существует равновесная траектория с рациональ0 ожиданиями для уровня цен и реальных денежных остатков, начинающаяся с любого уровня цен , если только . В главе 4 рассматP /P < m 0 0 0 ривается подход, который носит название фискальная теория уровня цен, в рамках которого показывается, что исходный уровень цен может определяться фискальной политикой. 2.2.2. Стационарные состояния при меняющейся денежной массе В предыдущем разделе рассмотривалось стационарное состояние, связанное с постоянными темпами роста номинального предложения денег. Зачастую, особенно когда изучается взаимосвязь между деньгами и ценами, 19 Обстфельд и Рогофф показали, что спекулятивные гиперинфляции устраняются, если часть наличных денег обеспечена реальными ресурсами государства. Это гарантирует положительную стоимость, ниже которого реальная стоимость денег упасть не может. 64 Глава 2. Деньги в функции полезности больший интерес может представлять стационарное состояние, при котором реальные величины, такие как потребление и запас капитала, постоянны, но темпы роста денежной массы меняются во времени. Таким образом, ∗ ∗ положим c = c и k = k для всех t. Задавая темп роста населения n равt нулю и используя (2.2.10), равновесные условия (2.2.6) - (2.2.8) можно записать как ∗ ∗ ∗ − (2.2.24) u (c , m ) = β [f (k ) + 1 δ] u (c , m ) c t k c t+1 1 + i t ∗ − , (2.2.25) = [f (k ) + 1 δ] k (1 + π ) t+1 из (2.2.12) следует ∗ u (c , m ) i m t t , (2.2.26) = ∗ u (c , m ) 1 + i c t t Бюджетное ограничение принимает вид ∗ ∗ ∗ c = f (k ) − δk . и эволюция реального запаса денег задается через 1 + θ t m = m . (2.2.27) t t−1 1 + π t Если постоянна, имеет место случай, изученный выше. Существует стаθ состояние с инфляцией, равной темпу роста денежной массы (π = = θ), и постоянными реальными денежными остатками. При постоянном m ss (2.2.24) однозначно определяет запас капитала, так что − β [f (k ) + 1 δ] = k ∗ Наконец, ресурсное ограничение экономики определяет . = 1. c Стационарные равновесия могут существовать и в том случае, когда m меняется во времени. Рейс (2007) исследовал, как монетарная политика, допускающая изменение денежной массы во времени, может сдвигать стационарные значения потребления и капитала. Чтобы понять на интуитивном ∗ ∗ уровне, как монетарная политика может повлиять на и , рассмотрим c k ∗ ss20 (2.2.24) для k > k . Так как предельная производительность убывает, ∗ − и для выполнения (2.2.24) необходимо, чтобы предельβ [f (k ) + 1 δ] < 1, k ная полезность от потребления росла во времени, так что ∗ u (c , m ) 1 c t+1 (2.2.28) = > 1. ∗ ∗ − u (c , m ) β [f (k ) + 1 δ] c t k Допустим, например, что так что с ростом реальных денежных u > 0, cm остатков увеличивается предельная полезность потребления. Тогда (2.2.28) может быть выполнено, если реальные денежные остатки растут во времени. Для того чтобы реальные денежные остатки росли во времени, (2.2.12) требует, чтобы номинальная процентная ставка убывала, снижая альтернативную стоимость хранения денег. Разумеется, стационарное состояние, удовлетворяющее (2.2.28), может оказаться неосуществимым. Если предельная полезность денег стремится к нулю для некоторого то такого стаm > 0, ционарного состояния не существует. Также заметим, что, если полезность 20 ss ss Вспомним, что k таково, что β [f (k ) + 1 − δ] = 1. k 2.2. Базовая модель MIU 65 сепарабельна по потреблению и реальным денежным остаткам, то (2.2.24) ∗ ∗ ∗ ∗ ss принимает вид − из чего следует , и u (c ) = β [f (k ) + 1 δ] u (c ), k = k c k c стационарное состояние не зависит от реальных денежных остатков. Если, следуя Фишеру (1979b), функция полезности принимает вид 1−η 1−γ γ c m u(c, m) = , − 1 η при и ∈ то (2.2.28) требует, чтобы реальные денежные остатки η < 1 γ (0, 1), менялись во времени в соответствии с 1 m 1 1−γ(1−η) t+1 . (2.2.29) = ∗ − m β [f (k ) + 1 δ] t k Вместо того чтобы описывать стационарное состояние в терминах темпа роста номинальной денежной массы, можно, как это сделал Рейс (2007), рассматривать поведение номинальной процентной ставки, поскольку центральные банки в настоящее время используют, в основном, номинальную ставку процента, а не номинальный объем денежной массы, в качестве инструмента своей политики. Равновесное условие (2.2.26) косвенно задает функцию спроса на деньги вида ∗ m = φ (i , c ) , t t поэтому (2.2.29) означает, что траектория номинальной ставки должна удовлетворять (i , c ) 1 1−γ(1−η) t+1 . = ∗ ∗ − φ (i , c ) β [f (k ) + 1 δ] t k При постоянном из (2.2.25) следует, что реальная ставка процента, равk и потому требуемая траектория для номи(1 + i )/(1 + π ), t t+1 нальной ставки одназначно задает траекторию для инфляции. Сдвинутое на один период вперед (2.2.27) будет определять темп роста номинальной денежной массы, соответствующий данной равновесной траектории. Рейс (2007) показывает, как монетарные власти посредством политики снижения номинальных процентных ставок могли бы поддерживать стационарное состояние, при котором потребление и выпуск остаются выше уровней, достигаемых при постоянном темпе роста денежной массы. 2.2.3. Эластичность спроса на деньги по проценту Вернемся к уравнению (2.2.12), которое характеризует спрос на реальные денежные остатки как функцию номинальной ставки процента и реального потребления. В частности, допустим, что функция полезности по потреблению и реальным денежным остаткам характеризуется постоянной эластичностью замещения (CES): 1 1−b 1−b 1−b u(c , m ) = ac + (1 − a)m , (2.2.30) t t t t при 0 < a < 1 и b > 0, b = 1. Тогда b − u 1 a c m t , = u a m c t 66 Глава 2. Деньги в функции полезности 21 и (2.2.12) можно записать как 1 1 − − 1 a i b b m = c . (2.2.31) t t a 1+ i Или в терминах логарифмической спецификации, часто применяемой для моделирования эмпирических уравнений спроса на деньги, − M 1 1 a 1 i t log = log + log c − log , (2.2.32) P N b a b 1+ i t t что задает реальный спрос на деньги в виде отрицательной зависимости от номинальной процентной ставки и положительной зависимости от потреб22 . Эластичность спроса на деньги по потреблению (доходу) при такой спецификации равна Эластичность спроса на деньги по альтернативной 1. стоимости равна Для простоты ее часто называют элаΥ = i /(1 + i ) 1/b. t t t 23 стичность спроса на деньги по проценту . 1−a a При спецификация CES принимает вид . Замеb = 1 u(c , m ) = c m t t t t тим, что в этом случае, согласно (2.2.32), и эластичность спроса на деньги по потреблению (доходу), и эластичность по мере альтернативной стоимости равны Υ 1. t В то время как параметр определяет эластичность спроса, уровень деb остатков в стационарном состоянии зависит от параметра Согласa. (2.2.31), отношение реальных денежных остатков к потреблению в стаци24 состоянии составляет 1 1 − ss ss − − m 1 a 1 + π β b b = ss ss c a 1 + π ss ss Отношение к убывает по увеличение сокращает вес, придаваm c a; a емый реальным денежным остаткам в функции полезности и приводит к меньшим запасам денег (относительно потребления) в стационарном состоянии. Рост инфляции также снижает отношение денежных запасов к потреблению, поскольку возрастает альтернативная стоимость хранения денег. 21 В пределе, когда → ∞, (2.2.31) требует, чтобы Этот случай эквивалентен моделям b m = c. деньги-вперед, рассматриваемым в главе 3. 22 В стандартной спецификации спроса на деньги вместо потребления использовался бы доход. См. также Mankiw, Summers (1986). 23 Эластичность спроса на деньги по номинальной процентной ставке составляет ∂m i 1 1 t t − = . ∂i m b 1 + i t t t В эмпирических исследованиях часто оцениваются уравнения спроса на деньги, в которых лоуров- реальных денежных остатков представляет собой функцию логарифма дохода и ня номинальной процентной ставки. В этом случае коэффициент при номинальной процентной ставке представляет полуэластичность спроса на деньги по номинальной ставке процента −1 (m ∂m/∂i), которая для (2.2.32) равна 1/bi(1 + i). 24 ss ss ss Здесь используется тот факт, что в стационарном состоянии 1 + i = (1 + r )(1 + π ) = ss = (1 + π )/β. 2.2. Базовая модель MIU 69 ставки доходности по трехмесячным казначейским векселям на вторичном рынке. Независимо от того, используется ли в уравнении потребление или доход, эластичность спроса на деньги по доходу оказывается больше одного. Если использовать реальное потребление, эластичность по проценту равна −0, как видно из ряда 1 таблицы, в то время как в ряде 3 приведена долго09, эластичность равная −0, Согласно (2.2.32), эти значения пред144. бы значения для от чуть ниже до чуть выше b 7 11. :∗ Таблица 2.1. Оцененный спрос на деньги (M ) ZM США, 1984:Q1-2007:Q2 i Const m lnC lnY ln m t−1 1+i −8, −0, 482 1, 357 090 1. (0, 192) (0, 024) (0, 010) −10, −0, 380 1, 500 107 2. (0, 241) (0, 028) (0, 010) −0, −0, 965 0, 153 016 0, 886 3. (0, 251) (0, 040) (0, 004) (0, 029) −1, 036 0, 149 −0, 016 0, 898 4. (0, 275) (0, 030) (0, 004) (0, 020) ∗ В скобках даны стандартные ошибки Для получения большей части эмпирических оценок эластичности спроса на деньги по проценту используются агрегированные временные ряды. На уровне домохозяйств, однако, известно, что многие из них в США не держат приносящие процент активы, поэтому отсутствует обычное замещение между деньгами и процентными активами, обусловленное изменением номинальной процентной ставки. Когда номинальные процентные ставки повышаются, для большего числа домохозяйств становится выгодно держать процентные активы. Следовательно, изменения номинальной процентной ставки воздействуют на экстенсивную границу (решение о том, держать ли процентные активы) и интенсивную границу(решение о том, сколько держать в процентных активах, если домохозяйство уже располагает этой формой активов). Маллиган и Сала-и-Мартин (2000) анализировали данные границы на основе структурных данных по финансовым активам домохозяйств, чтобы оценить эластичность спроса на деньги по проценту. Они обнаружили, что эластичность повышается с уровнем номинальных процентных ставок и остается низкой при низких номинальных ставках процента. 2.2.4. Ограничения Перед тем как продолжить применение теории MIU для анализа издержек благосостояния, обусловленных инфляцией, необходимо рассмотреть ограничения данного подхода. В модели MIU заложена определенная причина, по которой индивиды держат деньги — они обладают полезностью. Решая проблему образования положительного спроса на деньги, данное допущение не позволяет понять мотивы, по которым деньги, в особенности 70 Глава 2. Деньги в функции полезности деньги в форме необеспеченной бумаги, могут обладать полезностью. Подход, включающий деньги в функцию полезности, следует считать лишь упрощающей заменой полностью специфицированной модели трансакционных технологий для домохозяйств, которая приводит к положительному спросу на средство обмена. Обходные маневры часто бывают очень полезны. Однако одна из трудностей заключается в том, что обходной маневр такого рода не позволяет дать понимание или определить возможные ограничения частных производных, таких как или , играющих важную роль в определении равновесия и u u m cm сравнительной статики. Один из возможных мотивов, позволяющих получить деньги в функции полезности, основан на том, что деньги сокращают время, необходимое для приобретения потребительских товаров. Этот мотив времени на покупки будет рассмотрен в главе 3. 2.3. Издержки инфляции Поскольку денежные остатки обладают прямой полезностью, и повышенная инфляция сокращает реальные денежные остатки, то инфляция является причиной сокращения благосостояния. Здесь возникают два вопроса. Насколько велики издержки благосостояния, обусловленные инфляцией? Существует ли оптимальный уровень инфляции, максимизирующий благосостояние репрезентативного домохозяйства в стационарном состоянии? Некоторые важные результаты, касающихся этих вопросов, приводятся далее, тогда как в главах 4 и 8 представлено более подробное обсуждение оптимального уровня инфляции. Второй вопрос — об оптимальном уровне инфляции — был первоначально поставлен Бейли (1956) и M. Фридман (1969). Логика их рассуждений заключалась в следующем. Частная альтернативная стоимость хранения денег зависит от номинальной процентной ставки (см. 2.2.12). Общественная предельная стоимость производства денег, то есть управления печатным станком, по сути, равна нулю. Разрыв, который возникает между частной предельной стоимостью и общественной предельной стоимостью, когда номинальная ставка процента положительна, порождает неэффективность. Эта неэффективность была бы устранена, если бы частная альтернативная хранения также была равна нулю, что имеет место, когда номинальная ставка процента равна нулю. Но для необходимо, чтобы −r/(1 ≈ −r. i = 0 π = + r) Поэтому оптимальный темп инфляции представляет собой темп дефляции, 28 приблизительно равный реальной доходности капитала . В стационарном состоянии реальные денежные остатки прямым образом соотносятся с уровнем инфляции, поэтому под рубрикой оптимальное количество денег также зачастую рассматривается оптимальный уровень инфляции (M. Friedman, 1969). При полезности, напрямую зависящей от m, можно считать, что государство выбирает инструмент своей политики (и, θ следовательно, так, чтобы достичь оптимального значения в стациπ) состоянии. Полезность в стационарном состоянии максимальна, ss ss ss ss ss − когда u(c , m ) максимизируется при условии c = f (k ) δk . Однако ss поскольку не зависит от условие первого порядка для оптимального c θ, θ 28 Так как из (1 + i) = (1 + r)(1 + π), i = 0 следует π = −r/(1 + r) ≈ −r. 2.3. Издержки инфляции 71 сводится к или и согласно (2.2.12), это выполняется u (∂m/∂θ) = 0, u = 0, m m 29 при . i = 0 Основу для критики данного вывода заложил Фелпс (1973), который отметил, что рост денежной массы образует доход для государства — инфляционный налог. Неявным допущением до сих пор служило то, что изменения в росте денежной массы создаются с помощью единовременных трансфертов. Любое воздействие на государственные доходы может компенсироваться подходящим регулированием этих единовременных трансфертов (налогов). Однако если государство располагает лишь искажающими налогами для финансирования расходов, то сокращение доходов от инфляционного налога с целью достижения правила нулевой номинальной процентной ставки Фридмана требует, чтобы утраченный доход замещался увеличением других искажающих налогов. Сокращение номинальной процентной ставки до нуля усилило бы неэффективность, обусловленную более высокими ставками других налогов, которые были бы необходимы для замещения потерянных доходов от инфляционного налога. Чтобы минимизировать общие искажения, связанные с получением заданного объема дохода, может оказаться целесообразным в определенной степени положиться на инфляционный налог. Недавние работы возвращаются к этим выводам (см. Chari, Christiano, Kehoe, 1991; 1996; Correia, Teles, 1996; 1999; Mulligan, Salai-Martin, 1997). Взаимосвязь инфляции и оптимальной инфляции с государственными доходами являются главными темами главы 4. Теперь вернемся к первому вопросу, поставленному ранее, — что представляют собой издержки благосостояния, обусловленные инфляцией? Начиная с Бейли (1956), эти издержки благосостояния соотносились с площадью под кривой спроса на деньги (спрос на деньги был представлен как функция номинальной ставки процента), так как это дает критерий измерения потребительского излишка, утраченного из-за положительной номинальной ставки процента. Рисунок 2.3.1.основан на функции спроса на деньги, заданной (2.2.31), при и использованного у Чари, Кехо и Mакграттаa = 0.9, ∗ на (2000) и b равным 2.56. При номинальной процентной ставке i , безвозвратные потери соответствуют затененной площади под кривой спроса на деньги. Номинальные ставки процента отражают ожидаемую инфляцию, поэтопро- площадь под кривой спроса на деньги соответствует мере издержек гнозируемой инфляции и, как следствие, подходит для оценивания издержек от постоянных уровней инфляции. Существуют и другие издержки инфляции, связанные с налоговыми искажениями и изменчивостью уровня инфляции; они рассматриваются в исследовании инфляционных издержек, проведенном Дриффиллом, Мизон и Ульфом (1990); искажения относительных цен, обусловленные инфляцией при негибких ценах станут предметом изучения в главе 8. 29 Заметим, что сделанное ранее допущение о том, что предельная полезность денег стремится к нулю при некотором конечном уровне реальных остатков, обеспечивает то, что u = 0 m имеет решение при ∞. Здесь рассматривается стационарное состояние, тогда как более m < согласованный подход к решению вопроса об оптимальной инфляции не должен ограничиваться изучением лишь стационарного состояния. Более общий случай приводится в главе 4. 2.4. Расширение модели 75 больше свидетельствуют в пользу полулогарифмической спецификации при небольшом значении Вместо значения по оценкам Лукаса, Айрленд поξ. значения ниже Его оценки приводят к издержкам благосостояния 2. из-за инфляции в 2%, равным менее чем 0, 04% от дохода. Модель Сидрауски представляет собой удобный инструмент для вычисления издержек благосостояния, обусловленных инфляцией, в стационарном состоянии, потому что низкий уровень реальных денежных остатков при высоких уровнях инфляции напрямую воздействует на благосостояние, если деньги включены в функцию полезности, а также потому, что свойство супернейтральности данной модели означает, что второй аргумент в функции полезности, реальное потребление, не изменяется при разных уровнях инфляции. Последнее свойство упрощает вычисления, поскольку при расчете издержек благосостояния нет необходимости учитывать одновременно изменения запасов денег и потребления. Однако площадь под кривой спроса является мерой частичного равновесия для издержек благосостояния из-за инфляции, если супернейтральность не сохраняется, так как потребление в стационарном состоянии перестает быть независимой от уровня инфляции. Гомм (1993), Дотси и Айрленд (1996) рассматривали эффекты от инфляции в моделях общего равновесия, которые включают воздействия на предложение труда и средние темпы экономического роста (в моделях, не проявляющих супернейтральность; см. раздел 2.4.2.). Гомм выявил, что даже несмотря на то, что инфляция сокращает предложение труда и экономический рост, издержки благосостояния невелики благодаря тому, что 33 домохозяйства увеличивают свой досуг . Дотси и Айрленд обнаружили гораздо большие издержки благосостояния из-за инфляции в модели, в которой эластичность спроса на деньги по проценту, соответствует ее оценкам для США. (См. также De Gregorio, 1993; Imrohoro˘ g lu, Prescott, 1991.) 2.4. Расширение модели 2.4.1. Процент на деньги Если издержки благосостояния на инфляцию связаны с положительной частной альтернативной стоимостью хранения денег, то выплата определенного процента на деньги представляла бы альтернативу дефляции как средству устранения этих издержек. Существуют очевидные сложности технического характера в выплате процента на наличные деньги, но, игнорируя их, представим, что государство выплачивает номинальную процентm ставку по денежным остаткам. Далее допустим, что такие процентi платежи финансируются посредством единовременных налогов Бюдs. ограничение домохозяйства (2.2.4) принимает вид (при n = 0) m 1 + i t f (k )−s +τ +(1−δ)k +(1+r )b + m = c +k +m +b (2.4.1) t−1 t t t−1 t−1 t−1 t−1 t t t t 1 + π t и условие первого порядка (2.2.8) приобретают вид m β(1 + i )V (ω ) ω t+1 t − (2.4.2) u (c , m ) + u (c , m ) + = 0, c t t m t t (1 + π ) t+1 33 Воздействие денег (и инфляции) на предложение труда рассматривается в разделе 2.4.2. 76 Глава 2. Деньги в функции полезности тогда как (2.2.12) приобретает вид m u (c , m ) i − i m t t t t . = u (c , m ) 1 + i c t t t Альтернативная стоимость денег имеет отношение к разрыву процентной m − ставки i i , который отражает разницу между номинальной доходностью по облигациям и номинальной доходностью денег. Таким образом, оптиm количество денег можно получить, когда − независимо от i i = 0, уровня инфляции. Если так что уровень инфляции в стационарном θ = 0, состоянии равен нулю, оптимальное количество денег можно получить при ss m ss положительной номинальной процентной ставке, когда i = i = r > 0. Для данного вывода принципиальное значение имеет допущение о том, что процентные платежи финансируются с помощью дохода от единовременных налогов. В задаче 6 в конце этой главы рассматривается, что происходит, если государство финансирует процентные платежи по деньгам за счет эмиссии дополнительных денег. 2.4.2. Отсутствие супернейтральности Вычисление издержек благосостояния, обусловленных инфляцией, в модели Сидрауски значитеьно упрощается благодаря тому факту, что в модели возникает супернейтральность. Но насколько надежен вывод о том, что деньги супернейтральны? Результаты эмпирической работы Барро (1995) показывают, что инфляция оказывает отрицательное воздействие на рост, 34 и данный факт не согласуется с супернейтральностью . Один из каналов, посредством которого инфляция может оказывать реальное воздействие в стационарном состоянии, возникает, если домохозяйства выбирают предложение труда. В связи с этим, допустим, что полезность зависит от потребления, реальных денежных запасов и досуга: u = u(c, m, l). (2.4.3) Производственная функция экономики приобретает вид (2.4.4) y = f (k, n), где — занятость. Если общее время нормировано к то − Доn n = 1 l. полнительное условие первого порядка, отвечающее оптимальному выбору досуга, таково u (c, m, l) l − = f (k, 1 l). (2.4.5) n u (c, m, l) c В данном случае инфляция может влиять и на предложение труда и на потребление в стационарном состояниии. В частности, увеличение уровня инфляции сокращает реальные денежные остатки. Если это оказывает влияние на предельную полезность досуга, то (2.4.5) предполагает и воздействие на 34 Безусловно, данное эмпирическая связь может не носить каузального характера; и рост, и инфляция могут реагировать на общие факторы. Как отмечалось в главе 1, МакКандлесс и Вебер (1995) не обнаружили какой-либо связи между инфляцией и средним реальным ростом. 2.4. Расширение модели 77 предложение труда, что приводит к изменению стационарного запаса капитала, выпуска и потребления на душу населения. Однако почему изменения денежных остатков могут оказывать влияние на предельную полезность досуга? Без объяснения причин полезности денег на этот вопрос ответить сложно. В главе 3 рассматривается модель, в которой деньги помогают сэкономить время, затрачиваемое на осуществление трансакций, необходимых для приобретения потребительских товаров; в этом случае повышение инфляции привело бы к затрате большего времени на трансакции, и это увеличило бы предельную полезность досуга. Однако можно ожидать, что вряд ли этот канал существенен с эмпирической точки зрения, так что супернейтральность может остаться разумной первой аппроксимацией воздействия инфляции на реальные величины в стационарном состоянии. Из уравнения (2.4.5) следует, что, если u /u не зависит от m, то суперl c нейтральность сохраняется. Это происходит, поскольку значения и в k, c l стационарном состоянии можно определить по u l ss ss − = f (k , 1 l ), n u c 1 ss ss − − f (k , 1 l ) = 1 + δ, k β и ss ss ss ss − . c = f (k , 1 l ) + δk Если не зависит от то эти уравнения определяют значения потребu /u m, l c ления, капитала и труда в стационарном состоянии независимо от инфляции. Поэтому супернейтральность имеет место, когда функция полезности принимает общую форму Изменение инфляции окаu(c, m, l) = v(c, l)g(m). зывает воздействие на денежные остатки агентов, однако выбор потребления–досуга не будет напрямую затронуто. Как отметил Маккаллум (1990a), спецификация Кобба–Дугласа, получившая широкое распространение в литературе, удовлетворяют этому условию. Итак, при функции полезности Кобба–Дугласа отношение предельной полезности досуга к предельной полезности потребления не зависит от уровня реальных денежных остатков, и супернейтральность сохраняется. Другой канал, посредством которого инфляция может влиять на запас капитала в стационарном состоянии, будет задействован, если деньги непосредственно включены в производственную функцию (Fischer, 1974). По- скольку стационарные состояния с разными уровнями инфляции имеют разные равновесные уровни реальных денежных остатков, то они также соответствуют разным предельным продуктам капитала при заданном отношении капитал–труд. При предельном продукте капитала в стационарном состоянии, определяемом по 1/β − 1 + δ (см. 2.2.19), два стационарных состояния могут иметь одинаковые предельные продукты капитала, только если отношения капитал-труд в них отличаются друг от друга. Если ∂M P K/∂m > (так что деньги и капитал дополняют друг друга), то повышенная ин- > 0 фляция, приводящая к более низким реальным денежным остаткам, обу35 также более низкий запас капитала в стационарном состоянии . 35 ss ss −1 То есть в стационарном состоянии f (k , m ) = β − 1 + δ, где f (k, m) — производk 78 Глава 2. Деньги в функции полезности Данный эффект противоположен эффекту Тобина; Тобин (1965) считал, что высокая инфляция вызывает смещение в портфеле в сторону капитала, что увеличивает отношение капитал–труд в стационарном состоянии (см. так- же Stein, 1969; S. Fischer, 1972). Чтобы увязать высокую инфляцию с большим отношением капитал–труд в стационарном состоянии, необходимо, чтобы (то есть более высокие денежные остатки сокращают пре∂M P K/∂m < 0 дельный продукт капитала; деньги и капитал являются субститутами в производстве). отметить, что, поскольку не рассматриваются налоги, то, возможно, упускается самая важная причина отсутствия супернейтральности в экономике. Как правило, налоги не индексируются с учетом инфляции и взимаются с номинальных доходов от прироста капитала, а не с реальных доходов. Эффективные ставки налога будут зависеть от уровня инфляции, генерируя реальное воздействие на накопление капитала и потребления в мере изменения инфляции. (См., например, Feldstein, 1978; 1998; Summers, 1981.) 2.5. Динамика в модели MIU До сих пор анализ MIU концентрировался на свойствах стационарного состояния. Однако также важно описать с помощью данной модели динамическое поведение экономики, когда она подстраивается под экзогенные возмущения. Уже базовая модель Сидрауски может проявлять свойство отсутствия супернейтральности в процессе перехода к стационарному состоянию. Так, например, С. Фишер (1979a) показал, что для класса функций полезности с постоянным относительным неприятием риска, за исключением случая логарифмической сепарабельной полезности, темп накопления капитала положительно связан с темпом роста денежной массы; ранее указывалось, каким образом меняющийся во времени темп роста денежной массы 36 может воздействовать на стационарное состояние (Reis, 2007) . Кроме того, теоретические и эмпирические работы по макроэкономике и монетарной экономике тесно взаимосвязаны, и важно понять, могут ли теоретические модели пролить свет на наблюдаемые свойства инфляционных процессов. Один из способов изучения динамики модели состоит в применении численных методов для проведения имитационного анализа на основе этой модели. Затем можно сопоставить результаты с фактическими данными, генерирумыми реальными экономиками. Данный подход получил распространение благодаря работам по реальным бизнес-циклам (см. Cooley, 1995). ственная функция, а обозначает частную производную по аргументу Из этого следует, что f i. i ss ss ss ss dk /dm = −f /f , поэтому при f ≤ 0, sign(dk /dm ) = sign(f ). km kk kk km 36 Супернейтральность сохраняется в процессе этого перехода, если u(c, m) = ln(c)+ +b ln(m). Фишер рассматривал широкий класс функций полезности следующего вида u(c, m) = 1 a b 1−Φ = (c m ) ; логарифмическая полезность получается при Φ = 1. См. также Asako (1983), 1−Φ который показал, что более быстрый рост денежной массы может приводить к более медленным темпам накопления капитала при определенных условиях, если и — совершенные c m взаимодополняемые блага. Подобное воздействие инфляции на накопление капитала имеет место при переходе от одного стационарного равновесия к другому; таким образом, они отличаютя от эффекта Тобина (1965), выражаемого влиянием инфляции на отношение капитал– труд в стационарном состоянии. 2.5. Динамика в модели MIU 79 Поскольку параметры теоретической модели, в отличие от реальной экономики, можно варьировать, имитационные методы моделирования позволяют ответить на множество вопросов «что, если». Например, как динамический отклик на временное изменение темпов роста предложения денег зависит от степени межвременного замещения, характеризующей предпочтения, или от степени персистентности шоков в темпе роста денежной массы? Аналитическое решение модели также может быть очень полезным; точные решения часто помогают изучить чувствительность результатов моделирования к изменениям в значениях параметров и выявить механизмы, посредством которых изменения в процессах экзогенных переменных приводят к воздействию на эндогенные переменные и к сдвигам в равновесных правилах принятия решений со стороны агентов в данной модели. Кроме того, в свободном доступе существуют легко применяемые программы для решения линейных динамических стохастических моделей с рациональны37 ожиданиями . В данном разделе развивается линеаризованная версия модели MIU, включающая выбор труд–досуг. Это позволяет ввести выбор предложения труда в наш анализ, что является важным и необходимым расширением для изучения колебаний бизнес-циклов, поскольку изменчивость занятости является существенной характеристикой циклов. Также важно допустить возможность неопределенности за счет включения экзогенных шоков, выводящих систему из стационарного равновесия. Здесь будут исследоваться два типа шоков: шоки производительности, движущая сила в моделях реальных бизнес-циклов, и шоки темпа роста номинальной денежной массы. 2.5.1. Задача оптимизации Задачу для домохозяйств удобно выразить с помощью ценностной функции. При изучении похожей задачи без выбора труд–досуг (см. раздел 2.2.) состояние описывалось переменной ресурса , которая включала текущий ω t доход. Когда домохозяйство принимает решение, сколько труда предложить, текущий доход перестает предопределяться решением домохозяйств относительно количества денег, облигаций и капитальных инвестиций. Следовательно, доход (выпуск) не может быть частью вектора состояния в периy Вместо этого пусть t. a = τ + [(1 + i ) / (1 + π )] b + [1/ (1 + π )] m t t t−1 t t−1 t t−1 будет реальным финансовым благосостоянием домохозяйства плюс трансферт на начало периода где и — реальные запасы облигаций и деt, b m t−1 t−1 нег на конец предыдущего периода, а τ — реальный трансферт, получаемый t в начале периода t; π — темп инфляции. Определим ценностную функцию t как максимальное текущее значение полезности, которое может V (a , k ) t t−1 достичь домохозяйство, если текущее состояние есть где — (a , k ), k t t−1 t−1 запас капитала на душу (или на домохозяйство) на начало периода. Если n t обозначает часть времени, которую домохозяйство затрачивает на труд (так 37 Например, программы MATLAB, предложенные Харальдом Ухлигом, доступны на <http://www.wiwi.hu-berlin.de/wpol/html/toolkit.htm>, а программы MATLAB и Гаусса Пола Содерлинда доступны на <http://home.datacomm.ch/paulsoderlind/>. Пакет Dynare для MATLAB можно найти на: <http://www.cepremap.cnrs.fr/dynare/>. 80 Глава 2. Деньги в функции полезности что − , где — часть времени, посвященная досугу), то выпуск на n = 1 l l t t t домохозяйство выражается как y t y = f (k , n , z ). t t−1 t t Задача оптимизации для домохозяйств определяется как {u(c − , (2.5.1) V (a , k ) = max , m , 1 n ) + βE V (a , k )} t t−1 t t t t t+1 t где максимизация проводится по при условии (c , m , b , k , n ) t t t t t f (k , n , z ) + (1 − δ)k + a ≥ c + k + b + m , (2.5.2) t−1 t t t−1 t t t t t 1 + i m t t . (2.5.3) a = τ + b + t+1 t+1 t 1 + π 1 + π t+1 t+1 Заметим, что наличие неопределенности, возникающей из-за стохастических сдвигов производительности и темпов роста денежной массы, выражается в том, что в ценностной функции (2.5.1 фигурирует именно ожидаемое значение V (a , k )). Рассмотрение a в качестве переменной состояния t+1 t t предполагает, что темп роста денежной массы известны в момент времени, когда домохозяйство делает выбор , , и , поскольку темп роста задает c k b m t t t t размер текущего трансферта . Также предполагается, что шок производиτ z изестен на начало периода t. t Уравнение (2.5.2) всегда выполняться как равенство (если его u > 0); c можно использовать для исключения , в свою очередь (2.5.3) можно исk для замены , что позволит переписать ценностную функцию a t+1 как V (a , k ) = max {u (c , m , 1 − n ) + t t−1 t t t c ,n ,b ,m t t t t 1 + i m t t +βE V τ + b + , f (k , n , z )+ t t+1 t t−1 t t 1 + π 1 + π t+1 t+1 − − − − , +(1 δ)k + a c b m )} t−1 t t t t что является задачей максимизации без ограничений. Необходимые условия первого порядка по , , и таковы c n b m t t t t − − (2.5.4) u (c , m , 1 n ) βE V (a , k ) = 0, c t t t t k t+1 t − − (2.5.5) u (c , m , 1 n ) + βE V (a , k )f (k , n , z ) = 0, l t t t t k t+1 t n t−1 t t 1 + i t − (2.5.6) βE V (a , k ) βE V (a , k ) = 0, t a t+1 t t k t+1 t 1 + π t+1 V (a , k ) a t+1 t − − (2.5.7) u (c , m , 1 n ) + βE βE V (a , k ) = 0, m t t t t t k t+1 t 1 + π t+1 тогда как теорема об огибающей дает V (a , k ) = βE V (a , k ), (2.5.8) a t t−1 t k t+1 t − V (a , k ) = βE V (a , k ) [1 δ + f (k , n , z )] . (2.5.9) k t t−1 t k t+1 t k t−1 t t 82 Глава 2. Деньги в функции полезности 2.5.2. Стационарное состояние Рассмотрим стационарное равновесие данной модели, при котором все реальные переменные (включая m) постоянны, тогда как шоки полагаютss равными нулю. Из (2.5.13) сразу следует, что 1 + r = β , тогда как из (2.5.14) следует, что −1 ss ss − (2.5.18) f (k , n , 0) = β 1 + δ. k Таким образом, предельный продукт капитала зависит только от и Если β δ. производственная функция характеризуется постоянной отдача от масштаss ss ба, то f зависит только от отношения капитал–труд k /n . В этом случае k (2.5.18) однозначно определяет k/n. Это означает, что отношение капитал– труд не зависит от инфляции или реального количества денег. При постоянной отдаче от масштаба можно определить φ(k/n) = f /n как интенсивную производственную функцию. Тогда, согласно ресурсному ограничению для экономики, ss ss k k ¯ ss ss ss ss ss ss − − , c = f (k , n , 0) δk = φ δ n = φn ss ss n n ¯ ss ss ss ss где ≡ − не зависит от чего-либо, имеющего отношеφ φ (k /n ) δ (k /n ) ние к денежному сектору. Далее, из (2.5.12) следует, что ss ss ss − u (c , m , 1 n ) l ss ss = f (k , n , 0). n ss ss ss − u (c , m , 1 n ) c В случае постоянной отдачи от масштаба зависит лишь от отношения f n ss ss , которое, в свою очередь, зависит от и и, поэтому, используя k /n β δ, определение φ, последнее уравнение можно записать как ¯ ss ss ss ss ss ss − u ( φn , m , 1 n ) k k k l − . (2.5.19) = φ φ ¯ ss ss ss ss ss − ss u ( φn , m , 1 n ) n n n c Данное отношение помогает уяснить, каким образом деньги могут воздействовать на реальное равновесие. Допустим, что функция полезности сепарабельна по деньгам, так что ни предельная полезность от досуга, ни предельная полезность от потребления не зависят от реальных денежных остатков, которыми располагают домохозяйства. Тогда (2.5.19) принимает вид ¯ ss ss ss − u ( φn , 1 n ) k l − = φ φ , ¯ ss ss − ss u ( φn , 1 n ) n c что определяет предложение труда в стационарном состоянии. Потребление ¯ ss в стационарном состоянии задается через . Таким образом, сепарабельφn предпочтения предполагают супернейтральность. Изменения уровня инфляции в стационарном состоянии сместят номинальные процентные ставки и спрос на реальные денежные остатки (см. 2.5.11), однако темпы инфляции не оказывают никакого воздействия на стационарные уровни запаса капитала, предложения труда или потребления. Если полезность несепарабельна, так что или (или обе величины) заu u l c ss висят от m , то деньги не супернейтральны. Изменения средней инфляции, 2.5. Динамика в модели MIU 83 влияющие на альтернативную стоимость хранения денег, воздействуют на ss ss ss . Разные уровни изменят значение , удовлятворяющее (2.5.19). m m n −1 ss ss ss ss Поскольку уравнение (2.5.11) можно 1 + i = (1 + r )(1 + π ) = β (1 + θ ), переписать как ¯ ss ss ss ss ss − − u ( φn , m , 1 n ) i 1 + θ β m = = . ¯ ss ss ss ss ss − 1 + i 1 + θ u ( φn , m , 1 n ) c Это уравнение, а также (2.5.19), должны решаться совместно относительно ss ss и . Однако даже в этом случае отношения выпуска, потребления и каm n питала к труду не зависят от темпов роста денежной массы. Уровни основного капитала, выпуска и потребления в стационарном состоянии зависят от темпов роста денежной массы из-за влияния инфляции на предложение ss труда: индуцированный инфляцией сдвиг , вызывает равнопропорциоn ss ss нальные сдвиги в и . y , c k Воздействие увеличившегося темпа роста денежной массы зависит от того, как m влияет на u и u . Например, допустим, что уровень денежных c l остатков не оказывают влияния на предельную полезность от досуга (u = lm однако деньги и потребление являются взаимодополняющими товарами 0), Эджворта; увеличившаяся инфляция сокращает реальные денежные остатки и уменьшает предельную полезность от потребления (u > 0). В этом cm ss случае увеличившийся темп роста денежной массы сокращает и сниm предельную полезность от потребления. Домохозяйства осуществляют замещение труда на досуг. Занятость, выпуск и потребление в стационарном состоянии снижаются. Данный механизм действует в противоположном направлении, если потребление и деньги являются взаимозаменяющими товарами Эджворта (u < 0). cm 2.5.3. Линейная аппроксимация Чтобы подробней исследовать эффекты от денег вне стационарного состояния, полезно провести аппроксимацию равновесных условий данной модели около стационарного состояния. Метод получения линейной аппроксимации вблизи стационарного состояния отвечает подходу Кампбелла (1994) и Ухлига (1999). Детали данного метода линеаризации (2.5.11)–(2.5.17) приводятся в приложении. За исключением процентных ставок и инфляции, переменные будут выражаться в виде процентных отклонений от стационарного состояния. Процентные отклонения переменной q от ее значеt в стационарном состоянии будут обозначаться через , где ≡ q ˆ q q (1+ t t Что касается процентных ставок и инфляции, то , и будут обо+ˆ ). r ˆ ˆ ı π ˆ t t t t 38 ss ss ss значать − , − и − соответственно . В дальнейшем прописr r i i π π t t t ными буквами будут обозначаться переменные экономики в целом, строчными буквами будут обозначаться случайные возмущения и переменные, выраженные в расчете на душу населения, а верхний индексом будет обоss величина в стационарном состоянии. Однако и соответm, m m ˆ реальным ноствуют остаткам на душу, а M — агрегированному минальному запасу денег. 38 Таким образом, если процентная ставка равна в квартал (то есть в год), и значе0, 0125 5% ние процентной ставки в стационарном состоянии равно то − 0,01, r ˆ = 0, 0125 0, 01 = 0, 0025, t а не (0, 0125 − 0, 01)/0, 01 = 0, 25, отклонение в 25%. 84 Глава 2. Деньги в функции полезности Производственная функция задается стандартной формой Кобба–Дугласа с постоянной отдачей от масштаба, так что z α 1−α y = e k n (2.5.20) t t t−1 t при Для функции полезности предполагается, что 0 < α < 1. 1−Φ 1−b 1−b 1−b 1−η ac + (1 − a)m (1 − n ) t t t − (2.5.21) u (c , m , 1 n ) = +Ψ . t t t − − 1 Φ 1 η Кинг, Плоссер и Ребело (1988) продемонстрировали, что, за исключением логарифмического случая, полезность должна быть мультипликативно сепарабельной по труду, чтобы допускать стационарное состояние с постоянным темпом роста, при котором доля времени, затрачиваемая на работу, остается постоянной при росте реальных заработных плат. В уравнении (2.5.21) это свойство отсутствует. Однако мы абстрагируемся от факторов роста, а предположение о линейной сепарабельности по досугу получила широкое распространение в современных работах по бизнес-циклам. В задачах в конце данной главы приводится пример, в котором используется функция полезности, совместимая с ростом. Итоговая линеаризованная система включает экзогенные процессы для шока производительности и темпов роста денежной массы и восемь равновесных условий: производственная функция, условие баланса на рынке товаров, определение реальной доходности капитала, уравнение Эйлера для оптимального межвременного распределения потребления, условия первого порядка для предложения труда и запасов денег, уравнение Фишера, связывающее номинальную и реальную процентные ставки, а также условие равновесия на денежном рынке. Данную систему можно решить для запаса капитала, денежных остатков, выпуска, потребления, занятости, реальной ставки процента, номинальной процентной ставки и уровня инфляции. В эту систему из восьми эндогенных переменных целесообразно добавить инвестиции, x , заданные через t ss x ˆ ˆ − − , (2.5.22) x ˆ = k (1 δ) k t t t−1 ss k и определить как предельную полезность от потребления. Линеаризованλ форма выражения λ имеет вид t ˆ , (2.5.23) λ = Ω c ˆ + Ω m ˆ t 1 t 2 t где Ω = [(b − Φ) γ − b], Ω = (b − Φ) (1 − γ), а параметр γ равен 1 2 ss 1−b ss 1−b ss 1−b − . a(c ) / a(c ) + (1 a)(m ) Тогда в линеаризованной форме равновесные условия включают (2.5.22), (2.5.23) и (см. приложение к данной главе): ˆ − (2.5.24) y ˆ = α k + (1 α)ˆ n + z , t t−1 t t ss ss y c (2.5.25) y ˆ = c ˆ + δ x ˆ , t t t ss ss k k 2.5. Динамика в модели MIU 87 Теперь рассмотрим, что происходит, если предполагать, как и ранее, что но считать, что отлично от нуля. Для США рост денежной масφ = 0, ρ u сы демонстрирует положительную автокорреляцию, поэтому допустим, что ρ > 0. Положительный шок роста денежной массы (ϕ > 0) теперь оказыu влияние на будущий темп роста денежной массы. При будущий ρ > 0 u темп роста денежной массы выше среднего, так что ожидаемые значения будущей инфляции возрастают. Однако согласно (2.5.30), для того чтобы реальное потребление и ожидаемая реальная ставка процента остались неизменными в ответ на увеличение ожидаемой будущей инфляции, текущие реальные денежные остатки должны снизиться. Это означает, что должp возрасти больше чем один к одному по отношению к росту номинального запаса денег. Однако когда Ω = 0, снижение m ˆ оказывает влияние на усло2 первого порядка, задаваемые (2.5.28) и (2.5.30), поэтому равновесие в реальном секторе не может остаться незатронутым. Монетарные возмущения обладают реальными эффектами посредством воздействия на ожидаемый уровень инфляции. Положительный монетарный шок увеличивает номинальную ставку процента. Монетарная политика, повышающая темп роста денег, обычно ассоциируется со снижением номинальных процентных ставок, по крайней мере, в начале. Отрицательное влияние роста денег на номинальные процентные ставки, как правило, называют эффектом ликвидности, и он возникает, если увеличение номинального объема денег повышает и реальный объем денег, так как, чтобы обеспечить увеличение реального спроса на деньги, номинальные процентные ставки должны снизиться. Однако в модели MIU предполагалось, что цены являются совершенно гибкими; основной эффект от сдвига в темпе роста денежной массы при состоит в увеличении ρ > 0 u ожидаемой инфляции и в повышении номинальной процентной ставки. По- скольку цены совершенно гибкие, монетарный шок приводит к скачку уровня цен. Реальный объем денежной массы снижается в соответствии со снижением реального спроса на деньги, что происходит в результате повышения номинальной процентной ставки. Чтобы точнее узнать, как равновесие реагирует на сдвиги в темпе роста денежной массы и как количественно зависит отклик от и необходимо ρ φ, u провести калибровку параметров модели и получить решение для равновесия с рациональными ожиданиями численными методами. 2.5.4. Калибровка В уравнениях, которые характеризуют поведение вблизи стационарного 2 ss состояния, содержится тринадцать параметров: , α, δ, ρ , σ , β, a, b, η, Φ, θ , ρ z u e 2 2 φ, σ φ, σ . Некоторые из этих параметров часто встречаются в стандартных ϕ ϕ моделях реальных бизнес-циклов; так, например, Кули и Прескотт (1995. P. 22) представили значения (в наших обозначениях) (доля дохода от каα в общем доходе), (скорость износа физического капитала), (коδ серийной корреляции в процессе для производительности), σ e (стандартное отклонение инноваций произодительности), а также β (субъективный межвременной фактор дисконтирования в функции полезности). Эти значения соответствуют временному шагу, равному трем месяцам (один квартал). Здесь используются значения, предложенные Кули и Прескоттом, 88 Глава 2. Деньги в функции полезности за исключением нормы амортизации Кули и Прескотт задали δ; δ = 0, 012, основываясь на модели, которая включает рост. Здесь используются несколько более высокое значение заимствованное у Кули и Хансена (1995. 0, 019, P. 201). Устанавливается значение σ , которое соответствует стандартному e отклонению логарифма реального ВВП США, полученного с применением поквартального фильтра Ходрика–Прескотта за период 1959–2008 годов, и равное процентам. В период с 1984 по 2007 годы средний ежегодный 1, 5 темп роста M 1 в Соединенных Штатах составлял 4, 1%, а темп роста M ZM был равен 7, 2%. Ежегодный темп роста в 4% (7%) дает квартальное значение ss ss (1, для , поэтому положим чтобы отобразить 1, 01 017) 1 + θ 1 + θ = 1, 01 изменение Оценивание процесса для роста дает M 1. AR(1) M 1 ρ = 0, 75 u со значением 0, 9 для σ , стандартного отклонения инноваций в номинальϕ темпе роста денежной массы . Для коэффициента серийной корреляции роста денежной массы, и коэффициента шока производительности, ρ u значения варьируются, что позволяет проанализировать зависимость реφ, модели от процесса роста денежной массы. Оставшиеся параметры представляют собой параметры функции полезss Значение Ψ можно выбрать так, чтобы значение n в стационарном состоянии было равно одной трети, как у Кули и Прескотта. Результаты, представленные в таблице 2.1, предполагают значение не менее для в 7 b , однако оценки для (не представлены) дают более низкое значеM ZM M 1 ние, близкое к 3. В приложении к данной главе показано, что отношение реальных денежных остатков в стационарном состоянии к потреблению равно ss −1/b ss ss ss , −β)/(1+θ Для в реальном выражении (aΥ /(1−a)) Υ = (1+θ ). M 1 это отношение, согласно данным, составляет примерно для квартально0, 8 го потребления. Если b = 3, это предполагает a = 0, 99, тогда как отношение реального M ZM к потреблению составляет 2, 64, что предполагает a = 0, 04 для Таким образом, для имитационного моделирования берутся знаb = 7. чения: и a = 0, 99 b = 3. Величина обратная к межвременной эластичности замещения, в баΦ, имитационных экспериментах устанавливается равной При 2. b = − = 3 это означает, что b Φ > 0, и увеличение ожидаемого темпа роста денежной массы уменьшает занятость и выпуск. И наконец, η полагается равss При значение дает эластичность предложения труда 1. n = 1/3 η = 1 −1 ss ss [ηn /(1 − n )] = 2. Значения параметров таковы: Taблица 2.2. Значения базовых параметров ss α δ β Φ η a b 1 + θ ρ σ ρ σ z e u ϕ 0, 36 0, 019 0, 989 2 1 0, 99 3 1, 01 0, 95 0, 34 0, 75 0, 9 Используя информацию из этой таблицы, можно оценить значения данных переменных в стационарном состоянии: 41 Для темпов роста M ZM можно получить ρ = 0, 68 со значением 4, 1 для σ . u ϕ 2.5. Динамика в модели MIU 89 Taблица 2.3. Значения в стационарном состоянии для значений базовых параметров ss ss ss ss y c m n ss 1 + r ss ss ss ss k k k k 1, 011 0, 084 0, 065 0, 051 0, 021 Воздействие роста денежной массы на уровень занятости в стационарном состоянии можно определить с помощью (2.7.1) из приложения. Эластичность предложения труда в стационарном состоянии по отношению к темпам роста номинального предложения денег зависит от знака ; он, в u cm свою очередь, зависит от знака − Для базовых значений параметров он b Φ. положительный. При Φ меньшим b предельная полезность от потребления возрастает по реальным денежным остаткам. Следовательно, высокая инфляция снижает предельную полезность от потребления, повышает спрос на досуг и уменьшает предложение труда (см. 2.4.5). Если отрицательно, b−Φ высокая инфляция приводит к росту предложения труда и выпуска. Зависимость эластичности труда в отношении инфляции от частных производных функции полезности в общей модели MIU более детально рассматривается у Ванга и Йипа (1992). 2.5.5. Результаты имитационного моделирования Несколько программ MATLAB для численного решения линейных моделей с рациональными ожиданиями находятся в свободном доступе (см. приложение и программы, доступные на <http://people.ucsc.edu/ walshc/mtp3e>). Из рисунка 2.5.1 видно, что влияние монетарного шока с единичным стандартным отклонением на выпуск и занятость невелико, однако степень воздействия явно зависит от персистентности процесса роста денежной мас42 . Более высокие значения ρ создают более сильное воздействие на пеu труда и выпуск . На рисунке 2.5.2. показано, как реакция номинальной процентной ставки зависит от . Положительный монетарный шок повышает номинальную ρ u ставку процента; когда ρ > 0, шок в темпе роста денежной массы увеличиu ожидаемую инфляцию и повышают номинальную процентную ставку, в то время как реальное количество денег даже сокращается. Как меняются свойства данной модели, если рост денежной массы реагирует на шоки производительности? В Таблице 2.2 продемонстрирован эффект от изменения φ, отклик роста денежной массы на шок производи44 . Основное воздействие оказывает на поведение инфляции и φ номинальной ставки процента. Когда рост денежной массы не связан с шоком производительности или когда он снижается в ответ на него (то есть 42 Напомним, что переходная динамика проявляет свойство супернейтральности, когда Φ = b. = В этом случае монетарный шок не оказывает влияния ни на выпуск, ни на занятость. 43 Воздействие усиливается, если калибровать модель с учетом более широкого денежного агрегата, при уменьшении a, увеличении b и σ . ϕ 44 При дисперсия инноваций для корректируется так, чтобы сохранить стандартное φ = 0 u отклонение номинального роста денежной массы равным 0, 9, как в базовом случае. 90 Глава 2. Деньги в функции полезности -0,004 Рис. 2.5.1. Реакция выпуска и занятости на положительный шок в росте денежной массы когда ≤ между выпуском и инфляцией имеется отрицательная связь, φ 0), так как положительный шок производительности увеличивает выпуск и сокращает цены. Когда же φ > 0, корреляция между выпуском и инфляцией становится положительной. Taблица 2.4. Воздействие денежного процесса −0, φ = 15 φ =0 φ = 0, 15 s.d. s.d. y s.d. s.d. y s.d. s.d. y Corr. with rel. Corr. with rel. Corr. with y y y rel. to to to y 1, 51 1, 00 1, 00 1, 49 1, 00 1, 00 1, 48 1, 00 1, 00 −0, −0, n 0, 58 0, 38 0, 02 0, 58 0, 39 04 0, 59 0, 40 10 c 0, 91 0, 60 0, 88 0, 88 0, 59 0, 87 0, 86 0, 58 0, 86 x 4, 22 2, 79 0, 94 4, 25 2, 84 0, 94 4, 28 2, 90 0, 94 r 0, 04 0, 02 0, 19 0, 04 0, 02 0, 17 0, 04 0, 02 0, 14 −0, m 7, 86 5, 20 0, 90 3, 59 2, 40 0, 24 6, 35 4, 30 84 −0, −0, i 0, 45 0, 30 88 0, 22 0, 15 03 0, 44 0, 30 0, 87 π 3, 59 2, 37 −0, 11 3, 23 2, 16 −0, 00 3, 51 2, 38 0, 11 Когда φ < 0, то результатом положительного технологического шока является более низкий ожидаемый рост денежной массы и более низкая инфляция. Более низкая ожидаемая инфляция повышает реальные денежные остатки, увеличивает предельную полезность от потребления и повышает предложение труда, если, как в данном случае, b > Φ. Таким образом, заня- 92 Глава 2. Деньги в функции полезности (и значит, низкие реальные денежные остатки) повышает предельную полезность от потребления и вызывает уменьшение спроса на досуг; предложение труда и выпуск в этом случае повышаются. 2.6. Заключение Предпосылка о том, что реальные денежные остатки приносят прямую полезность, обеспечивает положительный спрос на деньги, так что равновесии деньги востребованы и обладают ценностью. Это допущение, очевидно, представляет обходной маневр; оно не отвечает на вопросы, почему деньги обладают полезностью, и почему одни бумажки, называемые деньгами, создают полезность, а другие бумажки не создают. Модель Сидрауски позволяет проводить анализ благосостояния, поскольку в ее рамках агенты систематически максимизируют свою полезность. Данную модель можно использовать для оценивания издержек благосостояния от инфляции и для определения оптимального уровня инфляции. Вывод Фридмана о том, что оптимальным уровнем инфляции является уровень, который обеспечивает нулевую номинальную ставку процента, достаточно устойчив (см. главу 4). Наконец, благодаря проведению линейной аппроксимации базовой модели денег в функции полезности (расширенной таким образом, чтобы включить выбор относительно предложения труда) показано, каким образом воздействие сдвигов в темпе роста денежной массы на краткосрочное динамику экономики зависит от влияния денежных остатков на предельную полезность от потребления и досуга. 2.7. Приложение: Решение модели MIU Базовая модель MIU будет линеаризована около нестохастического стационарного состояния, поэтому первый шаг состоит в том, чтобы вывести стационарное равновесие. Если положить все шоки равными нулю, а все эндогенные переменные равными константам, и использовать функциональные формы, заданные для производства и полезности, то условие Эйлера, определение реального дохода, производственную функцию, уравнение накопления капитала и условие баланса на рынке товаров дают 1 ss ss ss ss λ = β(1 + r )λ ⇒ 1 + r = , β ss ss y y 1 1 ss − ⇒ − r = α δ = 1+ δ ss ss k k α β 1 1 1 − 1+ δ 1−α ss ss n y 1−α β α 1−α ss ss ss ⇒ y = (k ) (n ) = = ss ss k k α ss x ss ss ss ss − − ⇒ x = k (1 δ)k = δk = δ ss k ss ss c y 1 1 ss ss ss − ⇒ − − − . c = y x = δ = 1 + (1 α)δ ss ss k k α β 2.7. Приложение: Решение модели MIU 93 Пять представленных уравнений задают стационарные значения реального дохода, а также отношения выпуска, занятости, инвестиций и потребления к запасу капитала в стационарном состоянии. В тексте данной главы интенсивная форма производственной функции определялась как α ss ss k k . φ = ss ss n n ¯ ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss Тогда − − . y /n = φ(k /n ), c = y δk = [φ δ(k /n )] n = φn ss ss В разделе 2.5.2. применялся также тот факт, что − , поf = φ (k /n )φ n скольку y = f = φn. Из ss 1 + θ ss ss , m = m ss 1 + π ss ss получим, что π = θ , и это означает, что ss ss 1 + i 1 + θ ss ss ss ss ⇒ , 1 + r = 1 + i = (1 + r )(1 + π ) = ss 1 + π β ss ss или − В таком случае условие первого порядка для деi = (1 + θ β) /β. нежных остатков принимает вид −b ss ss ss ss ss ss − − u (c , m , 1 n ) m i a 1 + θ β m = = = , ss ss ss − ss λ c 1 + i 1 a 1 + θ или 1 − ss ss m a 1 + θ − β b . = ss − ss c 1 a 1 + θ Из условия первого порядка для выбора домохозяйством занятости и из определения предельной полезности от потребления следует, что ss ss ss ss −η ss u (c , m , 1 − n ) Ψ(1 − n ) y l . = = (1−α) ss b−Φ ss λ n ss 1−b ss 1−b ss −b − a [a(c ) + (1 a)(m ) ] 1−b (c ) Это можно переписать следующим образом: −η ss ss ss − Ψ(1 n ) y k − . = (1 α) b−Φ ss ss k n 1−b 1−b −Φ ss m − ss a a + (1 a) (c ) ss c ss После преобразования и применения полученных ранее результатов удоn Φ − , (2.7.1) (1 n ) (n ) = Ψ 94 Глава 2. Деньги в функции полезности где b−Φ −Φ 1−b 1−Φ 1−b ss ss ss ss y m c k − − H = (1 α) a a + (1 a) = ss ss ss ss k c k n b−Φ Φ−α 1−b −Φ 1−b ss ss ss m c y 1−α − − = (1 α)a a + (1 a) = ss ss ss c k k b−Φ Φ−α 1−b 1 − 1−b − 1−α 1+ δ ss 1 + θ − β b β − − × = a(1 α) a + (1 a) ss α 1 + θ −Φ 1 − − 1 + (1 α)δ β × . α Только зависит от темпов роста денежной массы (как и от уровня инH в стационарном состоянии), и если то также не зависит от b = Φ, H ss ss . В этом случае и все другие реальные переменные (за исключением 1+θ n ss m ) не зависят от темпов роста денежной массы. Следующий шаг предполагает получение линейной аппроксимации для каждого равновесного условия данной модели с целью изучения динамического поведения при колебаниях экономики около стационарного состояния. Линейная аппроксимация При выводе линейных аппроксимаций используются три основных правила (см. Uhlig, 1999). Во-первых, для пары переменных и u w, ss ss ss ss ≈ (2.7.2) uw = u (1 + u ˆ )w (1 + w) ˆ u w (1 + u ˆ + w). ˆ Иными словами, положим, что произведение переменных, подобное u ˆ w, ˆ приблизительно равно нулю. Во-вторых, a ss a a ss a ≈ (2.7.3) u = (u ) (1 + u ˆ ) (u ) (1 + aˆ u ), что можно получить путем повторного применения первого правила. Далее ss ss ss ≈ (2.7.4) ln u = ln u (1 + u ˆ ) = ln u + ln(1 + u ˆ ) ln u + u. ˆ И, наконец, поскольку переменные, подобные процентным ставкам и уровням инфляции, уже выражены в процентном отношении, более естественно записывать их в виде абсолютных отклонений от стационарного состоss Так, например, ≡ − . При допущении о небольших процентr r r t t ных ставках и уровнях инфляции (2.7.4) позволяет нам провести аппроксимацию логарифмического отклонения от стационарного состояния (1 + r ) t ss ss в виде ln(1 + r ) − ln(1 + r ) ≈ r − r = r ˆ , и таким же образом для i и t t t t ss . Это также означает, что аппроксимируется посредством π (1 + r )/(1 + r ) t t 45 ss − − . Используя эти правила, можно получить систему ли1 r r = 1 + r ˆ t t нейных уравнений, характеризующих динамическое поведение модели MIU для небольших отклонений от стационарного состояния. 45 Для этого необходимо, чтобы величины, подобные , были малы. В противном случае, слеr использовать точное выражения для членов ряда Тейлора. Например, в случае (1+r )/(1+ t 2.7. Приложение: Решение модели MIU 95 Производственная функция Во-первых, перепишем производственное соотношение (2.5.20), заменив каждую переменную ее стационарным значением, умноженным на единицу плюс величину ее процентного отклонения в периоде от стационарt состояния, замечая при этом, что можно аппроксимировать с помоe t щью для малых : 1 + z z t t α a ˆ 1−α 1−α ss ss ss y (1 + y ˆ ) = (1 + z ) (k ) 1 + k (n ) (1 + n ˆ ) t t t−1 t Так как a 1−α ss ss ss , y = (k ) (n ) ss разделим обе части на y и получим α 1−α ˆ ≈ (1 + y ˆ ) = (1 + z ) 1 + k (1 + n ˆ ) t t t−1 t ˆ ≈ 1 + α k + (1 − α)ˆ n + z , t−1 t t или ˆ − . (2.7.5) y ˆ = α k + (1 α)ˆ n + z t t−1 t t Баланс продукта Баланс продукта требует, чтобы , где — инвестиции. Это y = c + x x t t t t можно записать следующим образом: ss ss ss y (1 + y ˆ ) = c (1 + c ˆ ) + x (1 + x ˆ ). t t t ss ss ss Так как y = c + x , то ss ss ss . y y ˆ = c c ˆ + x x ˆ t t t ss ss ss Если разделить обе части на и заметить, что получим k x /k = δ, ss ss y c (2.7.6) y ˆ = c ˆ + δ x ˆ t t t ss ss k k Накопление капитала Запас капитала меняется в соответствии с − , или же k = (1 δ)k + x t t−1 t ˆ ˆ ss ss ss k 1 + k = (1 − δ)k 1 + k + x (1 + x ˆ ), t t−1 t из чего следует ss x ˆ ˆ k = (1 − δ) k + x ˆ , t t−1 t ss k ss ss но поэтому x /k = δ, ˆ ˆ − . (2.7.7) k = (1 δ) k + δ x ˆ t t−1 t ss +r получится ), 1 + r 1 1 t ss ≈ − . 1+ (r r ) = 1 + r ˆ t t ss ss ss 1 + r 1 + r 1 + r ss ss С учетом используемой калибровки r = 0, 011, поэтому 1/(1 + r ) = β = 0, 989. 100 Глава 2. Деньги в функции полезности Уравнение Фишера Соотношение номинальной процентной ставки, реальной процентной ставки и ожидаемой инфляции таково: 1 + i t 1 + r = E , t t 1 + π t+1 или ≈ − . r i E π t t t t+1 Если вычесть стационарные значения из обеих частей, получим − . r ˆ = ˆ ı E π ˆ t t t t+1 2.7.2. Объединение уравнений Линеаризованная модель состоит из двенадцати уравнений, определяюˆ экзогенные возмущения и и десять эндогенных переменных , , z ˆ u ˆ y ˆ k t t t t ˆ , , , , , , , . Эти двенадцать уравнений таковы: n ˆ x ˆ c ˆ λ r ˆ ˆ ı π ˆ m ˆ t t t t t t t t z = ρ z + e t z t−1 t u = ρ u + φz + ϕ t u t−1 t−1 t ˆ y ˆ = z + α k + (1 − α)ˆ n t t t−1 t ss ss y c y ˆ = c ˆ + δ x ˆ t t t ss ss k k ˆ ˆ k = (1 − δ) k + δ x ˆ t t−1 t ss n ˆ 1+ η n ˆ = y ˆ + λ t t t ss l ss n ss 1 + η n ˆ ˆ ss l −κη (1 + κ) r ˆ = k + κ λ + κ ρ z t t t z t ss − l 1 α ˆ λ = Ω c ˆ + Ω m ˆ t 1 t 2 t 1 1 m ˆ = c ˆ − ˆ ı t t t ss b i − m ˆ = u π ˆ + m ˆ t t t t−1 ˆ ˆ λ = r ˆ + E λ t t t t+1 ˆ ı = r ˆ + E π ˆ t t t t+1 ss ss ss ss где − − − и − κ = (1 α)α (y /k ) /(α + ηn /l ), Ω = b (γ 1) γΦ Ω = (b Φ) (1− 1 2 −γ). Заметим, что если так что то первые восемь уравнений b = Φ, Ω = 0, 2 ˆ ˆ позволяют найти решение для реальных переменных , , , , , , и z y ˆ k n ˆ x ˆ c ˆ λ t t t t t t t r ˆ , и последние четыре уравнения, в этом случае, определяют u , ˆ ı , π ˆ и m ˆ . t t t t t 2.7. Приложение: Решение модели MIU 101 2.7.3. Решение линейных моделей в рациональных ожиданиях с вперед-смотрящими переменными В данном разделе представлено краткое описание подхода, который применяется для числового решения линейных моделей с рациональными ожиданиями. Главным источником является работа Бланшара и Кана (1980). С общим обзором можно ознакомиться у Фармера (1993. Гл. 3) или в руководстве пользователя у Гувера, Хартли и Салиера (1998). См. также Turnovsky (1995); Wickens (2008. Прил. 15.8) и Cochrane (2007). В соответствии с методами решения, предложенными Бланшаром и Каном (1980),базовую спецификацию линейной модели с рациональными ожиданиями можно записать в таком виде: X X ψ t+1 t t+1 , A = A + 1 2 E x x 0 t t+1 t где — предопределенные переменные (их количество ), а — не предX x 1 определенные (вперед-смотрящие) переменные (их количество ). «Предn означает, что известно в периоде и не определяется совX с x , тогда как x определяются эндогенно в периоде t. Умножая обе t t части части слева на матрицу, обратную , получим A 1 X X ψ t+1 t −1 t+1 = A + A , 1 E x x 0 t t+1 t −1 где A = A A . Р. Кинг и Уотсон (1998) рассматривают случай сингулярной 2 1 . A 1 Бланшар и Кан показали, что число собственных значений находяA, вне единичного круга, должно быть равно числу вперед-смотрящих −1 переменных. Представим A как Q ΛQ, где Λ — это диагональная матрица собственных значений а — соответствующая матрица собственных A, Q векторов, при этом упорядочим так, что является наименьшим, а Λ λ λ 1 n +n 1 2 наибольшим собственным значением. Тогда условия Бланшара–Кана требуют, чтобы первые n собственных значений были внутри единичного круга, 1 тогда как следующие собственных значений находились вне единичноn круга для того, чтобы система имела единственное стационарное равновесие в рациональных ожиданиях. Если вне единичного круга собственных значений меньше, чем n , то существует множественное равновесие и мож2 говорить, что система характеризуется неопределимостью. Если вне единичного круга находится слишком много собственных значений, то решения не существует. Если существует единственное равновесие, то решение принимает вид X = M X + N ψ t+1 t t+1 и . x = CX t t Более подробную информацию о решении линеаризованной впередсмотрящей модели в рациональных ожиданиях, рассмотренной в данной главе, можно найти на: <http://people.ucsc.edu/ walshc/mtp3e>. 102 Глава 2. Деньги в функции полезности Программы MATLAB Код к программам MATLAB для решения модели MIU доступен на: <http://people.ucsc.edu/ walshc/mtp3e>. Использование этих программ осуществляется с помощью (1) руководства Харальда Ухлига (Uhlig, 1999), (2) модификации программ Пола Содерлинда для оптимальной политики, основанных на подходе Бланшара и Кана (S¨ o derlind, 1999), (3) Dynare (<http:// www.cepremap.cnrs.fr/dynare/>) — набора программ для решения линейных моделей, а также для получения аппроксимаций второго порядка нелинейных моделей и (4) метода, основанного на задаче линейного регулятора (Gerali, Lippi, 2003). 2.8. Задачи 1. Модель MIU из раздела 2.2. предполагала, что предельная норма замещения между деньгами и потреблением задается равной i /(1 + i ) t t (см. 2.2.12). В этой модели допускалось, что агенты вступали в период с ресурсами и использовали их для капитала, потребления, номиt облигаций и денег. Реальное выражение этих денежных запасов давала полезность в период Теперь же допустим, что денежные t. остатки, выбранные в период приносят полезность только в периоде t, i Полезность задана в виде как и раньше, но t + 1. β U (c , M /P ) t+i t+i t+i бюджетное ограничение принимает вид M t+1 ω = c + + b + k t t t t P t и домохозяйство выбирает , , и в период Реальное благоc k b M t. t t t t+1 состояние домохозяйства, ω , задается так: t − ω = f (k ) + (1 δ)k + (1 + r )b + m . t t−1 t−1 t−1 t−1 t Выведите условие первого порядка для выбора , осуществляемого M t+1 домохозяйством, и покажите, что U (c , m ) m t+1 t+1 = i t U (c , m ) c t+1 t+1 (Предложил Кевин Салиер). 2. (Carlstrom, Fuerst, 2001) Предположим, что полезность репрезентативного домохозяйства зависит от потребления и уровня реальных денежных остатков, доступных для покрытия расходов на потребление. Пусть — реальные денежные остатки, которые входят в функцию поA /P t t лезности. Исключая из рассмотрения капитал, цель домохозяйства заi в максимизации β U (c , A /P ) при условии t+i t+i t+i M (1 + i )B M B t−1 t−1 t−1 t t , Y + + τ + = C + + t t t P P P P t t t t где доход рассматривается как экзогенный процесс. Допустим, что Y t запас денег, обладающих полезностью, представляет собой уровень денежных остатков после того, как были куплены облигации, но перед 2.8. Задачи 103 тем, как был получен доход или были приобретены потребительские товары: A M (1 + i )B B t t−1 t−1 t−1 t − . = + τ + t P P P P t t t t (a) Выведите условия первого порядка для и для . B A t t (b) Чем эти условия отличаются от тех, которые были получены в тексте главы? t −γm 3. Пусть а Допустим, что проW = β (ln c + m e ), γ > 0, β = 0, 95. t t t .5 изводственная функция такова: and Какой уровень f (k ) = k δ = 0, 02. t t инфляции максимизирует благосостояние в стационарном состоянии? Как реальные денежные остатки при уровне инфляции, максимизирующем благосостояние, зависят от γ? 4. Допустим, что функция полезности (2.5.21) заменена на 1−Φ 1 1 1−b 1−b 1−η 1−b u (c , m , l ) = ac + (1 − a)m l . t t t t t t − 1 Φ (a) Выведите условия первого порядка для оптимального уровня денежных остатков домохозяйства. (b) Покажите, как модифицируются (2.5.27) и (2.5.28) при такой спецификации функции полезности. 5. Предположим, что функция полезности (2.5.21) заменена на 1−Φ 1−b 1−b 1−η − 1−b aC + (1 a)m − (1 n ) t t t u (c , m , 1 − n ) = . t t t − − 1 Φ 1 η (a) Выведите условия первого порядка для оптимального уровня денежных остатков домохозяйства. (b) Покажите, как модифицируются (2.5.27) и (2.5.28) при такой спецификации функции полезности. 6. Допустим, номинальная процентная ставка выплачивается по деi остаткам. Эти платежи финансируются сочетанием единовременных налогов и выпуском денег. Пусть является долей, финансиa через единовременные налоги. Бюджетное тождество государства — это при и . Используя модель τ + v = i m τ = ai m v = θm t t m t t m t t Сидрауски, получите следующее: (a) Покажите, что отношение предельной полезности денег к предельной полезности потребления равно r + π − i = i − i . Объясните, m m почему. (b) Покажите, как способ финансирования процентных платежей по деньгам оказывает воздействие на − . Объясните экономичеi i m ский механизм, стоящий за полученным результатом. Глава 3 Деньги и трансакции 3.1. Введение Предыдущая глава рассматривала роль денег с позиции того, что агенты выводят полезность напрямую из величины реальных денежных остатков. Таким образом, реальные денежные остатки появились в функции полезности наряду с потреблением и досугом. И все же обычно считается, что деньги приносят полезность не напрямую, а в результате их использования; они имеют ценность, потому что нужны для облегчения трансакций и, соответственно, получения товаров, которые прямо приносят полезность. Согласно выражению Кловера (1967), за деньги можно купить товары, за товары можно получить деньги, но купить товары за товары нельзя. Именно по этой причине монетарное средство обмена, облегчающее трансакции, получает ценность. Средство обмена, облегчая трансакции, увеличивает полезность косвенно, так как, во-первых, позволяет осуществлять такие трансакции, которые в противном случае были бы невозможны; во-вторых, сокращает издержки на проведение трансакций. Таким образом, спрос на деньги определяется существующей в экономике технологией обмена. Первые формальные модели спроса на деньги, подчеркивающие роль трансакцион1 издержек, были рассмотрены в работах Баумола (1952) и Тобина (1956) . Ниханс (1978) разработал систематическую трактовку теории денег, в которой трансакционные издержки играют ключевую роль. Все эти модели являлись моделями частичного равновесия и рассматривали спрос на деньги как функцию номинальной процентной ставки и дохода. Сохраняя подход, который был использован при рассмотрении MIU-моделей, в настоящей главе рассматриваются модели общего равновесия, в которых спрос на деньги возникает благодаря их использованию в качестве средства обмена. В первых моделях, разбираемых в этой главе, реальные ресурсы и деньги используются для создания услуг товарообмена, которые необходимы для покупки товаров потребления. Такие реальные ресурсы могут принимать форму времени или товаров. Впрочем, большая часть главы посвящена разбору моделей, которые налагают жесткие ограничения на природу трансакций. Вместо допущения о взаимозаменяемости денег и времени при выполнении трансакций, в моделях наличной оплаты cash-in-advance (CIA) считается, что для финансирования определенных типов покупок необходимо наличие реальных денежных остатков. Иным способом, без денег, эти сделки не могут быть проведены. Как и MIU-модели, рассмотренные в предыдущей главе, CIA-модели подразумевают, что деньги — особый актив. В отличие от других финансовых активов, деньги либо увеличивают прямую полезность и входят в функцию полезности, либо имеют уникальные свойства, позво1 Йованович (1982) и Ромер (1986) рассмотрели модель Баумола–Тобина в рамках подхода общего равновесия. 3.2. Ресурсные издержки трансакций 107 ляющие обеспечивать трансакции. В конце данной главы рассматриваются некоторые работы, основанные на теории поиска, которые объясняют, каким образом сама природа обмена может влиять на ценность денег. 3.2. Ресурсные издержки трансакций Самый прямой подход к моделированию денег как средства обеспечения трансакций — предположить, что для покупки товаров необходимы некие услуги по товарообмену. В первой рассматриваемой модели эти услуги производятся с затратами денег и времени. Далее описывается альтернативный подход, в котором при покупке товаров потребления агенты несут реальные ресурсные издержки (т.е. издержки в виде товаров). Большие запасы денег позволяют домохозяйству сократить ресурсные издержки на услуги товарообмена. Модели времени на покупки Если услуги товарообмена производятся с помощью времени и денег, то потребитель, чтобы решить, сколько затратить того и другого для покупки товара, должен сбалансировать альтернативные издержки хранения денег и ценность времени на досуг. Производственная технология услуг товарообмена определяет, сколько времени должно быть потрачено на «покупки» для заданных уровней потребления и денежных запасов. Чем больше денежные запасы, тем меньше времени потребуется на покупки и тем больше останется на досуг. Если досуг входит в функцию полезности репрезентативного агента, модели времени на покупки обеспечивают связь между MIU-подходом и моделями, фокусирующимися на услугах товарообмена и 2 деньгах, как средстве платежа . Предположим, что покупка товаров потребления требует услуг товарообмена при этом единицы измерения подобраны так, что потребление ψ, величины требует наличия услуг в объеме Эти услуги производятся c ψ = c. при помощи затрат реальных денежных остатков ≡ и времени на m M/P s покупки n : s ψ = ψ(m, n ) = c, (3.2.1) где ≥ ≥ и ≤ ≤ Данная спецификация подразуψ 0, ψ 0 ψ 0, ψ 0. s s s m n mm n n мевает, что для обеспечения услуг товарообмена затрачиваются средства из реальных денежных остатков потребителя; изменения в уровне цен требуют пропорциональных изменений в номинальных денежных запасах для обеспечения прежнего уровня реального потребления при неизменном времени s на покупки . Перепишем (3.2.1) в виде зависимости времени на покупки n от потребления и денежных остатков: s n = g(c, m); g > 0, g ≤ 0. c m Подразумевается, что полезность домохозяйства зависит от потреблеs и досуга: Досуг равен − − где — время рыночной v(c, l). l = 1 n n n 2 См. работу Брока (Brock, 1974) для рассмотрения модели времени на покупки в качестве обоснования MIU-подхода. Использование подхода времени на покупки для изучения спроса на деньги представлено в работах МакКаллума, Гудфренда (1987) и Краушора (1993). 108 Глава 3. Деньги и трансакции s занятости, тогда как — время на покупки. Общее доступное время норn к Учитывая, что время на покупки есть возрастающая функ1. потребления и убывающая функция реальных денежных остатков, время досуга можно выразить как 1−n−g(c, m). Теперь можно определить функцию − − u(c, m, n) v [c, 1 n g(c, m)] , которая представляет полезность, как функцию потребления, предложения труда и денежных остатков. Таким образом, простая модель времени на покупки может обосновать появление MIU-функции, и, что более важно, помочь определить свойства частных производных функции полезности u по Налагая ограничения на частные производные функции можно m. g(c, m), определить, какие ограничения могут описать функцию полезности Например, если предельная производительность денег стремитu(c, m, n). ся к нулю для некоторого конечного уровня реальных денежных остатков то есть то это справедливо и для . m, lim g = 0, u m→m m m В MIU-модели главы 2 более высокая инфляция снижала денежные за3 но влияние на досуг и потребление зависело от знаков и . Из u u lm cm модели времени на покупки следует, что −v ≥ тогда u = g 0, m l m − − . (3.2.2) u = (v g v ) g v g cm ll c cl m l cm Знак зависит от таких факторов, как влияние изменений времени досуга u cm на предельную полезность потребления (v ) и влияние изменений в потребcl на предельную производительность денег через сокращение времени на покупки (g ). В базовой MIU-модели предыдущей главы было приu положительным . Сопоставляя с частными производными функu полезности и производственной функции товарообмена можно с v g, достаточными основаниями предположить, было ли то допущение уместным. Из выражения (3.2.2) следует, что предположение об убывающей предельной полезности досуга (v ≤ и ≤ подразумевают, что ≥ 0) g 0 v g g 0. ll m ll c m Если увеличение потребления повышает предельную производительность денег в виде снижения затрат времени на покупки (g ≤ 0), то справедcm и −v ≥ Ванг и Йип (1992) охарактеризовали ситуацию, в котоg cm рой эти два условия имеют место так, что ≥ как трансакционную u 0, cm версию MIU-модели. В этом случае из MIU-модели следует, что повышение ожидаемой инфляции снизило бы m и u , а это, в свою очередь, снизило c бы потребление, предложение труда и выпуск (см. раздел 2.3.2). Сокращение предложения труда усугубляется тем фактом, что −v так u = g < 0, lm ll m 5 что сокращение повышает предельную полезность досуга . Если потребm и досуг — сильные субституты v ≤ 0, то u может быть отрицательcl Такую ситуацию Ванг и Йип охарактеризовали как соответствующую модели замещения активов. Когда монетарные вливания, повышаu < 0, cm ющие ожидаемую инфляцию, также повышают потребление, предложение 3 Это утверждение об эффекте частичного равновесия, оказываемом инфляцией на решение репрезентативного агента. В общем равновесии в моделях, демонстрирующих супернейтральность, потребление и досуг не зависят от инфляции. 4 Это соответствует выражению в базовой функции полезности главы 2. b > Φ 5 Я благодарю Хенрика Йенсена за это замечание. 3.2. Ресурсные издержки трансакций 111 оптимальной величины инфляции, как и раньше, при рассмотрении MIUмодели. преимущество модели времени на покупки в качестве способа объяснения включения денег в функцию полезности состоит в привязке частных производных производственной функции относительно денег к необходимым условиям производственной функции относительно денег, времени на покупки и потребления. Но также очевидно, что такое представление роли денег как средства обмена является упрощенным. Произs функция услуг товарообмена задается без всяких доψ(m, n ) казательств, а подход в целом никак не помогает определить, как деньги становятся деньгами. Почему, например, определенный вид зеленых бумажек может быть использован для проведения трансакций (по крайней мере, в США), в то время как желтой бумаги — нет? В разделе 3.4. рассматриваются модели, основанные на теории поиска, которые пробуют вывести спрос на деньги из более базовой спецификации процесса товарообмена. 3.2.2. Реальные ресурсные издержки Альтернативный подход к моделям типа CIA или времени на покупки состоит в том, чтобы предположить, что трансакционные издержки принимают форму реальных ресурсов, затрачиваемых в процессе обмена (Brock, 1974; 1990). Увеличение количества подлежащих обмену товаров ведет к повышению затрат на обмен, тогда как большая величина средних реальных денежных остатков снижает затраты для заданного количества товаров. В модели времени на покупки эти затраты — затраты времени, и включены в функцию полезности не напрямую, влияя на время, доступное для досуга. Если товары расходуются в процессе обмена, бюджетное ограничение домохозяйства должно быть изменено. Например, путем добавления затрат на обмен Υ(c, m), которые зависят от количества товаров (выражаемого c) и уровня денежных остатков. Бюджетное ограничение (3.3.4) в результате будет выглядеть так: m t−1 f (k ) + (1 − δ)k + τ + (1 + r )b + ≥ c + m + b + k + Υ(c , m ). t−1 t−1 t t−1 t−1 t t t t t t 1 + π t Феенстра (1986) рассмотрел множество вариантов выражений для издержек обмена и показал, что в любом случае они выражаются функцией, включающей в себя c и m и стоящей в правой части бюджетного ограничения. Он также показал, что издержки обмена удовлетворяют следующим условиям для всех ≥ дважды непрерывно дифференцируема и ≥ c, m 0: Υ Υ 0; ≥ ≤ ≥ ≤ и — Υ(0, m) = 0; Υ 0; Υ 0; Υ , Υ 0; Υ 0; c + Υ(c, m) c m cc mm cm квази-выпукла, а кривые затраты–выпуск имеют неотрицательный наклон. Все эти условия имеют интуитивные объяснения: означает, что Υ(0, m) = 0 потребитель не несет никаких издержек обмена, если потребление равно нулю. Ограничения на знаки частных производных отражают предположения о том, что издержки обмена растут с увеличивающимся темпом при росте потребления, а также о том, что деньги имеют положительную, но убывающую предельную производительность при сокращении издержек обмена. Предположение о том, что ≤ означает, что предельные издержΥ обмена дополнительной единицы потребления не увеличивают денеж- 112 Глава 3. Деньги и трансакции ные остатки. Кривые затраты–выпуск с неотрицательными углами наклона подразумевают, что возрастает с доходом. Положительные денежc + Υ ные остатки обеспечиваются дополнительным условием: lim Υ (c, m) = m→0 m −∞; = т.е. деньги важны. Теперь сравним MIU-подход с подходом издержек обмена. Предположим, что функция имеет следующие свойства. Для всех ≥ дваW (x, m) x, m 0, W жды непрерывно дифференцируема и удовлетворяет условиям: ≥ W 0; → ∞ при → ∞ для фиксированного ≥ W (0, m) = 0; W (x, m) x m; W 0; m 0 ≤ W ≤ 1; W ≤ 0; W ≤ 0; W ≥ 0; W квази-выпукла, а кривые Энx имеют неотрицательный наклон. Теперь упростим, опустив капитал, и рассмотрим две статические задачи, отражающие подходы с издержками обмена и MIU: max U (c) при условии c + Υ(c, m) + b + m = y (3.2.13) и max V (x, m) при условии x + b + m = y, (3.2.14) ∗ ∗ ∗ где Эти задачи эквивалентны, если являV (x, m) = U [W (x, m)]. (c , b , m ) ∗ ∗ ∗ ется решением (3.2.13) и если и только если является решением (x , b , m ) ∗ ∗ ∗ ∗ (3.2.14) при x = c + Υ(c , m ). Феенстра (1986) показал, что эквивалентность сохраняется, если функции Υ(c, m) и W (x, m) удовлетворяют заданным условиям. Эта «функциональная эквивалентность» (Wang, Yip, 1992) между MIUподходом и подходом с издержками обмена предполагает, что выводы, полученные при рассмотрении одного из подходов, также и верны и для другого. Впрочем, эта эквивалентность получена путем переопределения переменных. Так, например, переменная «потребления» в функции полезности x равна потреблению с учетом трансакционных издержек (т.е. x = c + Υ(c, m)) и, таким образом, не является независимой от денежных остатков. По крайней мере, для того чтобы выводить какие-либо заключения для макроэкономических временных рядов, требуется обоснованное определение пере8 потребления . 3.3. Модели наличной оплаты Прямой подход, позволяющий придать роль деньгам, был предложен Кловером (1967) и формально разработан Грандмонтом и Юнсом (1972) и Лукасом (1980a)), и состоит в том, что деньги представлены как средство обмена, необходимое для покупки товаров. Такое представление также можно рассматривать как замену возможности замещения между временем и деньгами, отличающую модель времени на покупки на такую технологию сделок, при которой время на покупки равно нулю, если ≥ и бескоM/P c, нечности в противном случае (McCallum, 1990a). Такая спецификация может быть представлена следующим образом: индивид сталкивается, в дополнении к стандартному бюджетному ограничению, с ограничением наличной 8 Маллиган и Сала-и-Мартин (1997) показали, что при введении искажающих налогов функциональная эквивалентность двух подходов может зависеть от того, требуются ли деньги для оплаты налогов. 3.3. Модели наличной оплаты 113 9 оплаты (CIA) . Точный вид ограничения CIA зависит от того, какие именно сделки или покупки попадают под это ограничение. Например, под ограничение могут попадать и потребительские, и инвестиционные товары. Либо под него попадают только потребительские товары. Либо для покупки лишь ряда потребительских товаров требуются наличные деньги. Это ограничение также будет зависеть от того, что именно замещает наличные деньги. Могут ли, например, банковские депозиты, по которым начисляются проценты, также быть использованы для проведения сделок? Точная спецификация сделок, которые попадают под ограничение CIA, может быть существенна. Предположение о последовательности во времени также оказывается важным в моделях CIA. В работе Лукаса (1982) агенты могут распределять свои рыночные портфели между наличными деньгами и другими активами в начале каждого периода уже после наблюдения шоков, но до покупки товаров. Данное распределение во времени часто описывается так, что сначала открывается рынок активов, а затем рынок товаров. Если существуют положительные альтернативные издержки хранения денег на руках, и первым открывается рынок активов, то агенты будут держать лишь ту сумму денег, которой достаточно для обеспечения их желаемого уровня потребления. работе Свенссона (1985) первым открывается рынок товаров. Это влечет за собой тот факт, что агенты могут тратить только те наличные деньги, которые остались с прошлого периода, и, таким образом, денежные остатки должны быть выбраны до того, как агенты узнают, сколько они захотят потратить. Например, если неопределенность реализуется после того, как выбраны денежные остатки, агент может обнаружить, что количество денег у него на руках недостаточно для обеспечения желаемого уровня затрат. Или он останется с большим количеством наличных денег, чем ему необходимо, тем самым теряя процентный доход. Для понимания структуры моделей CIA в следующем разделе рассматривается упрощенная версия модели по работе Свенссона (1985). Упрощение состоит в исключении неопределенности. После рассмотрения базовой модели делается переход к стохастической модели CIA с целью изучения роли денег в модели динамического стохастического общего равновесия, в которой бизнес-циклы генерируются как шоками реального сектора, так и шоками темпа роста денежной массы. Линеаризация модели иллюстрирует, чем подход CIA отличается от подхода MIU, который обсуждался в главе 2. 3.3.1. Случай определенности В этом разделе мы разработаем простую модель наличной оплаты. Вопросы, возникающие при включении неопределенности, отложим до раздела 3.3.2. Временная последовательность сделок и рынков соответствует Свенссону (1985), но также обсуждается и альтернативная последовательность, использованная в работе Лукаса (1982). После описания модели и условий ее равновесия рассматривается стационарное состояние и обсуждаются общественные издержки инфляции. 9 Бояновский (2002) обсуждает раннее использование в 1960-х годах CIA-ограничения бразильским экономистом Марио Симонсеном. 114 Глава 3. Деньги и трансакции Модель Рассмотрим следующую модель с репрезентативным агентом. Задача агента — выбрать траекторию потребления и активов так, чтобы максимизировать u(c ) t t=0 для где функция ограничена, непрерывно дифференцируема, 0 < β < 1, u(.) строго возрастает и строго вогнута, и задача максимизации решается при условии бюджетного ограничения и ограничения CIA. Агент начинает период, имея в распоряжении денежные остатки M , и получает единовременt−1 трансферт (в номинальном выражениии). Если сначала открываются T t рынки товаров, то ограничение CIA принимает вид: ≤ , P c M + T t t t−1 t где — реальное потребление, — агрегированный уровень цен и — ноc единовременный трансферт. В реальном выражении, M T m t−1 t t−1 c ≤ + = + τ , (3.3.2) t t P P 1 + π t t t где m = M /P , π = (P /P ) − 1 уровень инфляции и τ = T /P . Обt−1 t−1 t t t−1 t t t ратим внимание на временную последовательность: относится к ноM денежным остаткам, которые агент выбирает в периоде − и t 1 оставляет для периода Реальная стоимость этих денежных остатков опреt. уровнем цен P периода t . Так как мы исключили любую неопредеt агент знает значение в момент, когда он выбирает . Такая P M t t−1 спецификация ограничения CIA предполагает, что доход от производства в течение периода не доступен для оплаты потребления вплоть до наступt периода t + 1. Бюджетное ограничение в номинальных терминах задается как ≡ − P ω P f (k ) + (1 δ)P k + M + T + (1 + i ) B t t t t−1 t t−1 t−1 t t−1 t−1 ≥ , (3.3.3) P c + P k + M + B t t t t t t где — реальные ресурсы агента в момент времени составленные из доω f (k ) периода t, запаса капитала с учетом амортизации (1 δ)k , t−1 t−1 денежных остатков, трансферта от правительства и валового номинального процентного дохода от номинальных однопериодных облигаций , поB в период − Обозначим норму амортизации физического капиt 1. тала через δ. Эти ресурсы распределяются на оплату потребления, капитала, облигаций и на номинальные денежные остатки, которые агент оставляет для периода Поделив это выражение на уровень цен периода бюдt + 1. t, жетное ограничение можно переписать в реальных терминах как m + (1 + i ) b t−1 t−1 t−1 ω ≡ f (k )+(1−δ)k +τ + ≥ c +m +b +k , (3.3.4) t t−1 t−1 t t t t t 1 + π t 122 Глава 3. Деньги и трансакции в замещении от наличных товаров к товарам кредитным. (См. также Hartley, 1988.) Очевидная трудность такого подхода состоит в том, что классификация товаров на наличные и кредитные экзогенна. К тому же, обычно предполагают однопродуктовую технологию, так, чтобы товары не различались в технологическом смысле. Преимущество таких моделей в том, что они дают различия в скорости обращения денег. Вспомним, что в базовой модели CIA любое равновесие с положительной ставкой процента характеризуется тем, что ограничение CIA выполняется как равенство, и это означает, что c = m. Если есть оба вида товаров, наличные и кредитные, то будет равняться m потреблению наличных товаров, и, значит, отношение общего потребления к денежным остаткам будет различаться в зависимости от ожидаемой ин20 . CIA и инвестиционные товары Вторая модификация базовой модели заключается в том, что она расширяет действие ограничения CIA на инвестиционные товары. В таком случае инфляционным налогом облагаются как потребительские, так и инвестиционные товары. Сравнительно высокие темпы инфляции будут препятствовать накоплению капитала, и Стокман (1981) показал, что повышенная инфляция будет снижать стационарную капиталовооруженность труда (см. 21 также Abel, 1985 и задачу 9 в конце главы) . Выводы об оптимальной инфляции В моделях CIA инфляция играет роль налога на товары и те виды деятельности, которые требуют оплаты наличными деньгами. Такой налог вводит искажения, приводя в несоответствие предельную норму трансформации для технологии в экономике, и предельную норму замещения, с которой сталкиваются потребители. Так как модель CIA, как и модель MIU предыдущей главы, не имеет предпосылок для предположений о таком искажении (отсутствует неэффективность, которая потребовала бы налог Пигу или субсидии на определенные виды деятельности, и необходимый уровень государственных доходов может быть достигнут посредством единовременного налогообложения), то оптимальность требует установления инфляционного налога, равного нулю. Инфляционный налог прямым образом связан с номинальной ставкой процента; нулевой инфляционный налог достигается, когда номинальная ставка процента равна нулю. 3.3.2. Стохастическая модель CIA В то время как модели Лукаса (1982), Свенссона (1985), Лукаса и Стоки (1987) дают теоретическую основу для оценки роли инфляции в ценообразовании активов и процентных ставок, они не дают никакого представле20 Вудфорд (1998a) изучил модель с континуумом товаров, проиндексированных ∈ i [0, 1]. Доля наличных товаров равна тогда как ≤ ≤ кредитные товары. Затем он провел s, 0 s 1приближение к безналичной экономике, устремляя s → 0. 21 Абел (1985) изучил динамику подстройки в модели, в которой ограничение CIA применяется и к потреблению, и к инвестициям. 3.3. Модели наличной оплаты 123 ния об эмпирических размерах инфляционных издержек благосостояния. В связи с этим нам необходима модель динамического равновесия, при помощи которой можно проводить имитации для разных вариантов монетарной политики, — например, для разных вариантов стационарных темпов инфляции — чтобы оценить количественные эффекты инфляции. Такая работа впервые была проделана Кули и Хансеном (1989; 1991). Кули и Хансен опирались на базовую модель Лукаса и Стоки (1987). Тем не менее, среди важных аспектов их собственной спецификации модели выступают: 1) включение капитала, и, следовательно, инвестиционных решений; 2) включение выбора между трудом и досугом; и 3) определение потребления как наличного товара, а инвестиций и досуга — как кредитных товаров. Инфляция представляет собой налог на приобретение наличных товаров, и, таким образом, сравнительно высокие темпы инфляции сдвигают спрос домохозяйств от наличных товаров к кредитным товарам. В формулировке Кули и Хансена это означает, что сравнительно высокая инфляция повышает спрос на досуг. Один из эффектов повышенной инфляции, таким образом, состоит в сокращении предложения труда. Это, в свою очередь, снижает выпуск, потребление, инвестиции и стационарный уровень запаса капитала. Кули и Хансен выразили потери благосостояния в стационарных состояниях в терминах увеличения потребления (в виде процентов от выпуска), необходимого для достижения такого же уровня полезности, как если бы 22 ограничение CIA не выполнялось как равенство . Для уровня инфляции в они получили издержки благосостояния от инфляции в размере 10% 0.387% от выпуска в случае, если ограничение CIA соответствует временному интервалу в один квартал. Неудивительно, что если ограничение выполняется как равенство для интервала в один месяц, издержки падают до вы0.112% Такие издержки малы. Они выглядят значительными лишь для высоких темпов инфляции. Например, если ограничение CIA соответствует одному месяцу, ежегодная ставка инфляции приводит к потерям благосо400% равным от выпуска. Издержки благосостояния от инфляции 2.137% обсуждаются далее в главе 4. Базовая модель Чтобы смоделировать поведение репрезентативного агента, столкнувшегося с неопределенностью и ограничением CIA, предположим, что цель агента состоит в максимизации ∞ ∞ 1−Φ 1−η c − (1 n ) t+i t+i i i − , (3.3.20) E β u(c , 1 n ) = E β +Ψ t t+i t+i 0 − − 1 Φ 1 η i=0 i=0 где 0 < β < 1. Здесь c — это реальное потребление и n — предложение труда t t на рынке, выраженное как доля общего запаса времени, так что − равно 1 n t 23 времени досуга . Параметры и положительные. Φ, Ψ, η 22 Для обсуждения вычислительных аспектов этой задачи см. Cooley, Hansen (1989. Раздел II) или Hansen, Prescott (глава 2 в Cooley, 1995). 23 Для того чтобы можно было сравнить модель MIU, разработанную ранее, и модель CIA, возьмем функцию предпочтений, использованную ранее, а именно — (2.38) из главы 2, по- 3.4. Поиск 129 , , , , , , , , , , , , Рис. 3.3.1. Реакция номинальной процентной ставки на положительный шок роста денежной массы 3.4. Поиск И MIU, и CIA-подходы удобны для включения денег в модель общего равновесия. Однако ни один из этих подходов не описывает конкретную роль денег. MIU-модели подразумевают, что прямая полезность денег заключается в выгоде от облегчения сделок. Впрочем, природа этих трансакций и, что более важно, затраты ресурсов на их осуществление, а также то, как деньги могут эти затраты сократить, в этих моделях не уточняется. В свою очередь, использование CIA-модели объясняется привлекательностью идеи о том, что для облегчения трансакций требуется некая форма номинального актива. При этом подразумевается, что не существует никаких альтернатив для осуществления определенных трансакций. Смысл такого ограничения состоит в том, чтобы подчеркнуть важнейшую роль денег как средства обмена. В таком случае представляется необходимым уточнить технологию трансакций, чтобы понять, почему одни товары и активы могут использоваться как деньги, а другие — нет. В ряде работ для объяснения развития средств обмена используется теория поиска. Это — одна из наиболее активных областей в монетарной теории (См. напр.: Jones, 1976; Diamond, 1983; Kiyotaki, Wright, 1989, 1993; Oh, 1989, Trejos, Wright, 1993, 1995; Ritter, 1995; Shi, 1995; Rupert, Schindler and Wright, 2001; Lagos, Wright, 2005; Rocheteau, Wright, 2005; статьи в «International Economic Review» за май 2005). В этих моделях агенты должны обменивать произведенные (или полученные другим способом) ими товары на товары, которые они потребляют. На протяжении каждого периода аген- 130 Глава 3. Деньги и трансакции 0,01 выпуск, = 0,5 ρ u 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ‒0,01 занятость, = 0,5 ρ u ‒0,02 ‒0,03 выпуск , = 0,75 ρ u занятость, ρ = 0,75 u ‒0,04 ‒0,05 ‒0,06 ‒0,07 ‒0,08 ‒0,09 Рис. 3.3.2. Реакция выпуска и занятости на положительный шок роста денежной массы ты случайно встречают других агентов, при этом обмен происходит только в случае, если сделка взаимовыгодна. Таким образом, в бартерной экономике обмен возможен, только если агент, имеющий благо i и желающий потребить благо (назовем его агентом встречается с индивидом, имеющим j ij), благо и желающим потребить благо (агент Это требование известно j i ji). как двойное совпадение желаний, и ограничивает достижимость прямого бартерного обмена в случае, когда производство узко специализировано. Обмен также может осуществиться, если агент встретится с агентом при ij ki и при условии, что трансакционные издержки отсутствуют и вероятk = j ность встретить агента равна вероятности встречи с агентом В этом jk ji. случае агент ij будет согласен обменять благо i на k (и таким образом станет агентом kj). В базовой модели Кийотаки–Райта прямой обмен товарами связан с издержками, при этом существуют фиатные деньги, которые могут быть обменяны на товары без дополнительных затрат. Допущение о существовании денег с определенными свойствами обмена (абсолютно не затратный обмен на товары) выполняет ту же роль, что и введение денег напрямую в функцию полезности в рамках подхода MIU или требование о том, что деньги обязательно должны использоваться в определенных типах сделок в рамках 28 подхода CIA . В более современных работах по поиску и обмену считается, 28 В раннем анализе Алкиан (1977) попытался объяснить, почему возможно существование товара со свойствами обмена, рассматриваемыми в литературе по теории поиска. Он подчеркнул роль информации и издержек оценки качества. Любой товар, качество которого можно оце- 3.5. Заключение 139 3.5. Заключение Модели, изученные в этой главе, относятся к базовым концепциям, которые применяются экономистами для изучения того, как инфляция влияет на стационарное состояние, а также того, как различные темпы инфляции влияют на благосостояние в стационарном состоянии. Модели, рассмотренные в настоящей и предыдущей главах предполагают, что цены являются абсолютно гибкими и постоянно подстраиваются для обеспечения рыночного равновесия. Модели MIU, CIA, модели времени на покупки и модели поиска представляют собой способы включения денег в теорию общего равновесия. Каждый из подходов отражает те или иные аспекты денег в обеспечении трансакций. Несмотря на различия в подходах, некоторые выводы являются общими. Во-первых, из-за того, что рассматриваются гибкие цены, стоимость денег, 37 равная отношению 1 к уровню цен, ведет себя как цена актива . Впрочем, отдача от денег для этих подходов различна. В моделях MIU предельная полезность денег является прямой отдачей, в то время как в CIA-моделях отдача измеряется множителем Лагранжа при ограничении CIA. В модели времени на покупки отдача возникает благодаря сбережению времени, затрачиваемого на покупки, а стоимость этого сберегаемого времени зависит от реальной заработной платы. В моделях поиска он зависит от вероятности возникновения сделок. Все эти модели приводят к сходным выводам относительно оптимальной величины инфляции. Эффективное равновесие будет характеризоваться равенством общественных и частных издержек. Так как общественные издержки производства денег приняты равными нулю, то для обеспечения оптимальности частные альтернативные издержки владения деньгами так- же должны равняться нулю. Частные альтернативные издержки измеряются номинальной процентной ставкой, так что оптимальная величина инфляции в стационарном состоянии — это та величина, при которой достигается нулевая номинальная процентная ставка. При том, что этот результат является достаточно общим, были проигнорированы два важных аспекта: воздействие инфляции на доходы правительства, а также взаимодействие инфляционного и других налогов в неиндексируемой налоговой системе. Эти вопросы будут рассмотрены в четвертой главе. 3.5.1. Линейная аппроксимация Как и в MIU-модели главы 2, можно получить выражения, линейные в процентных отклонениях от стационарного состояния, для производственной функции экономики, ресурсного ограничения, определения предельного продукта капитала и условий первого порядка для потребления, денежных остатков и предложения труда. Производственная функция экономики, ресурсное ограничение, определение предельного продукта капитала и условие первого порядка для труда–досуга идентичны полученным для 37 Разумеется, это не относится к тем моделям поиска, где предполагаются фиксированные цены. 140 Глава 3. Деньги и трансакции 38 MIU-модели . Перечислим их здесь: ˆ − (3.5.1) y ˆ = α k + (1 α)ˆ n + z , t t−1 t t ss ss y c ˆ ˆ − − k = (1 δ) k + y ˆ c ˆ , (3.5.2) t t−1 t t ss ss k k ss y ˆ − (3.5.3) r = α (E y ˆ k ). t t t+1 t ss k ss n ˆ (3.5.4) 1+ η n ˆ = y ˆ + λ t t t ss l Аналогично рассуждениям для MIU-модели, исключим из (3.5.3) и поE y ˆ t t+1 лучим ss n ss 1 + η n ˆ ˆ ss l (1 + κ) r ˆ = −κη k + κ λ + κ ρ z , (3.5.5) t t t z t ss − l 1 α где ss − y 1 α ≡ . κ α ss ss n k α + η ss l Из CIA-ограничения, (3.5.6) c = m t t в равновесии при положительной номинальной процентной ставке. Исклю−Φ потребление и заметив, что , из (3.3.27) полуλ + µ = c = m t+1 t+1 t+1 t+1 чим −Φ m t+1 ; λ = βE t t 1 + π t+1 из (3.3.23) и (3.3.26), использовав ограничение наличной оплаты, получим −Φ m = λ (1 + i ). t t t Линеаризуя последние два уравнения, вместе с (3.3.24)–(3.3.26) около стационарного состояния, можно получить ˆ −E λ = [Φ m ˆ + π ˆ ] = t t t+1 t+1 −Φ − − (3.5.7) = ( m ˆ + ρ u + φz ) (1 Φ)E π ˆ t u t t t t+1 ˆ ˆ (3.5.8) λ = E λ + r ˆ t t t+1 t и 1 ˆ − . (3.5.9) ˆ ı = Φ m ˆ + λ t t t ss 1 + i Обратим внимание, что в выражении (3.5.7) было использовано (3.3.38), что- бы заменить by − − . E m ˆ m ˆ E π ˆ + E u = m ˆ E π ˆ + ρ u + φz t t+1 t t t+1 t t+1 t t t+1 u t t Наконец, введем как процентное отклонение инвестиций вокруг стаx состояния: ˆ ˆ − k = (1 δ) k + δ x ˆ . t t−1 t 38 См. приложение к главе 2. 3.6. Задачи 141 Объединение всех уравнений Подведем итог. Линеаризованная модель состоит из уравнений (3.5.1), (3.5.2), (3.5.4), (3.5.5), (3.5.6), (3.5.7), (3.5.8) и (3.5.9), а также процессов для двух экзогенных шоков и уравнения, обусловливающего изменение реальных денежных остатков. Получившиеся двенадцать уравнений решаются для ˆ ˆ z , u , y ˆ , k , n ˆ , λ , c ˆ , x ˆ , m ˆ , r ˆ , ˆ ı и π ˆ . Запишем все условия равновесия: t t t t t t t t t t t t z = ρ z + e t z t−1 t u = ρ u + φz + ϕ t u t−1 t−1 t ˆ y ˆ = α k + (1 − α)ˆ n + z t t−1 t t ss ss y c y ˆ = c ˆ + δ x ˆ t t t ss ss k k ˆ ˆ − k = (1 δ) k + δ x ˆ t t−1 t ss n 1+ η n ˆ = y ˆ + λ t t t ss l ss n ss 1 + η n ˆ ˆ ss l −κη (1 + κ) r ˆ = k + κ λ + κ ρ z t t t z t ss − l 1 α ˆ −Φ − − λ = ( m ˆ + ρ u + φz ) (1 Φ)E π ˆ t t u t t t t+1 1 ˆ − ˆ ı = Φ m ˆ + λ t t t ss 1 + i − m ˆ = u π ˆ + m ˆ t t t t−1 ˆ ˆ . λ = r ˆ + E λ t t t t+1 Программа в среде MATLAB для имитаций с помощью CIA-модели доступна по адресу http://people.ucsc.edu/~walshc/mtp3e/programs/, а дополнительные детали по выводу линеаризованной модели доступны по адресу http://people.ucsc.edu/~walshc/mtp3e/cia_dynamics_3e.pdf. 3.6. Задачи 1. Предположим, что производственная функция для покупок принимаx s a b ет форму , где и — положительны и меньше а ψ = c = e (n ) m a b 1, фактор производительности. Полезность агента задана выражениx- где − − , а — время на v(c, l) = c /(1 Φ) + l /(1 η), l = 1 n n n труд. s (a) Выведите функцию времени трансакций . g(c, m) = n (b) Выведите спецификацию функции полезности с деньгами, следующую из производственной функции покупок. Каким образом предельная полезность денег зависит от параметров и Как она a b? зависит от x? 142 Глава 3. Деньги и трансакции (c) Возрастает ли предельная полезность потребления по m? 2. Используя (3.2.5) и (3.2.8), покажите, что ∞ V (a , k ) v (a , k )g (c , m ) a t t−1 l t+i t+i−1 m t+i t+i i = − β . P P t t+i i−0 Интерпретируйте это уравнение. Как оно соотносится с выражением (3.3.17)? 3. Покажите, что для модели времени на покупки из раздела 3.2.1 налог на потребление задается как i g t c − . 1 + i g t m (Вспомните, что наличие денег сокращает затраты времени на покупки, т.е. ≤ Приведите интуитивное объяснение для этого выражеg 0.) m ния. 4. Используя (3.60), (3.62) и (3.63), покажите, что номинальная процентная ставка положительна, если ожидается, что CIA-ограничение остается связывающим в будущем. 5. MIU и CIA-модели являются альтернативными подходами для создания моделей, в которых деньги имеют положительную стоимость в равновесии. Какие преимущества и недостатки вы видите в этих подходах? (b) Предположим, вы собираетесь изучить, как рост использования кредитных карт влияет на спрос на деньги. Каким из подходов вы воспользуетесь? Почему? 6. Модифицируйте базовую модель из раздела 3.3.1, использовав предположение о том, что полезность зависит от потребления двух товаров, m c m обозначенных и . Покупки связаны ограничением наличной C C C t t t c оплаты, тогда как покупки C — нет. Оба товара производятся по одной t m c и той же технологии: C + C = Y = f (k ). t t t t (a) Запишите проблему выбора домохозяйства (b) Запишите условия первого порядка для оптимального выбора веm c личин и . Как на них влияет ограничение наличной оплаты? C C t t (c) Покажите, что номинальная ставка процента ведет себя как налог m на потребление товара C . t Глава 4 Деньги и государственные финансы 4.1. Введение Инфляция — это налог, и в качестве такового она создает доход в государственном секторе и порождает искажения в частном секторе. Эти искажения рассматривались в главах 2 и 3. В модели Сидрауски инфляция искажает спрос на деньги и воздействует на благосостояние, так как реальные запасы денежных средств приносят пользу. В модели наличной оплаты инфляция выступает в качестве скрытого налога на потребление, поэтому высокий уровень инфляции образует замещение досуга, что ведет к снижению предложения труда, выпуска и потребления. Анализируя данные искажения, мы не рассматривали доходную сторону инфляционного налога, за исключением замечания о том, что правило Фридмана для оптимального уровня инфляции, по-видимому, требуется скорректировать, если в распоряжении государства нет неискажающих источников дохода. Любые изменения в инфляции, влияющей на доход от инфляционного налога, также влияют на государственный бюджет. Если повышение уровня инфляции позволит сократить другие формы искажающего налогообложения, то это обстоятельство следует учитывать при оценке издержек от инфляционного налога. В настоящей главе вводится бюджетное ограничение государственного сектора и рассматривается воздействие инфляции на доходы государства. Это позволит нам сфокусироваться на роли инфляции в теории государственных финансов, а также представить литературу по оптимальному налогообложению и проанализировать инфляционные эффекты. Подход к изучению государственных финансов дает понимание ряда закономерностей. Одна из наиболее важных — понимание того, что фискальная и монетарная политика связаны между собой посредством бюджетного ограничения государственного сектора. Изменение уровня инфляции может отразиться на решениях о расходах и налогах, принимаемых фискальными властями, и, наоборот, решения фискальных властей могут отразиться на увеличении денежной массы и инфляции. Если инфляция рассматривается как искажающий налог, приносящий доход, то ее уровень должен зависеть от ряда альтернативных налогов, находящихся в распоряжении государства, а также от причин, по которым люди держат деньги на руках. Рассматривается ли в качестве наиболее подходящего предположение о том, что деньги входят в функцию полезности в качестве конечного товара, или о том, что они служат промежуточным фактором в производстве трансакционных услуг, будет иметь последствия для налогообложения денег. Аспект оптимального налогообложения связан с эмпирическими выводами относительно инфляции. В следующем разделе представлено консолидированное бюджетное тож- 4.2. Государственный бюджет 147 дество для государства и рассматриваются некоторые взаимосвязи инфляции и доходов бюджета. В разделе 4.3 представлены различные допущения, которые можно сделать о взаимоотношении монетарной и фискальной политики. В разделе 4.4 обсуждаются ситуации фискального доминирования, при которых от инфляционного налога необходимо получить фиксированный объем дохода. Далее анализируется равновесное соотношение между деньгами и уровнем цен. В разделе 4.5 мы обращаемся к современным теофискальной теориям, которые придают большое значение так называемой рии уровня цен. В разделе 4.6 инфляционный доход (сеньораж) и другие налоги сведены воедино с целью проанализировать общее определение налоговых инструментов государства. Данная тема сначала рассматривается в модели частичного равновесия, а затем вновь рассматривается правило Фридмана для оптимального уровня инфляции. Обсуждаются выводы из оптимального налогообложения Рамсея для инфляции. Наконец, раздел 4.6.4 включает краткое обсуждение некоторых дополнительных эффектов, возникающих, когда налоговая система не полностью индексируется. 4.2. Государственный бюджет Чтобы приобретать товары и услуги, государству с рыночной экономикой необходимо генерировать доход. Один из способов, с помощью которо- го государство может получать товары и услуги, — печатать деньги и использовать их для приобретения ресурсов у частного сектора. Однако чтобы понять взаимосвязь инфляции и государственных доходов (и инфляционные последствия государственных потребностей), следует начать с бюджетного 1 ограничения государства . Рассмотрим следующее тождество для фискальной сферы государственного сектора: T T T − , (4.2.1) G + i B = T + (B B ) + RCB t t−1 t t t−1 t t−1 где все переменные даны в номинальном выражении. Левая сторона состоит из государственных расходов на товары, услуги и трансферты плюс G t T выплаты процентов по непогашенной задолженности i B (предполаt−1 t−1 гается, что общий долг, обозначаемый верхним индексом , имеет срок поT в один период, где долговые обязательства, выпущенные в период − приносят номинальную процентную ставку ), а правая сторона соt 1, i t−1 стоит из налоговых поступлений T плюс новые выпуски процентного долга t T T − , плюс любые прямые поступления от центрального банка . B B RCB t t t−1 В качестве иллюстрации ФРС США передает в казну почти все выплаRCB, по процентам на свой портфель государственного долга . Мы будем набюджетным ограничением государственной казны. зывать уравнение (4.2.1) Монетарные власти, или центральный банк, также характеризуются бюджетным тождеством, связывающим изменения в его активах и обязатель1 У Бона (1992) представлено общее обсуждение дефицита государственного бюджета и бюджетного учета. 2 В 2007 году Федеральные резервные банки передали более 34,6 млрд долл. в казну (93-й Годовой отчет Федеральной резервной системы. 2007. С. 161). Кляйн и Нойманн (1990) показывают, как могут различаться доход от сеньоража и доход, полученный фискальной сферой. 148 Глава 4. Деньги и государственные финансы ствах. Оно имеет следующий вид: M M M (B − B ) + RCB = i B + (H − H ), (4.2.2) t t−1 t t−1 t t−1 t−1 M M где B −B равно приобретенным центральным банком долговым обязаt полученным центральным банком процентным плаi B t−1 t−1 тежам из казны, а −H — изменения в обязательствах самого центральH t−1 ного банка. Эти обязательства называются деньгами повышенной мощности денежной базой, или иногда поскольку они формируют запас национальной валюты, хранящийся в небанковских организациях и в банковских резервах, и они представляют собой те резервы, которые могут использовать частные банки для выплат по депозитам. Изменения в запасе денег повышенной мощности ведут к изменениям в более широких показателях денежного предложения, которые, как правило, включают различные виды банковских депозитов наряду с национальной валютой, хранящейся у населения (см. главу 11). T M − Полагая, что B = B B — объем государственного процентного долга на руках у населения, бюджетные тождества казны и центрального банка можно скомбинировать и получить консолидированное бюджетное тождество для государственного сектора: − − (4.2.3) G + i B = T + (B B ) + (H H ). t t−1 t−1 t t t−1 t t−1 С точки зрения консолидированного государственного сектора, лишь долговые обязательства на руках у населения (т.е. за пределами государственного сектора) представляют собой долговое обязательство, требующее процентных выплат. В соответствии с (4.2.3), рублевая стоимость государственных закупок G t плюс выплата процентов государством по непогашенным частным долгам должны финансироваться за счет дохода, который можно получить i B t−1 t−1 из одного из трех альтернативных источников. Во-первых, T представляет t налоговые доходы (помимо инфляции). Во-вторых, государство может получить средства через заимствования у частного сектора. Такие заимствования равны изменению долга частного сектора − . И, наконец, гоB B t t−1 сударство может напечатать деньги, чтобы оплатить свои расходы, и это выражается через изменение непогашенной запаса беспроцентного долга, − . H H t t−1 Уравнение (4.2.3) можно разделить на уровень цен , что дает P t G B T B − B H − H t t−1 t t t−1 t t−1 . + i = + + t−1 P P P P P t t t t t Обратим внимание, что члены наподобие можно умножить и разB /P t−1 t делить на , что дает P t−1 B B P 1 t−1 t−1 t−1 = = b , t−1 P P P (1 + π )(1 + µ ) t t−1 t t t 3 где представляет реальный долг, а — темп инфляции . b = B /P π t−1 t−1 t−1 t 3 Если мы имеем дело с растущей экономикой, то было бы целесообразно делить номинальные переменные на уровень цен и уровень выпуска, то есть на . Если темп роста выпуска P Y t t составляет µ , то B /P Y = b [1/(1 + π )(1 + µ )] . t t−1 t t t−1 t t 152 Глава 4. Деньги и государственные финансы при сохранении фискальной политики неизменной. Предположим, что налоговые поступления рассматриваются просто как неискажающие налоги. Тогда одно из возможных определений фискальной политики представляло бы собой временной ряд по государственным закупкам и процентному ∞ долгу: {g } . Изменения в вместе с изменениями в необходи- , b s, t, t+i t+i i=0 ∞ мыми для поддержания {g } неизменным, составляли бы монетар, b t+i t+i i=0 ную политику. Согласно данному определению, монетарная политика изменила бы общие обязательства государства (т.е. b + h). Покупка на открытом рынке, осуществляемая центральным банком, при прочих равных условиях снизила бы объем процентных долговых обязательств на руках у населения. Казначейству тогда пришлось бы выпускать дополнительные процентные долговые обязательства, чтобы сохранить ряд b неизменным. Общие гоt+i обязательства возросли бы. В то же время, согласно опреде- ∞ лению , фискальная политика устанавливает траекторию {g } , а s ¯ , d t+i t+i i=0 монетарная политика определяет разделение между процентными и бесd долговыми обязательствами, а не его общий объем. 4.2.1. Межвременной бюджетный баланс Бюджетные соотношения, выведенные в предыдущем разделе, связывают выбор государства относительно расходов, налогов, долга и сеньоража в каждый момент времени. Однако если не существует ограничений для возможности государства заимствовать или повышать доход от сеньоража, (4.2.8) не накладывает непосредственных ограничений на расходы или налоговые решения. Если государства, как и люди, ограничены в возможности заимствовать, тогда такое ограничение устанавливает пределы для выбора государства. Чтобы понять, как это происходит, необходимо обратить внимание на межвременное бюджетное ограничение государства. Не принимая во внимание эффект от неожиданной инфляции, однопериодное бюджетное тождество государства, заданное в (4.2.5), можно записать так: − . g + r b = t + (b b ) + s t t−1 t−1 t t t−1 t В предположении о том, что процент постоянен (и положителен), это уравr можно решить вперед, в результате чего получаем: ∞ ∞ ∞ g t s b t+i t+i t+i t+i (1 + r)b + = + + lim . (4.2.10) t−1 i i i i (1 + r) (1 + r) (1 + r) (1 + r) i→∞ i=0 i=0 i=0 Считается, что планы государственных расходов и налогов удовлетворяют требованию межвременного бюджетного баланса (запрет на игру Понци), если последний член в (4.2.10) равен нулю: b t+i lim = 0. (4.2.11) i (1 + r) i→∞ В этом случае правая часть в (4.2.10) становится текущей дисконтированной стоимостью всех настоящих и будущих доходов от налогов и сеньоража, и она равна левой части, которая представляет собой текущую дисконтированную стоимость всех настоящих и будущих расходов плюс текущий 4.3. Подходы к монетарной и фискальной политике 153 непогашенный долг (основной долг плюс проценты). Иными словами, государство должно планировать получение достаточного объема дохода в текущих ценах для погашения существующего долга и финансирования пла− − нируемых расходов. Если обозначить первичный дефицит как ∆ = g t s, то межвременной бюджетный баланс предполагает, по (4.2.10), что ∞ ∆ t+i − . (4.2.12) (1 + r)b = t−1 i (1 + r) i=0 Таким образом, если государство имеет непогашенный долг (b > 0), то теt−1 стоимость будущих первичных дефицитов должна быть отрицательна (т.е. государство должно поддерживать первичный профицит в текущих ценах). Такой профицит может генерироваться посредством корректировки расходов, налогов или сеньоража. Является ли (4.2.12) ограничением для государства? Должно ли государство (совместно монетарные и фискальные власти) определять расходы, налоги и сеньораж так, чтобы (4.2.12) выполнялось для всех положительных значений начального уровня цен и процентных ставок? Или это условие равновесия, которое должно соблюдаться только для равновесного уровня цен и процентной ставки? Буитер (2002) утверждает, что условие межвременного бюджетного баланса устанавливает ограничение на действия государства, и этой точки зрения мы будем в целом придерживаться. Однако Симс (1994), Вудфорд (1995, 2001b) и Кокрейн (1998a) считают, что (4.2.12) представляет собой условие равновесия; эта альтернативная точка зрения будет обсуждаться в разделе 4.5. 4.3. Подходы к монетарной и фискальной политике В большинстве работ по монетарной экономике и монетарной политике неявно предполагается, что изменение в денежной массе имеет значение, а то, почему изменение произошло, — нет. Номинальное предложение денег могло бы измениться из-за замещения государственных расходов, финансируемых налогами, государственными расходами, финансируемыми сеньоражем. Или же оно могло бы измениться в результате операций на открытом рынке, когда центральный банк закупает процентные долговые обязательства, финансируя покупку через увеличение объема беспроцентных обязательств, при сохранении других налогов постоянными (см. 4.2.2). Поскольку оба эти способа увеличения объема денег имеют разные последствия для налогов и объема процентных долговых обязательств государства, они могут оказать разное воздействие на цены и/или процентные ставки. Бюджетное ограничение государственного сектора связывает монетарную и фискальную политику отношениями, которые могут иметь значение для определения того, как любое изменение в денежной массе отражается 7 на равновесном уровне цен . Бюджетная связь также показывает, что следует проявлять осторожность, определяя монетарную политику отдельно от 7 См., например, Sargent, Wallace (1981) и Wallace (1981). Важное значение бюджетного ограничения для анализа монетарных явлений ясно показано в работе Сарджента (1987). 154 Глава 4. Деньги и государственные финансы фискальной. Покупка на открытом рынке увеличивает денежную массу, однако при сокращении процентных государственных долговых обязательств на руках у населения она имеет ряд последствий для будущего потока налогов, необходимого для финансирования процентных расходов государственного долга. Поэтому операции на открытом рынке потенциально имеют и фискальный аспект, и этот факт может повлечь неоднозначность в трактовке того, что подразумевается под изменением в монетарной политике при сохранении фискальной политики неизменной. В литературе по монетарной экономике анализируются несколько альтернативных допущений о взаимосвязях между монетарной и фискальной политикой. В большей части классических работ предполагается, что фискальная политика может корректироваться, чтобы всегда обеспечивать государственный межвременной баланс, в то время как в рамках монетарной политики можно свободно устанавливать номинальную денежную масре- или номинальную ставку процента. Такая ситуация описывается как жим монетарного доминирования или режим, при котором фискальная политика пассивна, а монетарная — активна (Leeper, 1991). Модели, рассмотренные в главах 2 и 3, безусловно, входят в эту категорию, так как фискальная политика не принималась во внимание, а монетарная определяла уровень цен. Если фискальная политика оказывает влияние на реальную ставку процента, то уровень цен не будет независимым от фискальной политики даже в режиме монетарного доминирования. Увеличение расходов сбалансированного бюджета, повышающее реальную процентную ставку, повышает номинальную процентную ставку и понижает реальный спрос на деньги. При заданной экзогенной траектории номинального предложения денег уровень цен должен подскочить, тем самым сократив реальное предложение денег. Второй режим проведения политики — тот, в котором фискальные власти устанавливают свои расходы и налоги безотносительно к каким-либо требованиям межвременного бюджетного баланса. Если текущей дисконтированной стоимости этих налогов недостаточно для финансирования расходов (в текущих ценах), то сеньораж следует скорректировать для обеспечения государственного межвременного бюджетного ограничения. Это режим фискального доминирования (или активной фискальной политики) и пассивной монетарной политики, поскольку монетарная политика должна адаптироваться к обеспечению уровня сеньоража, необходимого для поддержания баланса государственного бюджета. Изменения в фискальной политике оказывают влияние на цены и инфляцию, поскольку эти фискальные изменения, если они требуют изменений в сеньораже, меняют текущее и/или будущее предложение денег. Любой режим, в котором налоги и/или сеньораж всегда приспособлены для обеспечения того, чтобы государственное межвременное бюджетное ограничение удовлетворялось, называется рикардианский режим (Sargent, 1982). Режимы фискального доминирования рассматриваются в разделе 4.4. Последний вариант политики известен как фискальная теория уровня цен (Sims, 1994; Woodford, 1995, 2001; Cochrane, 1998a). В таком режиме государственное межвременное бюджетное ограничение может не удовлетво- 4.4. Дефицит и инфляция 155 ряться для произвольных уровней цен. Согласно Вудфорду (1995), эти режимы описываются как нерикардианские. Рассмотрение нерикардианских режимов приведено в разделе 4.5. 4.4. Дефицит и инфляция Межвременное бюджетное ограничение предполагает, что любое государство с текущим непогашенным долгом должно управлять, в текущей стоимости, будущими излишками. Один из способов обеспечить профицит — повысить доходы от сеньоража, и по этой причине экономистов интересуют последствия дефицита бюджета для будущего роста денежной массы. Фокус исследования дефицита и инфляции определяется двумя вопросами: во- первых, обязательно ли фискальный дефицит предполагает, что в конечном итоге будет иметь место инфляция? Во-вторых, если инфляция не является непременным следствием дефицита, то связана ли она с бюджетным дефицитом исторически? Литература по первому вопросу сосредотачивалась на инфляционных эффектах, когда монетарные власти должны действовать таким образом, что- бы обеспечить сбалансированность государственного межвременного бюджета. В рамках такого толкования фискальная политика рассматривается в качестве задаваемой независимо, поэтому монетарный орган вынужден генерировать достаточно сеньоража для удовлетворения условия межвременного бюджетного равновесия. В соответствии с (4.2.12), государственное межвременное бюджетное ограничение имеет следующий вид: ∞ −1 −i −R − − b = R (g t s ) , t−1 t+i t+i t+i i=0 где — валовая реальная процентная ставка, −t −s — первичный R = 1+r g t t t f ≡ − дефицит, а s — реальный эмиссионный доход. Пусть s t g — первичt t t ный фискальный профицит (т.е. налоговые поступления минус расходы, но без учета процентных платежей и эмиссионного дохода). Тогда ограничение государственного бюджета можно записать как ∞ ∞ f −1 −i −1 −i . (4.4.1) b = R R s + R R s t−1 t+i t+i i=0 i=0 Текущие реальные обязательства государства должны финансироваться, в текущей стоимости, посредством первичного фискального профицита или сеньоража. При заданной реальной стоимости государственных обязательств b t−1 (4.4.1) иллюстрирует то, что Сарджент и Уоллес (1981) описали как «неприятная монетарная арифметика» в режиме фискального доминирования. Если текущая стоимость фискального первичного профицита сократится, текущая стоимость сеньоража должна возрасти, чтобы поддерживать (4.4.1). f Или, при заданной текущей стоимости попытка монетарных властей соs инфляцию и сеньораж сегодня приведет к повышению инфляции и 156 Глава 4. Деньги и государственные финансы сеньоража в будущем, поскольку текущая дисконтированная стоимость сеньоража не может быть изменена. Механизм прост; если доходы от текущего инфляционного налога снижаются, дефицит растет и объем долга увеличивается. Это предполагает увеличение текущей дисконтированной стоимости будущих налоговых поступлений, включая поступления от сеньоража. Если фискальные власти не приспосабливаются, монетарным властям в 8 конечном итоге придется создавать более высокую инфляцию . Литература по второму вопросу — была ли инфляция последствием дефицита исторически? — сосредотачивалась на эмпирическом оценивании воздействия дефицита на увеличение денежной массы. Джоинс (1985) обнаружил, что увеличение денежной массы в США положительно связано с большими военными затратами, однако не связано с дефицитом вне оборонной сферы. Грир и Найман (1987) обобщили ряд более ранних работ в области взаимосвязи между дефицитом и увеличением денежной массы (и других критериев оценки монетарной политики) в США. То, что результаты в целом неоднозначны, возможно, не столь удивительно, так как все исследования, которые они рассматривали, основывались на послевоенных данных до 1980 года. Ввиду этого, выборки охватывали периоды, в которых вариация дефицита была относительно невелика и большая часть имеющейся вариации возникала из-за эндогенного отклика дефицита на цикл деловой 9 активности, так как налоговые поступления изменялись проциклически . Грир и Найман обнаружили, что структурный (при высокой занятости) дефицит является детерминантой увеличения денежной массы. Этот вывод согласуется с выводом, полученным Кингом и Плоссером (1985), которые указывали, что фискальный дефицит помогает прогнозировать будущий сеньораж в США. Они трактуют это как свидетельство фискального доминирования. Кацимбрис и Миллер (1987) представили данные о размещении долга по восьми странам ОЭСР. Эти авторы оценили разнообразные функции реакции центрального банка (уравнения регрессии с альтернативными инструментами политики в левой части), в которых государственный дефицит включен в качестве объясняющей переменной. Для периода после Бреттон-Вудской системы они обнаружили целый спектр случаев — от отсутствия реакции со стороны ФРС и Бундесбанка до значительной реакции со стороны Банка Италии и Банка Нидерландов. Одно из возражений по части этих эмпирических источников заключается в том, что простые регрессии роста денежной массы на дефицит, или VAR-модель без ограничений, посредством которой оценивается причинность по Грейнджеру (содержит ли дефицит какую-либо предсказывающую информацию о будущем росте денежной массы), не учитывает информацию о долгосрочном поведении налогов, долга и сеньоража, подразумеваемую в межвременном бюджетном балансе. Межвременной бюджетный баланс за8 В режиме монетарного доминирования монетарный орган власти может определять инфляцию и сеньораж; фискальный орган затем должен скорректировать либо налоги, либо расходы, чтобы удовлетворялось (4.4.1). 9 По этой причине в некоторых работах, приведенных Гриром и Найманом, применялся критерий профицита при высокой занятости (т.е. ожидаемого профицита при полной занятости в экономике.). Грир и Найман заключили, что «дефицит (профицит) при высокой занятости, по- видимому, имеет больший средний уровень достижения» (P. 204). 4.4. Дефицит и инфляция 157 ключает в себе отношения коинтеграции между первичным дефицитом и объемом долга. Эта связь между составляющими дефицита и объемом долга ограничивает поведение расходов, налогов и сеньоража как временного ряда, и этот факт, в свою очередь, подразумевает, что эмпирическое моделирование их поведения следует проводить в рамках векторной модели кор10 ошибок (VECM) . Допустим, что X = (g T b ), где T = t + s — общая выручка гоt t−1 сударства от налогов и эмиссии денег. Если элементы нестационарны, то X межвременной бюджетный баланс подразумевает, что дефицит, включающий проценты, или −1 − , стационарен. (1 r)X = β X = g T + rb t t t t t−1 −1 Отсюда β = (1 r) — вектор коинтеграции для X. Тогда подходящей спецификацией процесса временных рядов будет VECM вида −αβ . (4.4.2) C(L)∆X = X + e t t t Наличие дефицита, включающего проценты, гарантирует, что элеменβ X t ты X не могут разойтись слишком далеко друг от друга — это нарушило бы межвременное бюджетное равновесие. Некоторые авторы проводили тесты на коинтеграцию с целью изучить устойчивость бюджетной политики (см. Trehan, Walsh, 1988; 1991). Однако Бон (2007) утверждает, что тесты временных рядов, основанные на отношениях коинтеграции, не способны отвергнуть гипотезу межвременного бюджетного баланса. Бон (1991a) осуществил оценку модели вида (4.4.2) с использованием данных по США за период с 1800 до 1988 года. К сожалению, Бон не рассматривает сеньораж отдельно (что не соответствует нашим целям), и потому результаты, полученные им, не являются непосредственно релевантными для определения воздействия расходов или налоговых шоков на приспособление сеньоража. Однако он обнаружил, что от половины до двух третей дефицита, обусловленного шоком налоговых поступлений, в конечном счете устраняется при помощи корректировки расходов, в то время как примерно одна треть шоков расходов перманентна и приводит к изменению налогов. 4.4.1. Рикардианская и (традиционная) нерикардианская фискальная политика Изменения в номинальном количестве денег, осуществляемые посредством единовременных налогов и трансфертов (как в главах 2 и 3), могут иметь иные эффекты, помимо изменений, вводимых посредством операций на открытом рынке, в которых беспроцентный государственный долг обменивается на процентный долг. В основополагающем исследовании Метцлер (1951) утверждал, что покупка на открытом рынке, то есть увеличение номинального объема денег на руках у населения и компенсирующее сокращение номинального объема процентного долга на руках у населения, подняла бы уровень цен менее чем пропорционально увеличению . ОпеM на открытом рынке, следовательно, повлияла бы на реальный объем денежной массы и привела бы к изменению в равновесной ставке процента. Метцлер предположил, что желаемый портфель облигаций и денег у до10 См. Engle, Granger (1987). 158 Глава 4. Деньги и государственные финансы мохозяйств зависит от ожидаемой прибыли от облигаций. Операции на открытом рынке, меняя соотношение облигаций и денег, требуют изменения в процентной ставке, чтобы побудить частных агентов держать новую портфельную комбинацию из облигаций и денег. Изменение уровня цен, пропорциональное изменению в номинальном предложении денег, не восстановило бы равновесие, поскольку оно не восстановило бы первоначальное отношение номинальных облигаций к номинальной денежной массе. Серьезное ограничение анализа Метцлера состояло в его зависимости от поведения инвестиционного портфеля, которое не выводилось непосредственно из оптимизационной задачи, стоявшей перед агентами этой модели. Анализ также был ограничен в том, что не учитывались последствия для будущих налогов от сдвигов в составе государственного долга, что было отмечено Патинкином (1965). Как было указано, государственное межвременное бюджетное ограничение требует, чтобы государство поддерживало профицит в текущих ценах равным своему текущему непогашенному процентному долгу. Покупка на открытом рынке, осуществляемая монетарными властями, сокращает объем процентного долга на руках у населения, и это сокращение будет иметь последствия для ожидаемых будущих налогов. Сарджент и Уоллес (1981) продемонстрировали, что поддержка государственного долга, который оплачивается налогами или печатанием денег, важна для определения эффектов от выпуска долговых обязательств и операций на открытом рынке. Этот вывод можно проиллюстрировать, следуя анализу Айагари и Гертлера (1985). Они использовали двухпериодную модель перекрывающихся поколений, в рамках которой долговая политика воздействует на реальное распределение богатства между поколениями. Этот эффект отсутствует в моделях репрезентативного агента, использованных здесь, но теорию репрезентативного агента все же можно применить, чтобы показать, насколько важные последствия для выводов о связи между предложением денег и уровнем цен будет иметь спецификация фискальной по11 . Чтобы сосредоточиться на долге, налогах и сеньораже, установим, что государственные закупки равны нулю и не будем учитывать рост населения и реального дохода. В этом случае государственное бюджетное ограничение принимает упрощенный вид: , (4.4.3) (1 + r )b = t + b + s t−1 t−1 t t t где обозначает сеньораж. s t В дополнение к государственному бюджетному ограничению необходимо специфицировать бюджетное ограничение репрезентативного агента. Допустим, что этот агент получает экзогенный доход в каждом периоде y и платит (единовременные) налоги t в период t. Он также получает проt платежи по каким-либо государственным обязательствам, имеющимся в начале этого периода; эти платежи в реальном выражении задаются через , где — номинальная ставка процента в пери(1 + i )B /P i t−1 t−1 t t−1 од t − 1, B — объем обязательств, имеющихся на руках в начале периоt−1 а — уровень цен периода Эквивалентно это можно записать как t, P t. t 11 См. также Woodford (1995; 2001) и раздел 4.5.2. 4.4. Дефицит и инфляция 161 просе, обозначим долю государственных обязательств, соλ = M/(M + B) стоящую из беспроцентного долга. Поскольку операции на открытом рынке оказывают влияние на относительные доли денег и облигаций в государственных обязательствах, операции на открытом рынке определяют λ. Тогда уравнение (4.4.6) можно записать так: ss βr ss − − P = [1 ψ(1 λ)](M + B). δy Покупки на открытом рынке (увеличение при которых деньги замещаютλ), облигациями, а сумма остается неизменной, повышают при M +B P ψ > ss Увеличение не пропорционально увеличению . Смещение компо0. обязательств к беспроцентному долгу сокращает текущую дисконтированную стоимость налоговых обязательств частного сектора меньше чем на величину снижения долга; рост уровня цен, пропорциональный увеличению , сделал бы реальные доходы домохозяйств ниже (стоимость их облиM сокращается в реальном выражении, а снижение реальной стоимости их налоговых обязательств пропорционально ψ < 1). Липер (1991) полагал, что даже если в среднем (то есть весь долг ψ = 1 финансируется налогами), инструменты, используемые для финансирования шоков государственного бюджета, имеют важное значение. Он проводит различие между активной и пассивной политикой; при активной монетарной и пассивной фискальной политике монетарная политика направлена на номинальные процентные ставки и не проявляет реакции на государственный долг, в то время как фискальная политика затем должна регулировать налоги с тем, чтобы поддерживать межвременное бюджетное равновесие. Напротив, при активной фискальной и пассивной монетарной политике монетарные власти должны корректировать доходы от сеньоража, чтобы поддерживать межвременное бюджетное равновесие, в то время как фискальная политика не проявляет реакции на шоки долга. Липер показал, что инфляционные и долговые процессы неустойчивы, если оба органа власти будут проводить активную политику, тогда как, если оба будут проводить пассивную политику, возникнет неопределимость уровня цен. 4.4.2. Государственное бюджетное ограничение и номинальная ставка процента Ранее мы рассматривали неприятную монетарную арифметику в работе Сарджента и Уоллеса, используя (4.4.1). При заданных реальных обязательствах государства монетарные власти будут вынуждены финансировать любую разницу между этими реальными обязательствами и текущей дисконтированной стоимостью фискального профицита государства. Фискальный аспект детерминирует предложение денег, но поскольку имеет место классическая количественная теория, уровень цен оказывается пропорциональным номинальному количеству денег. Однако предположим, что первоначальный номинальный запас денег экзогенно установлен монетарными властями. Означает ли это, что уровень цен определяется исключительно монетарной политикой без воздействия фискальной? Следующий пример показывает, что ответ — нет; фискальная политика оказывает влияние на первоначальный равновесный уровень цен, даже если начальное номи- 162 Глава 4. Деньги и государственные финансы нальное количество денег задано, а межвременное государственное бюджетное ограничение должно удовлетворяться для всех уровней цен. Рассмотрим равновесие с совершенным предвидением. В таком равновесии государственное бюджетное ограничение должно удовлетворяться, а реальный спрос на деньги должен быть равен реальному предложению денег. Можно использовать, к примеру, модель денег в функции полезности, (MIU) из главы 2, чтобы выявить реальный спрос на деньги. Из этой модели следует, что агенты приравнивают предельную норму замещения между деньгами и потреблением к издержкам хранения денег, которые зависят от номинальной ставки процента: u (c , m ) i m t t t . = u (c , m ) 1 + i c t t t 14 Если применить функцию полезности из главы 2 , то это условие подразумевает, что 1 − M i a b t t m = = c . t t − P 1 + i 1 a t t В стационарном состоянии экономики это можно записать так: M t (4.4.7) = f (R ), m,t P t где R = 1 + i — валовая номинальная ставка процента и m 1 − − R 1 a b m . f (R ) = c m t R 1 − a m При заданной номинальной ставке процента (4.4.7) подразумевает пропорциональные отношения между номинальным количеством денег и равновесным уровнем цен. Если первоначальный запас денег равен , то перM уровень цен P = M /f (R ). 0 0 m Государственное бюджетное ограничение также должно удовлетворяться. В равновесии с совершенным предвидением инфляционные шоки отсутствуют, и поэтому государственное бюджетное ограничение, заданное через (4.2.5), можно записать следующим образом: 1 g + rb = t + (b − b ) + m − m . (4.4.8) t t−1 t t t−1 t t−1 1 + π t Теперь рассмотрим стационарное равновесие, в котором государственные расходы и налоги постоянны, как и реальный объем государственного процентного долга и денежной массы. В данном стационарном равновесии бюджетное ограничение становится − 1 π βR 1 t m − (4.4.9) g + 1 b = t + m = t + f (R ), m β 1 + π βR t m 14 В главе 2 мы допускали, что 1−Φ 1−b 1−b 1−b − ac + (1 a)m t t . u(c , m ) = t t − 1 Φ 4.4. Дефицит и инфляция 163 в котором использован тот факт, что в стационарном состоянии валовая реальная процентная ставка составляет ≡ а реальные де1/β, R (1 + π )/β, m t нежные остатки должны соответствовать спросу, заданному (4.4.7). Предположим, что фискальные власти устанавливают g, t и b. Тогда (4.4.9) определяет номинальную ставку процента . При заданных и госуR t b m дарству необходимо собрать − сеньоража. Номинальная ставg +(1/β 1) b−t ка процента определяется условием, что должен быть обеспечен данный 15 уровень сеньоража . Поскольку номинальная ставка процента равна (1+ то можно сказать, что налоговая политика определяет уровень ин+π)/β, Когда номинальная ставка процента определена, первоначальный уровень цен задается через (4.4.7), так как где — начальP = M /f (R ), M 0 0 m 0 t ный запас денег. В последующих периодах уровень цен равен P = P (βR ) , t 0 m где — валовый темп инфляции. Номинальный запас денег в βR = (1 + π) m каждом будущем периоде эндогенно устанавливается через M = P f (R ). t t m В этом случае, даже если монетарные власти установили экзогенно, наM уровень цен определяется требованием фискальной платежеспособности, так как требование бюджета фискальных властей (4.4.9) определяет , и, следовательно, реальный спрос на деньги. Начальный уровень R m цен пропорционален начальному запасу денег, но коэффициент пропорциональности 1/f (R ) определяется фискальной политикой, а уровень инm и траектория будущего номинального предложения денег задаются налоговым требованием, чтобы сеньораж был равен − − g + (1/β 1) b t. Если государство повышает расходы, при сохранении b и t постоянными, тогда сеньораж должен возрасти. Равновесная номинальная ставка про16 повышается, чтобы обеспечить этот дополнительный сеньораж . При более высоком реальный спрос на деньги снижается, и это увеличивает R m равновесное значение начального уровня цен P , несмотря на то, что на0 номинальное количество денег не изменилось. 4.4.3. Равновесный сеньораж Предположим, что у государства, с учетом его расходов и других источf налогов, имеется фискальный дефицит , который необходимо фи- ∆ f нансировать через эмиссию денег. Можно ли повысить в стационарном ∆ равновесии? И каким будет равновесный уровень инфляции? Ответы на эти вопросы были бы очевидны, если бы соотношение между доходом, образуемым инфляционным налогом, и уровнем инфляции было однозначным. Если бы это имело место, то уровень инфляции однозначно определялся бы по объему дохода, который требуется получить. Однако уровень инфляции оказывает влияние на базу, с которой взимается налог. Для заданной базы при более высоком уровне инфляции увеличивается сеньораж, но более высокий уровень инфляции увеличивает и альтернативную стоимость хранения денег, сокращает спрос на деньги, таким образом 15 Номиналная ставка процента, которая обеспечивает сеньораж равный − − g + (1/β 1) b t, может быть не единственной. Повышение R ведет к увеличению ставки налога на деньги, m однако оно также размывает налоговую базу за счет сокращения реального спроса на деньги. Заданный объем сеньоража может быть обеспечен низкой ставкой налога и высокой базой или высокой ставкой налога и низкой базой. 16 Это предполагает, что экономика находится на левой части кривой Лаффера с положительным наклоном, и поэтому повышение ставки налога увеличивает доход; см. раздел 4.4.3. 164 Глава 4. Деньги и государственные финансы уменьшая базу, с которой взимается налог. Это приводит к возможности того, что заданный объем дохода можно обеспечить более чем одним темпом инфляции. Например, номинальная ставка процента , удовлетворяющая R m (4.4.9), может оказаться не единственной. Будет полезно ввести дополнительную конструкцию, чтобы можно было подробнее обсудить спрос на деньги. Стандартный подход, используемый в большинстве аналитических работ по сеньоражу, предполагает непосредственное задание функциональной формы для спроса на деньги в виде функции номинальной ставки процента. Одним из первых примеров этого подхода является весьма влиятельная работа Кейгана (1956). Этот подход будет обсуждаться позже, но перед этим мы вслед за Кальво и Лидерманом (1992) используем вариант модели Сидрауски из главы 2, чтобы обосновать спрос на деньги. Итак, предположим, что экономика состоит из одинаковых индивидов, а полезность репрезентативного агента задается как ∞ t (4.4.10) β u(c , m ), t t t=0 где — потребление на душу населения, — реальные денежные 0 < β < 1, c m остатки на душу населения, а u(.) — строго вогнутая и дважды непрерывно дифференцируемая функция. Репрезентативный агент выбирает объемы потребления, денежных остатков и процентных облигаций с тем, чтобы максимизировать ожидаемое значение (4.4.10), при соблюдении следующего бюджетного ограничения: m t−1 − , c + b + m = y τ + (1 + r)b + t t t t t t−1 Π t где — облигации, которыми владеет агент, — реальный доход, — чистые b y τ налоги, — реальная ставка процента, для простоты принятая за константу, r а ≡ , где — уровень инфляции. Таким образом, последΠ P /P = 1 + π π t t t−1 t t ний член в бюджетном ограничении, m /Π , равен реальному значению t−1 t денежных остатков периода перенесенных в период то есть , где t, t, M /P t−1 t обозначает номинальный запас денег. Мы ограничимся рассмотрением M равновесий с совершенным предвидением. Если w — реальное богатство агента в период t, w = b + m , а R = 1 + r , t t t t t t то бюджетное ограничение можно переписать так: R Π − 1 t−1 t − − c + w = y τ + R w m t t t t t−1 t−1 t−1 Π t i t−1 − − = y τ + R w m t t t−1 t−1 t−1 Π t используя тот факт, что где — номинальная ставка проценRΠ = 1 + i, i та. Когда бюджетное ограничение записано в таком виде, ясно видно, что издержки от хранения богатства в денежной форме, а не в форме процент17 облигаций, составляют i/Π . Условие первого порядка для оптимального запаса денежных средств устанавливает предельную полезность денег 17 Вспомним из вывода (4.2.8), что слагаемое государственного дохода от сеньоража: . Сравнение с бюджетным ограничением домохозяйств (при ) по(i /Π )h h = m t−1 t t−1 t−1 t−1 казывает, что издержки на хранение денег точно равны доходу, который получает государство. 4.4. Дефицит и инфляция 167 4.4.4. Модель Кейгана С 1970 года индекс потребительских цен в США вырос больше чем в 5.5 19 раз; и это инфляция . В Венгрии индекс оптовых цен составлял 38 500 в январе 1923 года и 1 026 000 в январе 1924 года, 27-кратное увеличение год спустя; это гиперинфляция (Sargent, 1986. P. 64). Одно из первых исследований динамики денег и цен при гиперинфляции представил Кейган (1956). Мы будем следовать изложению Кейгана и использовать непрерывное время. Допустим, что реальный фискальный дефицит на душу населения, который следует профинансировать, задан экзоf и равен . Это означает, что ∆ ˙ H H f ∆ = = θh, H PY где выражается в виде реальных остатков в отношении к доходу, чтобы отh реальный экономический рост. Спрос на реальные денежные остатки зависит от номинальной ставки процента и, следовательно, от ожидаемого уровня инфляции. Будем считать реальные переменные, такие как реальная ставка процента и реальный выпуск, константами (что допустимо в стационарном состоянии, характеризуемом супернейтральностью, и обычно считается разумным при гиперинфляции, поскольку все масштабные изменения включают в себя только деньги и цены) и запишем спрос на реальe денежную базу так: Тогда ограничение на государственh = exp(−απ ). ные доходы предполагает, что e −απ f . (4.4.13) ∆ = θe Для того чтобы было постоянным в равновесии, необходимо, чтобы h π = e − где — темп роста реальных доходов. В стационарном состоянии θ µ, µ π = π, поэтому (4.4.13) становится: f −α(θ−µ) , (4.4.14) ∆ = θe решение(я) которого дает такие темпы роста денежной массы, которые соf с обеспечением объема ∆ через сеньораж. Правая часть (4.4.14) равна нулю, когда рост денежной массы равен нулю, достигает максимума 20 при а затем снижается . Таким образом, для темпов роста денежθ = (1/α), ной массы выше (и, следовательно, уровня инфляции выше − (1/α) (1/α) µ), увеличение инфляции фактически ведет к снижению доходов, так как налоговая база падает достаточно, чтобы компенсировать увеличение инфля∗ Так, любой дефицит менее − можно профинанси∆ = (1/α) exp(αµ 1) ровать и через низкий темп инфляции, и через высокий темп инфляции. Рисунок 4.4.2, построенный на основе работ Бруно и Фишера (1990), поf два уровня инфляции, соответствующие эмиссионным доходам . ∆ 19 ИПЦ был равен 38,8 в 1970 году и достиг 216,6 в мае 2008 года. 20 В более общем виде, если — функция номинальной ставки процента, а — константа, h r сеньораж можно записать как Эта функция достигает максимума в точке, где элаs = θh(θ). стичность реального спроса на деньги по отношению к θ равна −1: θh (θ)/h = −1. 168 Глава 4. Деньги и государственные финансы Кривая выводится из (4.4.13) и для каждого темпа роста денежной масSR показывает ожидаемый уровень инфляции, необходимый для обеспече21 требуемого эмиссионного дохода . Прямая с наклоном показывает 45 уровень инфляции в стационарном состоянии как функцию темпа роста деe массы: − Две точки пересечения, обозначенные как π = π = θ µ. A и являются двумя решениями для (4.4.14). D, инфляция D SR S'R' C A B θ Рис. 4.4.2. Рост денежной массы и доход от сеньоража Что определяет, попадет ли экономика с заданным дефицитом в равновесие с высокой инфляцией или в равновесие с низкой инфляцией? Какое равновесие будет реализовано — зависит от характеристик устойчивости этой экономики. Определение этого, в свою очередь, требует более полной спецификации динамики модели. Вспомним, что спрос на деньги зависит от ожидаемой инфляции через номинальную ставку процента, а ставка инфляционного налога зависит от фактической инфляции. При рассмотрении эффектов от изменений в темпе инфляции необходимо определить, как будут корректироваться ожидания. Кейган (1956) исходил из допущения, что ожидания адаптируются к фактической инфляции: e ∂π e e − (4.4.15) = π ˙ = η(π π ), ∂t 21 e f Таким образом, SR отражает π = (ln θ − ln ∆ )/α. Сокращение θ продолжает приносить f только в случае, если запас денег возрастет, а для этого потребуется падение ожидаемой ∆ инфляции. 170 Глава 4. Деньги и государственные финансы 4.4.5. Рациональная гиперинфляция Почему некоторые страны оказываются в состоянии гиперинфляции? Объяснения гиперинфляции, по большей части, указывают на то, что в качестве главного виновника выступает фискальная политика. Государства, которые вынуждены печатать деньги для финансирования реальных государственных расходов, часто оказываются в ситуации гиперинфляции. В этом смысле быстрый рост денежной массы ведет к гиперинфляции, как и предполагает взаимосвязь между ростом денежной массы и инфляцией в моделях, рассмотренных до сих пор, однако рост денежной массы перестает быть экзогенным. Напротив, он определяется эндогенно требованием финанси22 фискальный дефицит . Можно предложить два естественных объяснения развития гиперинфляции. Допустим, что в модели Кейгана с адаптивными ожиданиями αη < 1, так что равновесие с низкой инфляцией устойчиво. Теперь предположим, что шок заставляет уровень инфляции подняться выше равновесия с высокой инфляцией (выше точки на графике 4.4.2). Если такое равновесие D неустойчиво, то экономика продолжает отклоняться, двигаясь ко все более и более высокой инфляции. Поэтому одно из объяснений гиперинфляции состоит в том, что она отражает ситуацию, в которой экзогенные шоки сдвигают экономику в область неустойчивости. Теперь представим, что дефицит, который необходимо профинансиро∗ через сеньораж, растет. Если он становится выше ∆ , то есть того максимума, который можно профинансировать эмиссией денег, государство оказывается неспособным получить достаточно дохода, и поэтому оно заставляет печатный станок работать быстрее, тем самым еще больше сокращая получаемый реальный доход, что вынуждает государство печатать деньги еще быстрее. Состояние гиперинфляции, в большинстве случаев, возникало после войны (и у проигравшей стороны). В таких странах экономика разрушена войной, а налоговая система перестает эффективно функционировать. В то же время государство сталкивается с насущной необходимостью удовлетворить базовые потребности в еде и жилище и восстановить экономику. Потребности в доходах опережают возможности государства повысить доходы от налогов. Финалом подобной гиперинфляции, как правило, является фискальная реформа, позволяющая государству сократить свою зависимость от сеньоража (см. Sargent, 1986). Когда ожидаемая инфляция снижается вследствие реформы, альтернативная стоимость хранения денег сокращается, а спрос на реальные денежные остатки повышается. Таким образом, темп роста номинального предложения денег обычно временно продолжает оставаться очень высоким после того, как гиперинфляция закончилась. Похожий феномен, но меньшего масштаба, имел место в США в середине 1980-х годов. Предложение денег, измеряемое посредством росло крайне быстро. В то время существоM 1, вали опасения, что этот рост обернется более высокими темпами инфляции. Однако вместо этого, он отразил возросший спрос на деньги, появившийся в результате снижения инфляции с ее пиковых уровней в 1979–1980 годах. Необходимость роста реальных денежных остатков в период сокра22 Современным примером такой определяемой налогами гиперинфляции служит Зимбабве. 4.4. Дефицит и инфляция 171 щения инфляции зачастую сопряжена с трудностями в установлении и поддержании доверия к политике, направленной на снижение инфляции. Если дезинфляционная политика заслуживает доверия, в результате чего ожидаемая инфляция снижается, то может оказаться необходимым временно увеличить темп роста номинального предложения денег. Однако когда инфляция и быстрый рост денежной массы настолько тесно взаимосвязаны, рост денежной массы может быть неверно истолкован как сигнал о том, что центральный банк разочаровался в своей дезинфляционной политике. Фискальные теории сеньоража, инфляции и гиперинфляции исходят из фундаментальных факторов: существует дефицит, который необходимо профинансировать, и именно для этого нужна эмиссия денег. Альтернативная точка зрения на гиперинфляцию заключается в том, что она представляет собой пузыри, подобные пузырям на финансовых рынках. Такие явления основаны на возможности множественных равновесий, в которых ожидания могут быть самореализующимися. Чтобы продемонстрировать эту возможность, допустим, что реальный спрос на деньги задается в логарифмических величинах следующим образом: −α(E − m p = p p ), t t t t+1 t где E p обозначает ожидание, сформированное в период t относительно t t+1 цен периода t + 1 и α > 0. Эта функция спроса на деньги представляет собой логарифмический вариант функции спроса Кейгана. Это уравнение можно преобразовать так, чтобы выразить текущий уровень цен как 1 α . (4.4.17) p = m + E p t t t t+1 1+ α 1+ α Допустим, что процесс для темпа роста номинального предложения денег задается через m = θ +(1−γ)θ t+γm . Так как m — это логарифмичеt предложение денег, то темп роста предложения денег равен −m m = t t−1 − − а трендовый (средний) темп роста равен . = (1 γ)θ + γ(m m ), θ 1 t−1 t−2 1 С учетом этого процесса и допущения, что агенты используют его и условие равновесия (4.4.17) при формировании своих ожиданий, одно из решений для уровня цен имеет вид: − − α [θ + (1 γ)θ (1 + α)] α(1 γ)θ 1 0 1 1 p = + t + m t t 1 + α(1 − γ) 1 + α(1 − γ) 1 + α(1 − γ) . = A + A t + A m 0 1 2 t В том что это действительно решение можно убедиться, если заметить, что из него следует E p = A + A (t + 1) + A E m = A + A (t + 1)+ t t+1 0 1 2 t t+1 0 1 +A [θ + (1 − γ)θ (t + 1) + γm ]; подставив это в (4.4.17), получим данное ре2 0 1 t шение. В соответствии с этим решением, уровень инфляции − стреp p t t−1 23 мится к , среднему темпу роста номинального предложения денег . θ 1 Рассмотрим другой вариант решения: p = A + A t + A m + B , (4.4.18) t 0 1 2 t t 23 Это следует из того, что p − p = A + A (m − m ) стремится к A + A θ = θ . t t−1 1 2 t t−1 1 2 1 1 172 Глава 4. Деньги и государственные финансы где меняется во времени. Существует ли процесс для , согласующийся B B t t с (4.4.17)? Подставляя новое предлагаемое решение в равновесное условие для уровня цен, получим m α [A + A (t + 1) + A E m + E B ] t 0 1 2 t t+1 t t+1 A + A t + A m + B = + ; 0 1 2 t t 1+ α 1+ α чтобы это выполнялось для любого номинального предложения денег, требуется: [θ + (1 γ)θ (1 + α)] /[1+ 0 0 1 − − − − +α(1 γ)], A = α(1 γ)θ / [1 + α(1 γ)] и A = 1/ [1 + α(1 γ)]. Из этого 1 1 2 следует, что процесс для B должен удовлетворять t α , B = E B t t t+1 1+ α что выполняется, если следует взрывоподобному процессу B (4.4.19) B = kB t+1 t для Иными словами, (4.4.18) является равновесным решеk = (1 + α)/α > 1. нием для любого процесса , удовлетворяющего (4.4.19). Поскольку расB со скоростью k − 1 = 1/α и поскольку α, эластичность спроса на деньги по отношению к ожидаемой инфляции, как правило, считается небольшой величиной, обратная величина оказывается большой. Фактический уровень инфляции на траектории решения с пузырем мог бы значительно превышать темп роста денежной массы. Обстфельд и Рогофф (1983; 1986) изучали, согласуется ли спекулятивная гиперинфляция с равновесием, если агенты максимизируют свою полезность. Как отмечалось в разделе 2.2.1, они показали, что спекулятивная гиперинфляция в системах с необеспеченными бумажными деньгами исключена быть не может. Возможны равновесные траектории, в соответствии с которыми реальные денежные остатки в конечном счете сходятся к нулю по мере того, как уровень цен стремится к (См. также раздел 4.5.1.) +∞. Методы, разработанные для тестирования пузырей, похожи на те, которые применялись для тестирования межвременного бюджетного баланса. Например, если номинальный запас денег нестационарен, то отсутствие пузырей означает, что уровень цен будет нестационарным, но коинтегрированным с предложением денег. Это проверяемое следствие гипотезы об отсутствии пузырей. Уравнение (4.4.19) является самым простым примером действия пузыря. Эванс (1991) показал, что тесты на коинтеграцию могут не выявить пузыри, если пузыри периодически лопаются. Более подробные сведения о стоимости активов и пузырях см. у Шиллера (1981), Маттей и Миза (1986), Уэста (1987; 1988), Диба и Гроссмана (1988a; 1988b) и Эванса (1991). 4.5. Фискальная теория уровня цен Некоторые исследователи рассматривают модели, в которых фискальные факторы заменяют предложение денег в качестве ключевой детерминанты уровня цен (см. Leeper, 1991; Sims, 1994; Woodford, 1995; 1998b; 2001; Bon, 1998b; Cochrane, 1998a; Cocherlakota, Felen, 1999; Daniel, 2001; превосходные обсуждения Карлстрома и Фуэрста (1999b), и Кристиано и Фицджеральда (2000), а также приводимые ими ссылки, и критику этого подхода 4.5. Фискальная теория уровня цен 173 у Маккалума (2001a), Буитера (2002) и Маккалума и Нельсона (2005). Фискальная теория уровня цен поднимает ряд существенных вопросов в рамках монетарной теории и монетарной политики. Фискальная политика может оказывать влияние на уровень цен по двум направлениям. Во-первых, для равновесия необходимо, чтобы реальный объем денежной массы был равен реальному спросу на деньги. Если налоговые переменные оказывают влияние на реальный спрос на деньги, то равновесный уровень цен будет также зависеть от налоговых факторов (см. раздел 4.4.2.). Однако этот канал не подчеркивается в фискальных теориях уровня цен. Эти теории сосредоточивают внимание на втором аспекте монетарных моделей — может существовать несколько уровней цен, согласующихся с заданным номинальным объемом денежной массы и равенством между предложением денег и спросом на них. Тогда фискальная политика может определить, какое из них будет являться равновесным уровнем цен. В некоторых случаях равновесный уровень цен, определенный по налоговым факторам, может не зависеть от номинального предложения денег. В отличие от классических монетарных теорий уровня цен, фискальная теория допускает, что государственное межвременное бюджетное уравнение отражает условие равновесия, а не ограничение, которое должно выполняться для всех уровней цен. При некоторых уровнях цен межвременное бюджетное ограничение может не выполняться. Такие уровни цен не согласуются с равновесием. С учетом объема номинального долга, равновесный уровень цен должен гарантировать, что государственный межвременной бюджет сбалансирован. В следующем разделе демонстрируется, почему требования равенства реального спроса на деньги и реального предложения денег может оказаться недостаточно, чтобы однозначно определить равновесный уровень цен, даже в условиях фиксированного номинального предложения денег. В последующем разделе показано, каким образом налоговые факторы могут использоваться для точного определения равновесного уровня цен. 4.5.1. Множественные равновесия Классическая количественная теория денег подчеркивает роль номинального запаса денег в определении равновесного уровня цен. Используя спрос на деньги, заданный (4.4.7), можно получить пропорциональное отношение между номинальным количеством денег и равновесным уровнем цен, зависящее от номинальной ставки процента. Однако номинальная ставка процента также является эндогенной переменной, поэтому (4.4.7) самого по себе может оказаться недостаточно для определения равновесного уровня цен. Так как номинальная ставка процента зависит от уровня инфляции, (4.4.7) можно переписать как M P t t+1 , = f R t P P t t где — валовая реальная ставка процента. Данного разностного уравнеR с будущими ценами может оказаться недостаточно, чтобы однозначно определить равновесную траекторию для уровня цен. 174 Глава 4. Деньги и государственные финансы Рассмотрим равновесие с совершенным предвидением при постоянном номинальном предложении денег . Допустим, что реальная доходность M 0 равна своему значению в стационарном состоянии и спрос на реаль1/β, денежные остатки задан (4.4.7). Можно записать равновесие между реальным предложением денег и реальным спросом на них как M P 0 t+1 , = g g < 0. P P t t При соответствующих условиях регулярности для g(), данное выражение можно переписать так: M 0 −1 ≡ . (4.5.1) P = P g φ (P ) t+1 t t P t Уравнение (4.5.1) определяет вперед-смотрящее разностное уравнение для ∗ уровня цен. Одним из его решений является для всех ≥ где P = P i 0, t+i ∗ В этом равновесии справедлива количественная теория, и P = M /g (1). 0 уровень цен пропорционален предложению денег. Однако это равновесие постоянного уровня цен — не единственно воз- ∗ можное. Как отмечается в разделе 4.4.5 и в главе 2, при могут сущеP = P 0 ствовать траектории равновесных цен, полностью согласующиеся с условием равновесия (4.5.1). Например, на рисунке 4.5.1 выпуклая кривая показывает φ (P ) как возрастающую функцию от P . На рисунке также показана t t ◦ −1 ∗ ∗ прямая 45 . При том, что g (M /P ) = 1, наклон φ(P ), оцененный в P , 0 t составляет ∗ −1 ∗ −1 ∗ ∗ ∗ φ (P ) = g (M /P ) − ∂g (M /P ) /∂ (M /P ) (M /P ) = 0 0 0 0 −1 ∗ ∗ ∗ − = 1 ∂g (M /P ) /∂ (M /P ) (M /P ) > 1. 0 0 0 ◦ ∗ Таким образом, пересекает прямую снизу в . Любая траектория цен, φ 45 P ∗ начинающаяся с P = P > P , соответствует (4.5.1) и подразумевает по0 темп инфляции. Как показано на рисунке, → ∞, но условие P равновесия (4.5.1) удовлетворяется вдоль этой траектории. По мере того как уровень цен неограниченно растет, реальные денежные остатки стремятся к нулю. Однако это соответствует спросу на деньги частных агентов, так как инфляция и, следовательно, номинальная ставка процента повышают- ∗ ся, сокращая реальный спрос на деньги. Любой уровень цен справа от P представляет собой возможное равновесие. Все эти равновесия связаны со ∗ спекулятивной гиперинфляцией. (Равновесия, возникающие слева от P , в конечном счете нарушают условие трансвельсальности, так как стреM/P к бесконечности по мере того, как → Самого по себе условия P 0.) (4.5.1) недостаточно, чтобы однозначно определить равновесное значение P , несмотря на то, что номинальный объем денежной массы фиксирован. 0 4.5. Фискальная теория уровня цен 175 P t+1 ) φ(P t P P* P' t Рис. 4.5.1. Равновесие с фиксированным номинальным предложением денег 4.5.2. Фискальная теория Стандартные модели, в которых равновесие зависит от вперед-смотрящих ожиданий уровня цен (это свойство моделей обсуждалось в главах 2 и 3), как правило, имеют много равновесий. Поэтому, чтобы однозначно определить уровень цен, может понадобиться дополнительное условие равновесия. Фискальная теория уровня цен сосредоточивает внимание на ситуациях, в которых государственное межвременное бюджетное ограничение может обеспечить требуемое дополнительное условие. Основная идея Фискальную теорию можно проиллюстрировать в контексте модели с репрезентативным домохозяйством и государством, без капитала. Смысл фискальной теории проще всего увидеть, если сосредоточить внимание на равновесиях с совершенным предвидением. Репрезентативное домохозяйство выбирает потребление и объем активов оптимально, исходя из межвременного бюджетного ограничения. Допустим, что бюджетное ограничение домохозяйства в периоде t имеет вид 176 Глава 4. Деньги и государственные финансы i 1 t d d d d − ≥ , D + P y T P c + M + B = P c + M + D t t t t t t t t t t t t+1 1 + i 1 + i t t d где — финансовое богатство домохозяйства на начало периода, а D D = t t+1 d d d d . Верхние индексы означают, что и — спрос домо- = (1 + i )B + M M B t t t хозяйства на деньги и процентные долговые обязательства. В реальных показателях это бюджетное ограничение принимает вид: i 1 t d d d d − ≥ , d + y τ c + m + b = c + m + d t t t t t t t t t+1 1 + i 1 + r t t d d где , , и . Пусть τ = T /P m = M /P 1 + r = (1 + i )(1 + π ) d = D /P t t t t t t t+1 t t t t t i 1 λ = t,t+i 1 + r t+j j=1 фактор дисконтирования и λ = 1. При стандартных допущениях, межвреt,t бюджетное ограничение домохозяйства принимает вид ∞ ∞ i t+i d − . (4.5.2) d + λ (y τ ) = λ c + m t t,t+i t+i t+i t,t+i t+i t+i 1 + i t+i i=0 i=0 Решения домохозяйства должны удовлетворять этому межвременному ограничению. Левая часть представляет собой текущую дисконтированную стоимость начального реального финансового богатства домохозяйства и его доходов после уплаты налогов. Правая часть представляет собой текущую дисконтированную стоимость расходов на потребление плюс реальные затраты на хранение денег. Это условие выполняется как равенство, поскольку любая траектория потребления и денежных резервов, для которой левая часть была бы больше правой, не будет оптимальной; домохозяйство могло бы увеличить свое потребление в периоде t, не сокращая потребление или денежные резервы в любое другое время. Если домохозяйство не может иметь долговые обязательства, превышающие текущую стоимость его ресурсов, правая часть не может быть больше левой. Бюджетное ограничение для государственного сектора в номинальных показателях имеет вид − . (4.5.3) P g + (1 + i )B = T + M M + B t t t−1 t−1 t t t−1 t Если разделить это на , то выражение можно записать так: P t i 1 t g + d = τ + m + d . t t t t t+1 1 + i 1 + r t t Если рекуррентно подставить будущие значения , бюджетное ограничеd показывает, что ∞ − − , (4.5.4) d + λ [g τ s ¯ ] = lim λ d t t,t+i t+i t+i t+i t,t+T T T →∞ i=0 4.6. Оптимальное налогообложение и сеньораж 181 Анализируя данные США, авторы обнаружили, что характер откликов не согласуется с нерикардианским режимом. Увеличение профицита связано с уменьшением текущих и будущих реальных обязательств, и профицит не имеет отрицательной автокорреляции. Кокрейн указывает на основную проблему в этом анализе: и (4.5.9), и (4.5.6) должны выполняться в равновесии, поэтому сложно сформулировать проверяемые условия, которые разграничили бы эти два режима. Данные режимы приводят к разным результатам, только если можно наблюдать неравновесные значения уровня цен. Бон (1998b) изучил дефицит и долговые процессы США и пришел к выводу о том, что первичный профицит положительно реагирует на отношение долга к ВВП. Иными словами, увеличение отношения долга к ВВП ведет к росту первичного профицита. Таким образом, профицит все же корректируется, и Бон обнаружил, что он реагирует в достаточной степени, чтобы межвременное бюджетное ограничение удовлетворялось. Это может рассматриваться как свидетельство того, что фискальный орган, по всей видимости, действует в рикардианском стиле. Наконец, существуют более ранние источники, в которых предпринималась попытка оценить, ведет ли фискальный дефицит к более быстрому росту денежной массы. Такие данные можно истолковать как поддерживающие рикардианский режим фискального доминирования. Ряд таких источников рассматривался в разделе 4.4. 4.6. Оптимальное налогообложение и сеньораж Если государство может получать доход от эмиссии денег, то сколько должно оно получать, используя такой источник? Допустим, что доступны только искажающие источники дохода. Чтобы получить заданный объем дохода при минимальных невосполнимых потерях от искажающих налогов, государству в целом необходимо определить свои налоговые инструменты таким образом, чтобы предельные искажающие затраты полученного дохода на доллар выравнивалось по всем налогам. Как впервые отметил Фелпс (1973), это предполагает, что оптимальный налоговый пакет должен включать некоторый объем сеньоража. Такое предписание связывает оптимальный инфляционный налог с более общей проблемой определения оптимальных уровней всех налоговых инструментов. Если государства действительно пытаются минимизировать искажающие затраты на получение дохода, то оптимальное налогообложение предоставляет позитивную теорию инфляции. ключевая идея представлена в следующем разделе и впервые использовалась Мэнки (1987) для объяснения выбора номинальной ставки процента ФРС. Тем не менее, выводы данного подхода отвергаются для промышленно развитых стран (Poterba, Rotemberg, 1990; Trehan, Walsh, 1990), хотя это и не кажется столь удивительным в свете того, что сеньораж в качестве источника дохода играет весьма скромную роль для этих стран. Калво и Лидерман (1992) использовали подход оптимального налогообложения для изучения опыта экономик ряда стран Латинской Америки и получили более обнадеживающие результаты. Исследование оптимального сеньоража, связывающее эту тему с проблемами динамической несогласованности, ко- 182 Глава 4. Деньги и государственные финансы торые рассматриваются в главе 7, можно найти у Херрендорфа (1997). В разделе 4.6.2. рассматривается роль, которую могла бы играть инфляция в качестве оптимального средства для финансирования временных шоков расходов. В разделе 4.6.3. мы вновь вернемся к правилу оптимального уровня инфляции Фридмана в рамках эксплицитной модели общего равновесия. 4.6.1. Модель частичного равновесия В этом разделе предполагается действие рикардианского режима, при котором в распоряжении государства находятся два источника доходов. Кроме этого, государство может брать в долг. Ему необходимо финансировать постоянный экзогенный уровень реальных расходов плюс проценты по g любым заимствованиям. Чтобы упростить наш анализ, допустим, что реальная ставка процента постоянна, и специфицируем ad hoc спрос на деньги и искажения, связанные с двумя налоговыми инструментами. При таких допущениях основное бюджетное тождество государства в реальном выражении можно получить делением (4.2.3) на уровень цен периода в результате чего получаем: t, − − , (4.6.1) b = Rb + g τ s t t−1 t t где R — коэффициент валового процента (т.е. 1 плюс ставка процента), τ — несеньоражные налоговые поступления, а — эмиссионный доход. Сеньоs записывается как M − M m t t−1 t−1 − . (4.6.2) s = = m t t P 1 + π t t Взяв ожидаемое значение от (4.6.1), основанное на информации периода t, и рекуррентно решая вперед, получим межвременное бюджетное ограничение государства: ∞ R −i (4.6.3) E R (τ + s ) = Rb + g. t t+i t+i t−1 R − 1 i=0 Обратите внимание, что с учетом (4.6.3) налагает ограничение на гоb поскольку положено, что равно нулю. В отсутE lim R b t i→∞ t+i ствие такого ограничения проблема нахождения оптимальной временной траектории для налогов и сеньоража становится тривиальной. Если долг не нужно возвращать, то можо положить их равными нулю и постоянно заимствовать. что государство устанавливает и уровень инфляции τ t π , а также запланированные траектории для их будущих значений, чтобы t минимизировать текущую дисконтированную стоимость искажений, образуемых этими налогами, принимая как данность унаследованный реальный долг , траекторию расходов и ограничение финансирования, заданное b t−1 через (4.6.3). Допущение о том, что государство обязано выполнить запланированную траекторию по будущим налогам и инфляции, является крайне важным. В большей части главы 7 рассматриваются ситуации, когда государство не может взять достоверные обязательства по исполнению будущей политической линии. 4.6. Оптимальное налогообложение и сеньораж 183 Чтобы продемонстрировать ключевые последствия совместного определения инфляции и налогов, допустим, что искажения, возникающие из-за 2 налога на прибыль, квадратичны по налоговой ставке: где — (τ + φ ) /2, φ t t стохастическая компонента, обуславливающая случайные колебания пре27 издержек на налоги . Аналогичным образом, издержки, связан2 с сеньоражем, принимаются равными где представляет (s + ε ) /2, ε t t собой стохастический сдвиг в функции издержек. Итак, текущее дисконтированное значение налоговых искажений имеет вид: ∞ 1 −i 2 2 . (4.6.4) E R (τ + φ ) + (s + ε ) t t+i t+i t+i t+i 2 i=0 Цель государства состоит в том, чтобы выбрать траектории для ставки налога и инфляции, минимизирующие (4.6.4) при ограничении (4.6.3). Если обозначить через λ множитель Лагранжа, связанный с межвременным бюджетным ограничением, то необходимое условие первого порядка для выбора государством и принимает вид τ s ≥ E (τ + φ ) = λ, i 0 t t+i t+i E (s + ε ) = λ, i ≥ 0. t t+i t+i Эти условия просто констатируют, что государство облагает налогами так, чтобы уравнять предельные искажающие издержки по налоговым инструментам, то есть E (τ + φ ) = E (s + ε ) для каждого i ≥ 0, и по вреt t+i t+i t t+i t+i мени, то есть и E (τ + φ ) = E (τ + φ ) E (s + ε ) = E (s + ε ) t t+i t+i t t+j t+j t t+i t+i t t+j t+j для всех и i j. При i = 0 условие первого порядка предполагает, что τ + φ = s + ε = t t t t это отражает внутривременное условие оптимальности. Поскольку зна= λ; чение зависит от общей потребности государства в доходах, увеличение λ − заставляет государство повысить доход, получаемый от Rg/(R 1) + Rb t−1 обоих источников налогов. Таким образом, можно ожидать, что τ и s меt t няются в одном направлении (при заданных φ и ε ). t t Для межвременной оптимальности необходимо, чтобы предельные затраты были приравнены между периодам времени для каждого налогового инструмента: − E τ = τ E φ + φ (4.6.5) t t+1 t t t+1 t E s = s − E ε + ε . (4.6.6) t t+1 t t t+1 t Эти межвременные условия ведут к стандартным выводам о налоговом сглаживании: для каждого налогового инструмента государство будет уравнивать ожидаемые предельные искажающие издержки в разные моменты времени. Если случайные шоки налоговых искажений сопровождают процессы в которых − − то эти межвременные I(1), E φ φ = E ε ε = 0, t t+1 t t t+1 t условия оптимальности предполагают, что и , и следуют мартингалу — τ s 27 Такой подход находится в согласии с подходом Потерба и Ротемберга (1990), также определяющих налоговые расходы напрямую, как делается здесь, хотя они и предполагали наличие более общей функциональной формы, для которой квадратичная спецификация представляет частный случай. См. также Trehan, Walsh (1988). 4.6. Оптимальное налогообложение и сеньораж 185 им образом не были увязаны фундаментальными источниками искажений в плане перераспределительных эффектов налогов или инфляционных издержек благосостояния. Данные издержки зависят от спроса на деньги; и потому определение искажений должно согласовываться с конкретным подходом, используемым для объяснения спроса на деньги. Кальво и Лидерман (1992) провели анализ оптимального межвременного инфляционного налогообложения, используя спецификацию спроса на деньги, соответствующую максимизации полезности. Они показали, что условие оптимальности для государства требует, чтобы номинальная ставка процента изменялась с ожидаемым ростом предельной полезности потребления. Соображения оптимального налогообложения поддерживают идею высоких налогов, если предельная полезность потребления низкая, и низких налогов, если предельная полезность потребления высокая. Таким образом, модели инфляции в условиях оптимального финансирования, как правило, будут содержать условия для совместного поведения инфляции и предельной полезности потребления, а не только для одной инфляции. Кальво и Лидерман оценили свою модель, используя данные по трем странам, которые испытали периоды высокой инфляции: Аргентине, Бразилии и Израилю. Тогда как сверхидентифицирующие ограничения, подразумеваемые их моделью, не отвергаются для первых двух стран, для Израиля они отвергаются. Оптимальный сеньораж и временные шоки Предписание сглаживать во времени предельные искажающие издержки подразумевает, что налоговые уровни установлены на основании некоторой оценки необходимых перманентных расходов. Допущение колебания налоговых ставок в ответ на временные и неожиданные колебания расходов обернется большей потерей эффективности в текущей стоимости из-за искажений, вызванных неединовременными налогами. Этот же аргумент, распространенный на сеньораж у Мэнки (1987), означает, что сеньораж должен устанавливаться на основании перманентных доходов и не должен реагировать на неожиданные временные явления. Однако, как было показано в главах 2 и 3, искажения распределения, вызванные инфляционным налогом, основываются на ожидаемой инфляции. Решения в отношении потребления, предложения труда и денежных сбережений домохозяйства принимают на основании ожидаемой инфляции, и по этой причине колебания в ожидаемой инфляции вызывают искажения. Напротив, непредвиденная инфляция оказывает влияние на благосостояние, но не влечет эффекта замещения. Исходя из этого, она работает как форма единовременного налога. Исходя из реальных денежных средств, зависящих от инфляционных ожиданий общества, государство, заинтересованное в минимизации искажающих налоговых затрат, должно продуцировать неожиданную инфляцию. Если генерировать таким образом доход в достаточном объеме, то дорогостоящих для общества искажающих налогов мож29 избежать . 29 Ауэрнхаймер (1974) представил такое руководство по сеньоражу для «честного» государства, которое не генерирует доход через неожиданные скачки уровня цен, даже если это предстовляло бы эффективный единовременный налог. 186 Глава 4. Деньги и государственные финансы К сожалению, частные агенты, скорее всего, учитывают, что государство заинтересованно в попытке создать неожиданную инфляцию, и исход такой ситуации станет основным предметом анализа в главе 7. Однако допустим, что государство может взять на себя обязательство вызвать инфляцию, в среднем, только на уровне, соответствующем его потребности в доходах, основанной на средних расходах. То есть средняя инфляция устанавливается в соответствии с перманентными расходами, что подразумевается в модели налогового сглаживания. В этом случае, если в расходах существуют непредвиденные колебания, то они должны покрываться за счет безболезненной для общества неожиданной инфляции. Кальво и Гуидотти (1993) придали этому аргументу строгую форму. Они показали, что когда государство может выбрать траекторию ожидаемой инфляции, оптимальным поведением для неожиданной инфляции становится гибкая реакция на непредвиденные возмущения. Такой вывод согласуется с поведением сеньоража в США, которое на протяжении большей части XX века следовало траектории, по-видимому, более близкой государственному федеральному дефициту, чем средней ставке налога. Во время войны, когда большая часть увеличения расходов может рассматриваться как временная, налоги не поднимались в достаточной степени, чтобы финансировать военные действия. Вместо этого правительство США делало достаточно много займов — как раз это и предполагается в модели сглаживания налогов Барро. Однако Соединенные Штаты увеличили и инфляционный налог; доходы от сеньоража возросли в период войны и вернулись к более низким уровням к окончанию войны. Такое поведение больше тяготеет к теории Кальво 30 и Гидотти, нежели к основным выводам теории Мэнки . 4.6.3. Еще раз о правиле Фридмана Предыдущий анализ позволил нам преодолеть часть пути по увязыванию выбора темпа инфляции с общим выбором налоговых ставок в сфере государственных финансов, и сама дискуссия была мотивирована выводом Фелпса о том, что если доступны только искажающие источники налогов, то некоторый объем дохода следует извлечь из инфляционного налога. Однако этот вывод поставили под сомнение Кимбро (1986a; 1986b), Фэйг (1988), 31 Чари, Кристиано и Кехо (1991; 1996) и Коррея и Телес (1996, 1999) . Они показали, что существуют условия, при которых правило оптимального уровня инфляции Фридмана — нулевая номинальная ставка процента — остается оптимальной даже в отсутствии единовременных налогов. Маллиган и Сала-и-Мартин (1997) представили общее обсуждение условий для введения налога на деньги (или отсутствия такового). Современная литература по данному направлению интегрирует вопрос об оптимальном инфляционном налоге в общую проблему оптимального налогообложения. Анализ может строиться на результатах, содержащихся в работах по оптимальному налогообложению и определяющих ситуации, 30 В главе 7 мы вернемся к оптимальному выбору налогов и инфляции в новой кейнсианской модели. 31 Один из ранних примеров применения моделей оптимального налогообложения в изучении проблемы оптимального уровня инфляции привел Дрейзен (1979). Уолш (1984), Чари и Кехо (1999) представили обзор литературы. 4.6. Оптимальное налогообложение и сеньораж 187 при которых структура оптимальных косвенных налогов требует, чтобы разные конечные товары облагались бы налогом по единой ставке, или ставка налога на промежуточные товары была бы равна нулю (см. Diamond, Mirrlees, 1971; Atkinson, Stiglitz, 1972). MIU-подход, например, рассматривает деньги в качестве конечного товара; в противоположность этому, в модели времени на покупки или в более общей модели, в которой деньги служат для создания трансакционных услуг, деньги рассматриваются в качестве промежуточного фактора. Таким образом, важно изучить следствия этих альтернативных взглядов на роль денег в контексте оптимального налогообложения для определения инфляции, а также изучить как выводы по оптимальному инфляционного налогу зависят от конкретных ограничений на предпочтения или на технологии по созданию трансакционных услуг. Базовая задача Рамсея Задача определения оптимальной структуры налогов для финансирования заданного уровня расходов носит название задача Рамсея, по классической работе Фрэнка Рамсея (1928). В изучаемых здесь моделях репрезентативного агента задача Рамсея включает выбор налогов для максимизации полезности репрезентативного агента в зависимости от требуемых доходов государства. Излагаемая далее задача Рамсея, основанная на работе Маллигана и Салаи-Мартина (1997), может использоваться для выяснения ключевых моментов. Полезность репрезентативного агента зависит от потребления, реальных денежных остатков и досуга: u = u(c, m, l). Агенты максимизируют полезность в соответствии со следующим бюджетным ограничением: ≥ f (n) (1 + τ )c + τ m, (4.6.7) m где — стандартная производственная функция, − — предложеf (n) n = 1 l ние труда, c — потребление, τ — налог на потребление, τ = i/(1+i) — налог m на деньги и — объем реальных денежных остатков домохозяйства. Репреm агент выбирает потребление, денежные остатки и досуг с тем, чтобы максимизировать полезность, принимая ставки налога как заданные. При обозначении через λ множителя Лагранжа для бюджетного ограничения, условия первого порядка из задачи максимизации агента имеют вид u = λ(1 + τ ) (4.6.8) c (4.6.9) u = λτ m m . (4.6.10) u = λf l Исходя из этих условий первого порядка и бюджетного ограничения, решения по и можно выразить в виде функций двух налоговых ставок: , c, m l c(τ τ ), m(τ , τ ) и l(τ , τ ). m m m 198 Глава 4. Деньги и государственные финансы где ≥ — множитель Лагранжа в условии осуществимости (4.6.29), а ψ 0 ≥ — множитель Лагранжа в ограничении ресурсов. Коррея и Телес покаµ 0 i зали, что − − не могут характеризовать оптимум, поэтоβ ψu (1 η) µ = 0 l t+i му чтобы (4.6.30) удовлетворялось, необходимо g = 0. По условиям первого η−1 порядка в задаче репрезентативного агента −u ; это означает, g c = λ I l t t t что для требуется, чтобы То есть номинальная ставка проценg = 0 I = 0. та должна быть равна нулю, и оптимальный налог на деньги должен быть нулевым. Важнейшим свойством денег, по мнению Коррея и Телеса, является их Бесплатный статус бесплатного первичного товара. в этом контексте означает, что их можно произвести с нулевыми переменными издержками. Допущение о незатратном производстве является стандартным для монетарной экономики, и именно оно послужило мотивом для первоначального вывода Фридмана. При нулевых социальных издержках производства эффективность требует, чтобы частные издержки также были равны нулю. Это возможно только в том случае, если номинальная ставка процента равна нулю. Очевидно, что существуют общие случаи, в которых заключение Фелпса не выполняется. Даже в отсутствие единовременного налогообложения оптимальная налоговая политика не должна искажать относительную цену товаров за наличные и кредитных товаров или искажать запасы денег. Однако, как утверждали Браун (1991), Маллиган и Сала-и-Мартин (1997), разные допущения о предпочтениях или технологии приводят к разным выводам. Коррея и Телес (1999) попытались дать количественную оценку отклонениям от правила Фридмана, когда ограничения предпочтений и технологии, необходимые, чтобы нулевая номинальная ставка процента была оптимальной, не выполняются. Они обнаружили, что оптимальная номинальная ставка процента остается близкой к нулю. 4.6.4. Неиндексированное налогообложение До сих пор в рамках нашего анализа предполагалось, что налоговая система индексируется таким образом, что налоги взимаются с реальной прибыли; одномоментные изменения всех номинальных величин и уровня цен оставляют реальное равновесие без изменений. Это допущение требует, что- бы чисто ценовое изменеие не оказывало влияния на реальные налоговые доходы государства или на ставки налогов, с которыми сталкиваются физические лица или фирмы в частном секторе. Однако большая часть существующих налоговых систем не всегда индексируется таким образом, что- бы чисто ценовые изменения оставляли реальные ставки налога и реальные налоговые поступления без изменений. Вызванные инфляцией искажения, образованные взаимодействием инфляции и налоговой системы, потенциально могут быть намного больше, чем эффекты, относящиеся к доходам, на которых сосредоточено внимание в большей части работ по сеньоражу и оптимальной инфляции. Фельдштайн (1998) проанализировал чистые выгоды 43 от сокращения инфляции с 2% до нуля и заключил, что для обоснованных им значений параметров эффекты от сокращения искажений, относящихся 43 Фельдштайн допустил завышение уровня инфляции, измеряемого индексом потребительских цен, с тем чтобы его оценки можно было применить к сокращению инфляции потребительских цен с 4% до 2%. 4.6. Оптимальное налогообложение и сеньораж 199 к налоговой системе, почти вдвое больше тех, которые связаны с изменением государственных доходов. Важный источник искажения возникает в том случае, когда налогом облагается номинальный процентный доход, а не реальный процентный доход. Реальная доходность после вычета налогов имеет значение для индивидуальных агентов, делающих сбережения и принимающих портфельные решения, и если номинальная доходность облагается по налоговой ставке , τ то реальная доходность после уплаты налогов составляет − − r = (1 τ )i π = a − − = (1 τ )r τ π, где — номинальная доходность, а — реальная доходность до уплаi = r + π r ты налогов. Таким образом, для заданной реальной доходности до вычета налогов r, реальная доходность после вычета налогов убывает по инфляции. Чтобы увидеть, как такое искажение влияет на соотношение труд–капитал в стационарном состоянии, рассмотрим базовую MIU-модель из главы 2 с подоходным налогом на общий номинальный доход. Предполагаетτ что номинальный доход включает в себя любой номинальный прирост капитала по капитальным активам: ≡ − − . Y P f (k ) + i B + P T + (P P )(1 δ)k t t t−1 t−1 t−1 t t t t−1 t−1 Бюджетное ограничение репрезентативного агента принимает вид − − − − − , (1 τ )Y = P c + P k P (1 δ)k + (B B ) + (M M ) t t t t t t t−1 t t−1 t t−1 где M — номинальные денежные остатки агента, B — его запас облигаций, а 44 — номинальные трансфертные выплаты . В реальном выражении бюдP T t t 45 жетное ограничение принимает вид i b π t−1 t−1 t (1 − τ ) f (k ) + + T − τ (1 − δ)k t−1 t t−1 1 + π 1 + π t t b m t−1 t−1 − − − − . = c + k (1 δ)k + b + m t t t−1 t t 1 + π 1 + π t t Если предполагается, что цель агента заключается в максимизации текущей дисконтированной стоимости ожидаемой полезности, которая зависит от потребления и денежных остатков, то условия первого порядка для капитала и облигаций в стационарном состоянии имеют вид 1 + (1 − τ )π 1 − − (4.6.31) (1 τ )f (k) + (1 δ) = k 1+ π β 44 Для простоты допустим, что T регулируется в единовременной форме, чтобы обеспечить сбалансированность государственного бюджета при колебаниях инфляции и ставки налога на прибыль. Очевидно, что если бы единовременные налоги действительно были доступны, то оптимальная политика включала бы установление τ = 0 и следование правилу Фридмана по оптимальному уровню инфляции. В данном случае цель заключается в изучении наиболее простым способом воздействия неиндексированных налоговых систем на уровень капитала в стационарном состоянии. 45 Такая формулировка предполагает, что реальная экономическая амортизация не подлежит налогообложению. Если налоговые скидки на амортизацию основываются на номинальных затратах в прошлом, то будет иметь место еще одно искажение, вызванное инфляцией. 4.7. Заключение 201 4.7. Заключение Действия монетарных и фискальных властей связаны между собой через государственное бюджетное ограничение. В рикардианских режимах изменения в запасе денежной массы или темпах ее роста потребуют корректировки другой переменной в бюджетном ограничении — налогов, расходов или заимствований. При фискальном доминировании изменения государственных налогов или расходов могут повлечь изменения инфляции. В нерикардианских режимах изменения государственного долга могут повлиять на цены, даже если монетарная политика экзогенна. Полный анализ определения уровня цен требует спецификации отношений между фискальной и монетарной политикой. Несмотря на это и несмотря на акцент, который был сделан на бюджетных взаимоотношениях в работе Сарджента и Уоллеса, а также в работе по фискальной теории уровня цен Симса и Вудфорда, в большей части монетарной экономики редко учитывается влияние бюджетного ограничения. Это оправданно при наличии неискажающих налогов; любые воздействия на государственный бюджет могут просто компенсироваться соответствующим изменением этих налогов. Традиционные подходы, внимание которых сосредотачивается только на объеме денег повышенной значимости, также оправданны, если государство придерживается рикардианской политики и полностью финансирует процентные долговые обязательства доходами от настоящих или будущих налоговых поступлений. Однако в целом следует учитывать фискальные последствия в любых исследованиях монетарной политики, поскольку изменения объема денег, воздействующие на процентные платежи государства, имеют важные последствия для будущих налогов. 4.8. Задачи 1. Допустим, что темп роста населения составляет а темп роста реальn, прибыли на душу населения равен Покажите, что (4.2.6) имеет λ. вид − (1 + π )(1 + µ) 1 t − , s = (h h ) + h t t t−1 t−1 (1 + π )(1 + µ) t где Теперь рассмотрите случай стационарно1 + µ = (1 + n)(1 + λ). го состояния, в котором и инфляция постоянны. Зависит ли h = h t t−1 сеньораж от µ? Объясните. 2. Допустим, что полезность задается как u(c , m ) = w(c ) + v(m ) при t t t t и − где и — положительные паw(c ) = ln c v(m ) = m (B D ln m ), B D t t t t t раметры. Приблизительные доходы от сеньоража в стационарном состоянии где — темп роста предложения денег. θm, θ (a) Существует ли «кривая Лаффера» для сеньоража (т.е. увеличива∗ ли доходы в θ для всех θ ≤ θ и уменьшаются в θ для всех ∗ ∗ для некоторого ? θ > θ θ (b) Какой темп роста денежной массы максимизирует доходы от сеньоража в стационарном состоянии? 202 Глава 4. Деньги и государственные финансы (c) Предположим, что темп роста населения в экономике равен и λ будем понимать как реальные денежные остатки на душу насеm Какой уровень инфляции максимизирует сеньораж? Как это зависит от λ? 3. Допустим, что спрос на реальные денежные остатки равен m = f (R ), m где — валовая номинальная ставка процента. Пусть валовая реальR ставка процента фиксирована на уровне ее стационарного значения так что где — уровень инфляции. Используя 1/β, R = (1 + π) /β, π m определение доходов от сеньоража, заданное в (4.4.9), укажите, какой уровень инфляции максимизирует сеньораж в устойчивом состоянии? 4. Допустим, что государство характеризуется следующим бюджетным тождеством: − − , b = Rb + g τ y s t t−1 t t t t где соответствующие члены представляют собой долг за один период, валовые процентные платежи, государственные закупки, поступления от налога на доход и сеньораж. Пусть сеньораж задается через где f (π ), t — уровень инфляции. Процентный фактор постоянный, а процесс π R ∞ на расходы {g } экзогенный. Государство устанавливает траектоt+i i=0 рии для ставки налога на доход и для инфляции, чтобы минимизировать β [h(τ ) + k(π )] t t+i t+i i=0 где функции h и k показывают искажающие издержки двух источников налога. Пусть функции и обозначают положительные и возрастаюh k щие предельные затраты обоих источников дохода. (a) Что представляет собой условие внутривременной оптимальности, связывающие выбор и в каждом моменте времени? τ π (b) Что представляет собой условие межвременной оптимальности, связывающее выбор π в разных моментах времени? 2 2 (c) Предположим, что и . Оцениy = 1, f (π) = aπ, h(τ ) = bτ k(π) = cπ те меж- и внутривременное условие. Найдите оптимальные уров−i для τ и π с точки зрения b и R g . t t t−1 t+i (d) Используя результат из части c, укажите, когда оптимальное финансирование будет подразумевать постоянные во времени ставки процента и инфляцию? 5. В модели из раздела 4.1 предполагалось, что искажения налогов и сеньоража являлись квадратичными функциями уровня налогов, а государство стремилось минимизировать ∞ 1 −i 2 2 , E R (τ + φ ) + (s + ε ) t t+i t+i t+i t+i 2 i=0 Глава 5 Деньги в краткосрочном периоде: информационные и портфельные жесткости 5.1. Введение Эмпирические данные по США согласуются с тем представлением, что положительные денежные шоки приводят к положительному отклику в выпуске, имеющем форму горба и сохраняющемся в течение продолжительного времени, а Cимс (1992) выявил схожие формы откликов и для других экономик стран ОЭСР. Модели, рассмотренные в главах 2–4, по-видимому, не способны привести к подобному эффекту. Так почему деньги существен1 ? Только ли благодаря налоговому эффекту, связанному с инфляцией? Или имеются другие каналы, за счет которых монетарная политика способна воздействовать на реальный сектор? Данный вопрос является принципиальным для любого нормативного анализа монетарной политики, поскольку разработка эффективной политики предполагает понимание того, как монетарная политика воздействует на реальный сектор экономики, и каким образом изменение характера проводимой политики влияет на экономическое поведение. В моделях, рассмотренных в предыдущих главах, денежные возмущения приводили к изменениям в выпуске, однако эти изменения являлись следствием эффекта замещения, вызванного ожидаемой инфляцией. В целом результаты анализа свидетельствуют о том, что эти эффекты слишком слабы для того, чтобы объяснить обнаруживаемую в данных реакцию выпуска на денежные шоки. Кроме того, эмпирические данные по многим странам свидетельствуют о том, что имеет место замедленный отклик инфляции на де2 шоки . Если фактическая инфляция реагирует постепенно, то также должна вести себя и ожидаемая инфляция. Таким образом, эмпирические данные, по-видимому, не поддерживают теории, в которых денежные шоки воздействуют на решение о занятости и на выпуск посредством сдвигов в ожидаемой инфляции. В настоящей главе центр внимания смещается от роли инфляции как налога к эффектам изменения процентных ставок, вызванных монетарной политикой и влияющих на решения о совокупных расходах. Модели с деньгами, разработанные с целью описания реальных эффектов денег в краткосрочном периоде, включают в себя трения, которые относятся к одному из трех классов: информационные трения, портфельные трения и номиналь1 Для обзора данной темы см. Blanchard (1990). См. также Romer (2006. Глава 6). 2 Например, Нельсон (1998) или Кристиано, Эйхенбаум и Эванс (2005) приводят эмпирические данные по США. Симс (1992) и Тейлор (1993b) приводят данные по другим странам. 206 Глава 5. Деньги в краткосрочном периоде: ... жесткости ные ценовые жесткости. В настоящей главе обсуждаются первые два из этих классов, тогда как номинальным ценовым жесткостям посвящена глава 6. 5.2. Информационные трения Чтобы объяснить эмпирические данные по краткосрочному воздействию денег, модели, в которых сохраняется допущение о ценовой гибкости, должны включать в себя новые каналы, посредством которых деньги могут влиять на равновесие в реальном секторе. В данном разделе предлагается рассмотрение двух подходов к разрешению конфликта между долгосрочной нейтральностью денег и краткосрочными реальными эффектами денег в рамках допущения о гибкости зарплат и цен. Первый подход касается искаженного восприятия информации об агрегированных экономических условиях, второй сосредотачивается на задержках в получении информации. 5.2.1. Неполная информация В 1960-е годы необходимость согласовать долгосрочную нейтральность денег и явное отсутствие нейтральности в краткосрочном периоде не рассматривалась в качестве важной исследовательской задачи макроэкономики. Модели, использовавшиеся для анализа монетарной политики, включали в себя кривую Филлипса, соотношения между темпом роста зарплат (или цен) и безработицей, которая описывала долгосрочную связь между этими двумя переменными. В 1968 году Милтон Фридман и Эдмунд Фелпс независимо друг от друга теоретически аргументировали, что связь между инфляцией и безработицей является в лучшем случае краткосрочным явлением; попытки использовать данную связь для того, чтобы посредством более высокой инфляции обеспечить низкую безработицу, в конечном счете приводят лишь к повышенной инфляции. Милтон Фридман (1968; 1977) согласовал данную краткосрочную связь и нейтральность денег, различая фактические реальные зарплаты и воспри3 реальные зарплаты . Первая играет роль в решении о найме со стороны фирм; вторая касается работников, принимающих решения о предложении своего труда. В долгосрочном равновесии обе величины совпадают; реальные зарплаты изменяются, чтобы сбалансировать рынок труда. По- скольку экономические решения зависят от реальных зарплат, одно и то же равновесие на рынке труда может поддерживаться любым уровнем номинальных зарплат и цен или любым темпом изменения зарплат и цен с тем условием, что реальные зарплаты должны находиться на равновесном уровне. Неожиданное увеличение инфляции нарушает сложившееся равновесие в реальном секторе. Так как номинальные зарплаты и цены выросли быстрее, чем ожидалось, работники сталкиваются с увеличившимися номинальными зарплатами, сначала не отдавая отчета в том, что цены на товары и услуги также растут быстрее. Они ошибочно истолкуют увеличение номинальной зарплаты как увеличение их реальной зарплаты. Предложение труда вырастет, сдвинув равновесие на рынке труда в сторону большей занятости и более низких фактических реальных зарплат. Приобретая в даль3 Изящное изложение модели Фридмана дает Раше (1973). 5.2. Информационные трения 207 нейшем товары и услуги, они обнаружат, что не только номинальная стоимость их труда неожиданно возросла, но что также выросли и все цены. Реальные зарплаты на самом деле снизились, а не выросли. Кривая предложения труда сдвинется назад, и равновесие в конечном счете восстановится на исходных уровнях занятости и реальных зарплат. Ключевая идея заключается в том, что неожиданные изменения в зарплатах и ценах порождают искаженное восприятие относительных цен (реальные зарплаты в версии Фридмана). Экономические агенты, сталкиваясь с тем, что, как они считают, является изменением в относительных ценах, пересматривают свои экономические решения в реальном выражении, и равновесие в реальном секторе экономики сдвигается. После того, как ожидания приспосабливаются, естественное состояние экономического равновесия восстанавливается. Ожидания и информация, на которой основаны эти ожидания, становятся главными элементами понимания краткосрочного воздействия денег. 5.2.2. Модель Лукаса Идее Фридмана было дано строгое теоретическое обоснование в работе Лукаса (1972). Лукас показал, каким образом неожиданные изменения в предложении денег могут вызывать краткосрочные переходные процессы в реальной экономической активности. Для этого он проанализировал воздействие денежных флуктуаций в модели с перекрывающимися поколениями и физически разделенными рынками. Спрос на деньги в каждой географической области считался случайной величиной в связи с предположени4 о том, что население каждой области стохастично . Ключевые моменты данной структуры могут быть проиллюстрированы с использованием аналогии экономики, состоящей из большого числа островов. Агенты случайным образом перемещаются с острова на остров в каждом периоде, так что для них играют роль как цены на том острове, на котором они находятся сейчас, так и цены на других островах, на которых они могут оказаться в будущем. Предполагается, что население каждого острова располагает неполной информацией об агрегированных экономических переменных, таких, как номинальное предложение денег и уровень цен. Таким образом, когда агенты наблюдают изменения цен на своем острове, они должны решить, отражают ли эти изменения исключительно номинальные изменения агрегированных переменных или же они отражают изменение в относительных ценах, характерных для данного острова. Чтобы проиллюстрировать, как в условиях неполной информации изменения в номинальной денежной массе могут производить реальные эффекты, предположим базовую модель типа «деньги-в-функции-полезности» (M ), которую мы рассматривали в главе IU 2, но допустим три упрощения. Во-первых, исключим капитал. Это означает, что в производстве используется лишь труд, и при отсутствии инвестиций выпуск в равновесии будет равен потреблению. Во-вторых, предположим, что единственным доступным активом являются деньги. В-третьих, допустим, что денежные трансферты, привязанные к изменениям в номинальной денежной массе, рассматриваются агентами как пропорциональ4 В формулировке Лукаса агенты живут два периода; молодые агенты распределены случайным образом по областям. 208 Глава 5. Деньги в краткосрочном периоде: ... жесткости ные их собственной денежной наличности. Мы модифицируем модель не просто для того, чтобы ее упростить, — перечисленные изменения приводят к существенным эффектам. Предложенные модификации подразумевают, что трансферты держателям денег производятся в форме выплаты процентов на их денежную наличность. Такой подход исключает эффекты инфляционного налога, что позволяет сконцентрироваться на роли неполной 5 информации . Предположим, что агрегированная экономика состоит из неi островов с индексом i; тогда x — это значение переменной x на острове i, а x определяет среднее значение переменной во всей экономике. Поскольку на каждом острове будет доступна различная информация, то i пусть обозначает математическое ожидание переменной на основе E x x t t той информации, которая доступна на острове i. Используя модель из приложения к главе 2, мы может выразить отклонения от равновесия в стацио6 состоянии на каждом острове с помощью трех следующих условий : i i − (5.2.1) y = (1 α)n t t ss n i i i (5.2.2) 1+ η n = y + λ t t t ss 1 − n 1 β i i i i i i i i − − − − (5.2.3) m p = y + E τ E p p + E λ λ t+1 t+1 t+1 t t t t t − b 1 β i i i i − λ = Ω y + Ω m p , (5.2.4) 1 2 t t t t i где обозначает предельную полезность потребления на острове а и λ i, Ω 1 t 7 зависят от параметров функции полезности . Заметим, что мы испольΩ условие равновесия на рынке товаров, , и, в отличие от глав 2– y = c t t i номинальное 4, в нашем случае m обозначает предложение денег на острове Уравнение (5.2.1) — это производственная функция, которая определяi. связь между затратами труда (n ) и выпуском . Уравнение (5.2.2) следует t из условия первого порядка, связывающего предельную полезность досуга, 9 предельную полезность потребления и реальную заработную плату. Уравнение (5.2.3) выводится из условия первого порядка для реальных денежных 5 Напомним, что в главе 2 мы рассматривали единовременные трансферты. Чем выше была инфляция, тем большие производились трансферты (так как доходы от сеньоража возвращались к частным агентам), но каждый индивид рассматривал такие трансферты как не зависящие от его собственных денежным остатков. Если трансферты рассматривать как выплату процентов, то сравнительно более высокая инфляция не будет увеличивать альтернативных издержек от обладания денежными остатками, поскольку выплата процентов на наличность также будет увеличиваться. В этом случае деньги супернейтральны. 6 Все переменные выражены в виде отклонения в натуральных логарифмах около стационарного состояния. Поскольку все значения записаны в терминах отклонений, то для удобства мы опустим обозначение их «крышечкой», как в главах 2–4. Более раннюю версию изложнения линеаризованной модели Лукаса смотрите в работе Mаккаллума (1984a). 7 Подразумевается, что 5.2.1)–(5.2.4) следуют из той же функции полезности, что мы используем в главе 2. Детали можно найти в приложении к разделу 5.5.1.. 8 Заметим, что мы исключаем любые шоки производительности, поскольку хотим сконцентрироваться на монетарных шоках. 9 Уравнение (5.2.2) выводится из условия равенства предельной полезности досуга ss ss ([ηn в процентном отклонении от стационарного состояния) произведению ре/(1 + n )] n t альной заработной платы и предельной полезности потребления. Предельный продукт труда (реальная заработная плата) равен (1 − α)Y /N или y − n в терминах процентного отклонения. 5.2. Информационные трения 213 пример, (5.2.7) показывает, что занятость и, следовательно, выпуск не зависят от степени автокорреляции в измеренной с помощью . Поскольm, влияние лаговых значений денежной массы на текущую агрегированную денежную массу полностью предсказуемо, не создается никакой информационной неопределенности. В этом случае агрегированный уровень цен просто подстраивается, не оказывая влияния на реальные денежные остатки (см. 5.2.6). Аналогичный вывод можно сделать и в том случае, если политика строится на лаговых значениях u (или на лаговых значениях любых других переменных), и экономические агенты знают правило, кото14 следует орган монетарной политики . Тем не менее, эмпирические данные свидетельствуют о том, что на выпуск оказывают влияние как ожидаемые, так и неожиданные изменения денежной массы, и, следовательно, гипотеза об иррелевантности политики не подтверждается. Систематическая реакция на лаговые переменные, похоже, имеет существенное значение, и поэтому выбор правила политики оказывает воздейтвие на реальную экономическую активность. Модель Лукаса с неполной информацией была популяризована в работах Сарджента и Уоллеса (1975) и Барро (1976), которые сформулировали удобную лог-линеаризованную версию базовой модели. Хотя в настоящее время не считается, что эти модели дают адекватное объяснение краткосрочным реальным эффектам монетарной политики, они имели и продолжают иметь огромное влияние на современную монетарную экономику. Например, эти модели играют важную роль при анализе временной несогласованности оптимальной политики, обсуждаемой в главе 7. И вывод о том, что заявленные изменения в денежной массе (в нашем случае это величина v) не создают реальных эффектов, означает, что инфляцию можно понизить без издержек в выпуске, заранее объявив о снижении темпа роста денежной массы. Однако такие заявления должны быть достоверными для того, чтобы ожидания снижались по мере снижения темпа роста денежной массы; дезинфляция будет приводить к издержкам в случае, если заявления не пользуются доверием. Такой вывод инициировал множество работ, посвященных проблеме доверия, и эта литература обсуждается в главе 7. 5.2.3. Негибкая информация В качестве альтернативы точке зрения об ошибочности прогнозов при неполной информации и в противоположность моделям с жесткими ценами, которые будут обсуждаться в главе 6, Мэнки и Рейс (2002) предположили, что негибкая информация — медленное распространение информации о макроэкономических условиях — может помочь в объяснении медленной подстройки цен и реальных эффектов от монетарных шоков. Выводы из модели негибкой информации были в дальнейшем развиты в недавних работах, включая Мэнки и Рейса (2003; 2006a), Болла, Мэнки и Рейса (2005), и 15 Рейса (2006a, 2006b) . Менки и Рейс продемонстрировали основную идею на простой модели, в которой каждая фирма подстраивает свои цены в каж14 В главе 6 будет рассмотрена другая версия модели Лукаса, в которой номинальные заработные платы устанавливаются заранее. В этом случае систематическая политика может обладать реальными эффектами. 15 См. также Sims (2003). 214 Глава 5. Деньги в краткосрочном периоде: ... жесткости дом периоде, но ее решения могут быть основаны на устаревшей информации. Каждый период доля фирм обновляет свою информацию, так что, по прошествии времени, новая информация дойдет до всех фирм. Чтобы проиллюстрировать выводы из модели негибкой информации, предположим, что в период оптимальная цена фирмы в терминах логарифмов, составt (j) = p + αx t t t где обозначает агрегированный уровень цен, а — это мера разрыва в p x t t выпуске относительно своего естественного уровня. Уравнение (5.2.8) отражает тот факт, что отдельные фирмы заботятся о своих ценах относительно ∗ цен других фирм, , а вариация разрыва в выпуске приводит к вариаp (j)−p t t ции предельных издержек фирмы, которые оказывают влияние на решение об оптимальной цене. Заметим, что если все фирмы идентичны, как мы и ∗ ∗ предположим, то для всех и мы можем переписать (5.2.8) в виде p (j) = p j, t t ∗ ∗ . Далее, если все фирмы устанавливают свою цену равной , то p = p + αx p t t t t ∗ агрегированный средний уровень цен составляет , откуда следует, что p = p t t x = 0; выпуск находится на своем естественном уровне. Влияние негибкой t информации будет состоять в том, что фирмы установят различные цены, даже если, в случае совершенной информации, все они будут желать одной и той же цены. Например, предположим, что фирма, которая обновила свою информацию периодов назад, устанавливает цену i ∗ i . p = E p t−i t t Все фирмы, оперирующие информационным множеством, устаревшим на i периодов, установят одну и ту же цену, так что нет необходимости присваиi индекс Теперь предположим, что каждый период случайным обраp выбирается доля всех фирм, которые обновляют свою информацию. λ Такое предположение означает, что в момент времени t доля λ всех фирм ∗ устанавливает свои цены на уровне , поскольку они оперируют полностью p t обновленной информацией. Что касается оставшейся доли фирм − ко1 λ, торая не обновляет свою информацию в момент времени доля из них t, λ − обновляла информацию в момент t 1. Эти фирмы, доля которых составит ∗ (1 − λ)λ, устанавливают свои цены в момент t на уровне E p . Аналогично t−1 t 2 получаем, что остается доля − − − − фирм, которые не 1 λ (1 λ)λ = (1 λ) обновляли информацию ни в момент ни в момент − Доля этих фирм t, t 1. λ обновляла свою информацию в момент t−2, и в момент t установит цены на ∗ 2 уровне E p ; такие фирмы составят долю (1 − λ) λ . Для любого периода i в t−2 t i прошлом будет существовать доля − фирм, не обновлявших свою ин(1 λ) λ формацию с периода − Следовательно, средний уровень агрегированных t i. цен составляет ∞ ∞ ∗ i i − − . (5.2.9) p = λ (1 λ) E p = λ (1 λ) E (p + αx ) t t−i t−i t t t i=0 i=0 Параметр λ представляет собой показатель степени негибкости информации. Если принимает большие значения, большинство фирм часто обновλ свою информацию; если мало, то многие фирмы будут основывать λ свои решения момента t на устаревшей информации. 5.2. Информационные трения 217 Рис. 5.2.2. Реакция выпуска на единичный шок в темпе роста денежной массы в модели с негибкой информацией В своей первоначальной версии модели с жесткой информацией Мэнки и Рейс (2002) использовали калиброванную версию модели, чтобы продемонстрировать, что жесткая информация лучше описывает динамику инфляции и выпуска, чем новокейнсианские модели, основанные на жестких ценах. Хан и Чжу (2006) оценили кривую Филлипса с жесткой информацией (SIPC), используя квартальные данные по США периода с 1980 по 2000 год. Чтобы сгенерировать ожидания относительно текущей инфляции и выпуска, основанные на прошлой информации, они используют предсказания VAR. Они обнаружили, что средняя продолжительность информационной негибкости составляет от трех до семи кварталов, что соответствует выводам Мэнки и Рейса (2002). Многие авторы оценивали кривые Филлипса с негибкой информацией и сравнивали их с уравнениями для инфляции, основанными на модели с жесткими ценами, которые обсуждаются в главе 6. Эти эмпирические работы будут обсуждаться в разделе 6.3. 5.2.4. Процесс обучения Стандартные модели с рациональными ожиданиями предполагают, что агенты знают истинную модель экономики. Как правило, неполной может быть лишь информация о текущих инновациях экзогенных шоков. Как толь- ко такие инновации становятся известны всем агентам, — период спустя в модели Лукаса с островами, либо же как часть ступенчатого многопериодного процесса в модели Мэнки–Рейса с негибкой информацией, — модель ха- 218 Глава 5. Деньги в краткосрочном периоде: ... жесткости рактеризуется полной информацией. В настоящее время растет количество работ, изучающих ситуации, в которых никогда не бывает известно истинное состояние экономики или же ее структура, и агенты вовлечены в процесс обучения. Бруннер, Мельцер и Кукирман (1980) представили первый пример модели, в которой наблюдаемые возмущения включают в себя постоянную и переходную компоненты. Эти различные компоненты не наблюдаются напрямую, поэтому агентам приходится оценивать их, основываясь на истории уже замеченных возмущений. Такая задача извлечения сигнала приводит к более богатой динамике, чем в базовой модели с островами. Например, Бруннер, Мельцер и Кукирман показывают, что рациональные ожидания постоянной компоненты будут представлять взвешенное среднее всех текущих и прошлых реализаций наблюдаемых возмущений с весами, зависящими от относительной вариации постоянных и переходных инноваций. Когда происходит реализация постоянного шока, вначале агенты принимают часть изменений в наблюдаемом возмущении за переходный компонент. Они недооценивают изменение в постоянной компоненте, и, как следствие, недооценивают будущие реализации возмущения. Поскольку истинные значения двух компонент никогда нельзя наблюдать, ошибки прогнозирования могут быть серийно коррелированными. В случае возмущения денежного предложения изменения в денежной массе будут серийно коррелированны, что приведет к реальным эффектам, которые сохраняются в течение нескольких периодов. В модели Бруннера–Мельцера–Кукирмана агенты знают структуру модели, но каждый период обновляют свои представления о величине персистентного возмущения. Напротив, литература об адаптивном процессе обучения, которая берет свое начало в работе Эванса и Хонкапохьи (2001), предполагает, что агенты не знают истинной структуры экономики. Тем не менее, у агентов есть представления об истинной модели, и они обновляют свои представления методом рекурсивных наименьших квадратов, по мере того как становится доступна новая информация. Главный вопрос состоит в том, сходится ли адаптивный процесс обучения к равновесию с рациональными ожиданиями. Если он действительно сходится, то говорят, что модель равновесно стабильна для процесса обучения. Чтобы проиллюстрировать подход адаптивного обучения, рассмотрим общую модель следующего вида: , (5.2.12) y = α + M E y + δy + φe t t t+1 t−1 t и . Решение в рациональных ожиданиях, минимальное по пеe = ρe + ε t t−1 t ременным состояния (McCallum, 1983a) имеет вид . (5.2.13) y = a + by + ce t t−1 t Предположим, что агенты знают, что решение имеет эту общую форму, и при заданных значениях параметров и они принимают выражение a, b c, (5.2.13) за «воспринимаемый закон движения», или PLM, для . Тогда агенy используют PLM для формирования своих ожиданий: E y = a + by + cρe . (5.2.14) t t+1 t t 5.3. Ограничение участия и эффекты ликвидности 219 При условии таких ожиданий, истинная динамика для — фактический y t закон движения (ALM) — может быть получен путем подстановки 5.2.14) в (5.2.12). Решив относительно , получим y t y = α + M [a + by + cρe ] + δy + e = t t t t−1 t α + Ma δ φ + M cρ . = + y + e t−1 t − − − 1 Mb 1 Mb 1 Mb Отображение PLM в ALM определяется как α + Ma δ φ + M cρ , , . T (a, b, c) = − − − 1 Mb 1 Mb 1 Mb Эванс и Хонкапохья (2001) показали, что если отображение → T (a, b, c) (a, b, c) локально асимптотически устойчиво в неподвижной точке T (a, b, c) = (a, b, c), которая соответствует решению с минимальной переменной состояния, то система равновесно стабильна (e-stable). Эванс и Хонкапохья затем показали, что это гарантирует стабильность при обучении в реальном времени, при котором PLM задано в виде y = a + b y + c e , t t−1 t−1 t−1 t−1 t и коэффициенты обновляются методом рекурсивных наименьших квадратов. Поскольку для обновления своих представлений о структуре экономики агенты используют макроэкономические реализации, и эти представления в последующем влияют как на ожидания, так и на сами макроэкономические реализации, то процесс обучения может иметь важные последствия для экономической динамики. Например, Эрсег и Левин (2003) показали, что учет процесса обучения целям центрального банка по инфляции может оказаться важным для понимания реального воздействия на экономику во время периодов дезинфляции, таких как начало 1980-х годов в США. Значительная часть современной литературы о процессе обучения в контексте монетарной политики использует новокейнсианскую модель, которая рассматривается в главе 7, и Эванс и Хонкапохья (2009) дают обзор некоторых важных выводов из теории обучения для монетарной политики, а также ссылки на соответствующую литературу. 5.3. Ограничение участия и эффекты ликвидности Влияние монетарных возмущений на рыночные процентные ставки можно разбить на эффект влияния на ожидаемую реальную ставку доходности и эффект влияния на ожидаемый темп инфляции. Если темп роста денежной массы положительно серийно коррелирован, то увеличение темпа роста денежной массы будет связано со сравнительно более высокой инфляцией в будущем, и, следовательно, со сравнительно более высокой ожидаемой инфляцией. Как мы видели в главах 2 и 3, модели и с гибкиMIU CIA ми ценами подразумевают, что сравнительно более высокий темп роста денежной массы немедленно приведет к повышению номинальных процентных ставок. Большинство экономистов, и, разумеется, представителей монетарных властей считают, что центральный банк может понизить краткосрочные номинальные процентные ставки с помощью мер, приводящих 220 Глава 5. Деньги в краткосрочном периоде: ... жесткости к более быстрому росту денежного предложения. Такое представление часто объясняется тем, что сравнительно более высокий темп роста денежной массы изначально приведет к падению номинальных процентных стаэффектом ликвидности. вок, и этот эффект называют Он часто рассматривается в качестве важного канала, посредством которого монетарное расширение оказывает влияние на реальное потребление, инвестиции и выпуск. Многие авторы исследовали модели с гибкими ценами, в которых денежные вливания снижают номинальные процентные ставки (Lucas, 1990; Christiano, 1991; Christiano, Eichenbaum, 1992a; 1995; Fuerst, 1992; Dotsey, Ireland, 1995; King, Watson, 1996; Cooley, Quadrini, 1999; Alveraz, Lucas and Weber, 2001; Alveraz, Atkeson and Kehoe, 2002; Williamson, 2004; 2005). Такие модели генерируют воздействие монетарных шоков на реальные ставки процента за счет введения ограничений на возможности агентов производить определенные виды финансовых трансакций. Например, Лукас модифицирует базовый подход CIA таким образом, чтобы изучить эффекты, возникающие, когда денежные вливания не распределяются равномерно среди населения, при этом во всем остальном затрагивая репрезентативных агентов. Если денежное вливание оказывает различное влияние на агентов, то увеличение уровня цен пропорционально агрегированному изменению в денежной массе не приведет к возврату изначального реального равновесия. Одни агенты окажутся со сравнительно большими реальными денежными остатками, другие со сравнительно меньшими. Фуэрст (1992) и Кристиано и Эйхенбаум (1995) представляют эффект ликвидности, модифицируя базовую модель CIA таким образом, чтобы провести различия между домохозяйствами, фирмами и финансовыми посредниками. Домохозяйства могут распределять ресурсы между банковскими депозитами и денежными остатками, которые они потом используют для финансирования потребления. Посредники дают свои депозиты взаймы фирмам, а те, в свою очередь, берут займы, чтобы финансировать услуги труда, предоставляемые домохозяйствами. После того как домохозяйства принимают решение относительно денежных остатков и банковских депозитов, финансовые посредники получают валовые денежные вливания. Только фирмы и посредники взаимодействуют между собой на финансовых рынках после проведения денежных вливаний. В стандартной модели CIA с репрезентативным агентом денежные вливания распределены пропорционально всем агентам. Таким образом, пропорциональное увеличение уровня цен оставляет всех агентов с тем же уровнем реальных денежных остатков, как и ранее. Напротив, если вливания изначально оказывают влияние лишь на баланс финансовых посредников, то появляется новый канал, через который можно воздействовать на занятость и выпуск. Пока номинальная процентная ставка находится на положительном уровне, посредники будут стремиться увеличить объем кредитов в ответ на положительное денежное вливание. Чтобы мотивировать фирмы занимать дополнительные суммы, ставка процента по займам должна понизиться. Следовательно, будет иметь место эффект ликвидности; процентные ставки снижаются в ответ на положительные денежные вливания. Ограничения на торговлю означают, что вливание наличности создает различие между стоимостью наличности в руках членов домохозяйств, производящих покупки на рынке товаров, и стоимостью на- 5.3. Ограничение участия и эффекты ликвидности 221 личности на финансовом рынке. Поскольку Фуэрст, Кристиано и Эйхенбаум предполагают, что фирмам приходится брать взаймы, чтобы профинансировать выдачу заработных плат, то соответствующие предельные издержки труда для фирм будут составлять реальную заработную плату, умноженную на валовую ставку процента по займам. Снижение ставки процента вследствие эффекта ликвидности будет понижать предельные издержки труда; при любой реальной заработной плате спрос на труд будет увеличиваться. В результате равновесная занятость и равновесный выпуск будут расти. 5.3.1. Базовая модель с ограничением участия Реальные эффекты от денежной массы в модели с ограничением участия можно проиллюстрировать на примере модели Фуэрста 1992 года (Fuerst, 1992). Базовая модель основывается на работе Лукаса (1990) и предполагает, что каждое репрезентативное домохозяйство состоит из нескольких членов. Члены домохозяйства в течение одного периода имеют разные роли, порождая тем самым, как мы увидим, гетерогенность; но так как все члены в конце каждого периода снова объединяются, то все домохозяйства в равновесии остаются идентичными. Точнее, домохозяйство состоит из индивида, совершающего покупки, менеджера фирмы, работника и финансового посредника (банка). Домохозяйство начинает каждый период с денежными остатками . Сумма, равная в номинальных терминах, кладется M D t t на депозит в банке, и индивид, совершающий покупки, берет M − D для t t закупки потребительских товаров на рынке товаров. Покупка таких товаров подпадает под ограничение наличной оплаты: ≤ − . P C M D t t t t s Работник предоставляет услуги труда для фирм, а фирмы должны выплаN заработные платы до момента получения выручки от производства. Чтобы можно было это реализовать, фирма должна взять ссуду в банке для d оплаты труда рабочих. Если N — спрос фирмы на рабочие часы, а L равен t t номинальным банковским ссудам, то ограничение «заработных плат сначала» в номинальных терминах представляется в виде d ≤ , P ω N L t t t t где ω — это реальная заработная плата. Прибыль фирм в номинальном выt составляет f d d L − − , Π = P Y (N ) P ω N R L t t t t t t t t d L где Y (N ) обозначает производственную технологию фирмы, а R — ставку процента по банковским займам. Банки принимают депозиты от домохоD и платят по ним процент . Банки дают ссуды фирмам под процент R L . И, наконец, центральный банк производит трансферты банкам. Баланс R репрезентативного банка составляет L = D + H , t t t где обозначает трансферты. Прибыль репрезентативного банка может H быть представлена в виде b L D L D L − − Π = R L + H R D = (R R )D + (1 + R )H . t t t t t t t t t t t 222 Глава 5. Деньги в краткосрочном периоде: ... жесткости Конкуренция и максимизация прибыли в банковском секторе гарантируют, что L D R = R = R, t t так что прибыли банков составляют . Главным аспектом структу(1 + R )H t t ры такой модели является предположение о том, что домашние хозяйства должны сформировать свои решения относительно финансового портфеля, выбирая до того, как они узнают текущую реализацию трансферта ЦенD банка . Таким образом, домашние хозяйства не могут подстроH свой портфель в ответ на денежные вливания. Банки и фирмы смогут действовать после реализации H . Следовательно, влияние реализации H t t на предложение банковских ссуд окажет воздействие на равновесную процентную ставку по займам, необходимую, чтобы сбалансировать предложение и спрос по ссудам. Перед тем как записать задачу для репрезентативного домохозяйства и вывести условия равновесия, будет полезно поделить все номинальные переменные на агрегированный уровень цен, обозначив полученные реальные переменные маленькими буквами. Таким образом, m будет равно реt денежным остаткам репрезентативного домохозяйства. Тогда ограничение наличной оплаты принимает вид ≤ −d , а ограничение «зараC m t t t d ботных плат сначала» записывается как ≤ . Бюджетное ограничение ω N l t t t домохозяйства в номинальных терминах записывается в виде f s b − − , P ω N + M D + (1 + R )D + Π + Π P C = M t t t t t t t t t+1 t t t f b так что, подставив выражения для и , а также поделив на , получим Π Π P t t t P t+1 s d d ω N + m + R d + (1 + R )h + Y (N ) − w N − R l − C = m . t t t t t t t t t t t+1 t t t P t s s В равновесии , где обозначает номинальное предложение m = M /P M t t t t s d денег, , и . Пусть предпочтения домохозяйства N = N = N l = d + h t t t t t t относительно потребления и рабочих часов задаются с помощью s − u(C ) v(N ), t t где , ≥ ≤ ≥ Функция ценности для домохозяйства может u v 0, u 0, v 0. c N cc N N быть записана как s − V (m ) = max E max [u(C ) v(N ) + βV (m )] , t t t+1 t d s d C ,N ,N ,l ,m t t t+1 t t где максимизация проводится при ограничениях − ≥ m d C t t t P t+1 s D b d d L − − − − ω N + m + R d + π + Y (N ) ω N R l C m = 0 t t t t t t t+1 t t t t t t P t и d ≥ l ω N . t t t 5.3. Ограничение участия и эффекты ликвидности 225 модели реальные эффекты, так как домохозяйство делает свой выбор относительно портфеля до того, как оно наблюдает текущий монетарный шок. Любое ожидаемое изменение в предложении денег не создаст реальных последствий, поскольку оно будет заранее учтено в портфельном выборе домохозяйства. Как только домохозяйству станет доступно перераспределение денег и облигаций, изменения в уровне денежного предложения станут нейтральными, оказывая влияние лишь на уровень цен. 5.3.2. Эндогенная сегментация рынка Стандартная модель с ограничением участия предполагает, что все агенты действуют на всех рынках, но не все время. Некоторые агенты делают выбор своего портфеля до того, как становится известна вся информация; после того, как информация стала доступной и до наступления следующего периода, они не могут перераспределять портфель. Альтернативой такому подходу является предположение о том, что некоторые агенты редко действуют на некоторых рынках. Например, Альварес, Аткесон и Кехо (2002) разработали модель эндогенной сегментации рынка. Фиксированные издержки обмена облигаций на деньги приводят к тому, что агенты нечасто прибегают к торговле. Денежное вливание на рынок облигаций вызовет распределительные эффекты, так как новые деньги должны попасть к подмножеству агентов, активному на рынке облигаций. Тем не менее, данные эффекты будут зависеть от уровня инфляции. Если инфляция низкая, альтернативные издержки хранения денег на руках будут низкими, и немногие агенты посчитают целесообразным нести фиксированные издержки обмена денег на облигации; сегментация рынка будет высокой, и монетарные шоки будут производить значительные распределительные эффекты. Когда инфляция высока, альтернативные издержки хранения денег на руках так- же высоки, и многие агенты посчитают оправданным заплатить фиксированные издержки обмена денег на облигации; степень сегментации рынка будет низкой, и монетарные шоки будут производить незначительные распределительные эффекты. Базовая структура модели Альвареса, Аткесона и Кехо (2002) состоит из рынка товаров и рынка активов. Изменения в денежном предложении производятся с помощью операций на открытом рынке активов. На покупки на рынке товаров накладывается ограничение наличной оплаты. Предположим, что желаемый уровень потребления домохозяйства выше, чем реальная стоимость его исходных денежных остатков. Домохозяйство может продать облигации, чтобы получить дополнительную наличность, но каждый трансферт наличности между рынком активов и рынком товаров влечет за собой фиксированные издержки в размере Пусть γ. обозначает реальные денежные остатки домохозяйства, и пусть опреm уровень потребления, который домохозяйство бы выбрало с учетом фиксированных издержек в случае необходимости достать дополнительные деньги. Тогда домохозяйство будет платить фиксированные издержки и обменяет актив в случае, если ≡ − − − (5.3.12) h(c, m) U (c) U (m) U (c) (c + γ m) > 0, c где обозначает полезность потребления, а — предельную полезность. U (c) U c Чтобы понять это условие, заметим, что если домохозяйство не совершит 226 Глава 5. Деньги в краткосрочном периоде: ... жесткости трансферт актива, то оно попадет под ограничение наличной оплаты, из которого следует, что можно потребить и получить полезность Если m U (m). же домохозяйство проведет трансферт, то оно сможет потребить и полуc полезность U (c), но ему также придется заплатить комиссию γ, и тогда последний член в выражении (5.3.12) будет представлять собой стоимость комиссии в терминах полезности. Важно отметить, что функция опредеh, в (5.3.12), принимает минимальное значение, когда и в таком m = c, −U случае h(c, c) = (c)γ < 0. Так как h непрерывна, то для значений m, близc к c, h будут принимать отрицательные значения, условие в (5.3.12) не будет выполнено, и домохозяйство окажется в так называемой зоне бездеятельности (этот термин ввели Альварес, Аткесон и Кехо). Выгоды от обмена актива недостаточны, чтобы окупить фиксированные издержки, и поэтому домохозяйство не будет действовать на рынке активов. Если же m находится довольно далеко от то выгоды окажутся выше. Альварес, Аткесон c, и Кехо показывают, что можно определить значения и , такие, что m m L H если или , то домохозяйство посчитает целесообразным m < m m > m L H принять активное участие на рынке активов. В первом случае (то есть, если домохозяйство продаст облигации, чтобы получить деньги; во m < m L втором случае (то есть, если ), домохозяйство использует деньги m > m H для покупки облигаций. Таким образом, рынки оказываются разбитыми на сегменты, в которых одни домохозяйства принимают активное участие на рынке активов, тогда как другие не участвуют, и такая сегментация определяется эндогенно. При наличии сегментации рынков денежное вливание создает реальные эффекты тем же образом, как и в ранее изученных моделях с ограничениями участия, в которых сегментация или отсутствие доступа к рынкам рассматриваются как экзогенная характеристика. Увеличение темпов роста денежной массы повышает ожидаемую инфляцию, что, в свою очередь, повышает номинальную процентную ставку. Тем не менее, увеличение реальных денежных остатков увеличивает потребление домохозяйств, которые принимают активное участие на рынке активов. Как и во всех моделях, которые мы рассматривали, реальная доходность связывает предельную полезность потребления сегодня с ожидаемой будущей предельной полезностью потребления, но к рынку активов имеет отношение лишь предельная полезность активных домохозяйств. Поскольку их текущее потребление увеличивается по отношению к ожидаемому будущему потреблению, реальная процентная ставка падает. Альварес, Аткесон и Кехо называют это эффектом сегментации. Таким образом, номинальные процентные ставки могут упасть при увеличении темпа роста денежной массы, если эффект сегментации выше, чем эффект ожидаемой инфляции. Чтобы проиллюстрировать эти разнонаправленные воздействия на номинальную процентную ставку, Альварес, Аткесон и Кехо предполагают, что темп роста денежной массы, выраженный в терминах отклонения около стационарного состояния, следует процессу AR(1): , µ ˆ = ρˆ µ + e t t−1 t где обозначает отклонение в логарифмах для Затем они показывают, что µ ˆ µ. ожидаемая инфляция равна , в то время как предельная полезность E µ ˆ t t+1 −φˆ активных домохозяйств составляет µ , причем φ > 0. Пусть u ˆ (t) обознаt 5.3. Ограничение участия и эффекты ликвидности 227 чает отклонение в логарифмах для предельной полезности активных домохозяйств в момент времени Тогда лог-линейная аппроксимация условия t. Эйлера предполагает, что реальная процентная ставка равна − − − − . r ˆ = [E u ˆ (t + 1) u ˆ (t)] = φ (E µ ˆ µ ˆ ) = φ (ρ 1) µ ˆ t t c c t t+1 t t Тогда воздействие роста денежной массы на номинальную ставку процента будет составлять − − , ˆ ı = r ˆ + E π ˆ = φ (ρ 1) µ ˆ + ρˆ µ = [φ (ρ 1) + ρ] µ ˆ t t t t+1 t t t причем оно принимает отрицательное значение (сравнительно более быстрый рост денежной массы снижает номинальную процентную ставку), если − Затем авторы обсуждают возможные калибровки согласуюφ > ρ/(1 ρ). φ, щиеся с их моделью. Например, если половина всех домохозяйств неактивна, и коэффициент относительной несклонности к риску равен то тогда 2, φ = 1. В таком случае номинальные процентные ставки падают в ответ на повышение темпа роста денежной массы, если ρ < 1/2. 5.3.3. Оценка релевантности моделей Модели, которые генерируют реальные воздействия денежной массы, вводя ограничения на финансовые трансакции, могут объяснить падение номинальных (и реальных) процентных ставок в ответ на шоки монетарной политики. Однако, как показывают Дотси и Айрленд (1995), этот класс моделей не в состоянии объяснить изменения процентной ставки в той степени, в которой она фактически меняется. Аналогично, Кинг и Уотсон (1996) обнаружили, что монетарные шоки не производят значительных колебаний в их версии модели бизнес-циклов с ограничениями участия (которую они называют модель с эффектами ликвидности). Кристиано, Эйхенбаум и Эванс (1997) показывают, что их модель с ограничениями участия может соответствовать полученным реальным данным в отношении влияния монетарных шоков на цены, выпуск, реальные заработные платы и прибыль только в том случае, если эластичность предложения труда по заработной плате предполагается весьма высокой. Они придерживаются мнения, что такие результаты обусловлены, в частности, отсутствием несовершенств рынка труда в имеющихся моделях с ограничениями участия. Так как модели с ограничениями участия были разработаны для того, чтобы объяснить, почему в реальности денежные вливания понижают рыночные процентные ставки, то настоящая проверка того, действительно ли авторы выделили важный канал, через который действует монетарная политика, состоит в оценке других выводов из модели. Кристиано, Эйхенбаум и Эванс (1997) для тестирования их моделей рассматривают заработную плату и изменение прибыли. Они показывают, что модели с ограничениями участия в состоянии объяснить увеличение прибыли, следующее за денежной экспансией. Дальнейшие выводы таких моделей относятся к тому, каким образом произведенный эффект от денежных вливаний меняется по мере развития финансового сектора и снижения трансакционных издержек. Сегодняшние финансовые рынки сильно отличаются от того, какими они были 25 лет назад, и эти изменения должны проявиться в характере воздействие денег на ставки процента. В то время как несовершенства финансового рынка, по-видимому, 228 Глава 5. Деньги в краткосрочном периоде: ... жесткости играют важную роль в понимании воздействия монетарной политики на краткосрочные рыночные процентные ставки, роль каналов, выделяемых в моделях с ограничениями участия, с точки зрения более широкой проблематики воздействия монетарной политики на агрегированную экономику еще не до конца изучена. 5.4. Заключение Большинство специалистов по монетарной экономике согласно в том, что модели, обсуждаемые в главах 2–4, являясь полезным инструментом для изучения таких вопросов, как общественные издержки инфляции или оптимальный инфляционный налог, нуждаются в модификации с целью объяснения краткосрочных воздействий монетарных факторов на экономику. В данной главе были рассмотрены две такие модификации; информационные несовершенства и условия, ограничивающие возможности некоторых агентов подстраивать инвестиционный портфель. Агрегированные информационные или портфельные трения позволяют деньгам создавать реальные эффекты в краткосрочном периоде, даже в условиях гибких цен. Тем не менее, б oльшая ´ часть моделей с деньгами, разработанных для рассмотрения краткосрочных монетарных эффектов, предполагает, что заработные платы и/или цены не подстраиваются немедленно в ответ на изменения экономических условий (жесткие цены и заработные платы). В следующей главе мы перейдем к обсуждению моделей с номинальными жесткостями. 5.5. Приложение 5.5.1. Модель с неполной информацией Этот раздел содержит детальный вывод равновесия в модели Лукаса с неполной информацией из раздела 5.2.2. Дополнительное описание базовой модели «деньги-в-функции-полезности» (MIU) можно найти в главе 2; более развернутое описание математических выводов, использованных в данном приложении, можно найти по ссылке http://people.ucsc.edu/~walshc/ mtp3e/. С помощью (5.2.4) мы можем исключить предельную полезность потребления из (5.2.1)–(5.2.3), и тогда равновесие на местном рынке i, или острове i, можно представить следующими тремя уравнениями, в которых исi i пользуется условие равновесия товаров : y = c i i − (5.5.1) y = (1 α)n t t ss n i i i i 1+ η n = (1 + Ω ) y + Ω m − p , (5.5.2) 1 2 t t t t ss 1 − n а также 1 β i i i i i i − − − m p = y + E τ E p p + t+1 t+1 t t t t b 1 − β i i i i i − − − , (5.5.3) +Ω E y y + Ω E m p m + p 1 t+1 2 t+1 t+1 t t t где − − − − и Ω = [ϕ(b Φ) b], Ω = (b Φ) (1 ϕ), 1 2 ss 1−b a(C ) ϕ ≡ . 1−b ss ss 1−b − a(C ) + (1 a) [(M/P ) ] 5.5. Приложение 229 Приложение к главе 2 содержит более полный вывод из базовой модели «деньги-в-функции-полезности» (MIU). Уравнение (5.5.2) выводится из условия о том, что предельная полезность досуга, поделенная на предельную полезность потребления, должна быть равна предельному продукту труда. Уравнение (5.5.3) выводится из условия первого порядка о том, что для агента на острове i T t+1 i i i (5.5.4) u (t) = u (t) + βE u (t + 1), c c m Π t+1 где левая часть представляет собой издержки полезности при предельном снижении потребления с целью сохранения большего количества денег на руках, а правая часть представляет доходность от сравнительно более высоких денежных остатков. Такая доходность состоит из прямого получения поi и полезности от использования реальных денежных остатков u (t) m для увеличения потребления в период Так как трансферты производятt+1. пропорционально имеющимся денежным остаткам, то индивид считает, что деньги приносят реальную доходность в размере T /Π . Для предпоt+1 t+1 i лагаемой функции полезности обе стороны (5.5.4) можно поделить на u (t) c и записать в виде  b−Φ  −b −b i i 1−b − X C 1 a M /P T t+1 t t i t+1 t+1 1= + βE ,   i b−Φ a C Π −b t+1 t 1−b X C t t где 1−b M t 1−b − . X = aC + (1 a) t t P t Выразив в терминах процентных отклонений вокруг стационарного состояния (и обозначив их маленькими буквами), мы можем переписать два правосторонних члена уравнения в виде −b −b ss i i − − 1 a M /P 1 a M/P t t i i i ≈ − − 1 + bc b m p t t t i a C a C t и  b−Φ  −b 1−b X C T t+1 t+1 t+1 i ≈ βE   b−Φ Π −b t+1 1−b X C t t i i ≈ − − βE 1 + τ p + p + Ω ∆c + Ω (∆m ∆p ) t+1 t+1 1 t+1 2 t+1 t+1 t i где представляет собой оператор первой разности (∆c − ), а ∆ = c c t+1 t+1 t ss ss также мы использовали тот факт, что в стационарном состоянии . T = Π Это условие предполагает, что −b −b ss ss ss − − 1 a M/P T 1 a M/P 1= + β = + β, ss a C Π a C (5.5.5) так что условие первого порядка выражается как i i i − − − 0 = (1 β) bc b m p + t t t i i − − +βE τ p + p + Ω ∆c + Ω (∆m ∆p ) . t+1 t+1 1 t+1 2 t+1 t+1 t 232 Глава 5. Деньги в краткосрочном периоде: ... жесткости 5.6. Задачи i 1. Используя (5.2.1)–(5.2.4), покажите, что если то тогда Ω = 0, y = y = 2 t t i = n = n = 0. t t 2. Предположим, что центральный банк стал вести более прозрачную по2 и, следовательно, упала, и агрегированная денежная масса σ u стала более предсказуемой. Используя модель Лукаса из раздела 5.2.2, объяcните, каким образом такое изменение повлияет на дисперсии уровня цен и занятости. 3. Согласно модели с негибкой информацией из раздела 5.2.3, влияние разрыва в выпуске на инфляцию (при условии постоянных ожиданий) составляет αλ/(1 − λ), где λ представляет собой долю фирм, которые обновляют свою информацию. Объясните, почему влияние разрыва в выпуске на инфляцию увеличивается с ростом λ. 4. Используя модель из раздела 5.2.3 и калиброванные значения, которые использовались для получения рисунков 5.1 и 5.2, постройте импульсные отклики для инфляции и выпуска на шоки темпа роста денежной массы для и Как на такие отклики будет влиять ρ = 0, 0, 25, 0, 5, 0, 75. степень серийной корреляции темпа роста денежной массы? 5. Предположим, что агрегированный выпуск задан выражением Y = t , где обозначает шок производительности, а — занятость. = Z N Z N t t Используя модель с ограничениями участия из раздела 5.3.1, покажите, что, когда домохозяйство принимает решение о своем портфеле, оно ожидает, что предельная норма замещения между досугом и потреблением будет равна предельному продукту труда. (Подсказка: линеаризуйте (5.3.11) и возьмите ожидания, основанные на информационном множестве домохозяйства.) Глава 6 Деньги в краткосрочном периоде: жесткость номинальных цен и заработной платы 6.1. Введение В данной главе наше внимание смещается от моделей с гибкими заработными платами и ценами к моделям с негибкими заработными платами и ценами. Глава начинается с простого примера модели с жесткостью номинальной заработной платы, охватывающей всего один период. Далее рассматриваются модели, в которых учитывается тот факт, что для того, чтобы цены и заработная плата приспособились к изменениям макроэкономических условий, может потребоваться несколько периодов. Обсуждаются модели подстройки цен с зависимостью от времени и с зависимостью от состояния. Модели ценообразования с зависимостью от времени предполагают, что вероятность, с которой некоторая фирма изменяет свои цены, представляет собой функцию времени, тогда как в моделях с зависимостью от состояния вероятность является функцией текущего состояния экономики. В данной главе мы остановимся на различных моделях с номинальной жесткостью. В главе 8 неокейнсианская кривая Филлипса, изучаемая в разделе 6.3.2, будет включена в модель общего равновесия с целью изучения последствий жесткости цены и заработной платы для монетарной политики. Негибкие цены и заработные платы В большей части макроэкономических моделей краткосрочные реальные эффекты от монетарных возмущений обусловлены не несовершенной информацией или ограничениями участия на финансовых рынках, а наличием номинальной жесткости заработной платы и/или цен. Жесткость означает, что номинальные заработные платы и цены не способны сразу и полностью приспособиться к изменениям номинального количества денег. В 1980-х годах было широко распространено моделирование номинальной жесткости посредством допущения о том, что цены (или заработная плата) фиксированы на один период. Данный подход описывается в разделе 6.2.1 и широко применяется в главе 7. Данная модификация усиливает воздействие, оказываемое монетарными возмущениями на реальный выпуск, однако не может объяснить персистентность реальных эффектов монетарной политики. Модель Тейлора (1979; 1980) ступенчатых и многопериодных контрактов по номинальной заработной плате может приводить к персистентным откликам в выпуске, наблюдаемым в данных, однако модель Тейлора не основывывается на явной модели оптимизации работниками 234 Глава 6. Деньги в краткосрочном периоде: жесткость... цен или фирмами. В последние годы в литературе чаще обращаются к моделям монополистической конкуренции и ценовой негибкости, в рамках которых можно строго сформулировать задачу принятия решений для фирмы в выборе цен. Цель данного раздела состоит в обзоре некоторых стандартных моделей номинальной жесткости и их результатов. Новое поколение динамических стохастических моделей общего равновесия (DSGE), учитывающих номинальную жесткость и ее влияние на монетарную политику, является главным предметом анализа в главе 8. 6.2.1. Пример номинальной жесткости в модели общего равновесия Первая из рассматриваемых далее моделей дополняет из MIU-модель главы 2 однопериодной номинальной жесткостью заработной платы. Данный подход не основывается на оптимизационном поведении агентов, устанавливающих заработную плату, тем не менее, в его рамках мы получаем модель в приведенной форме, которая широко используется в монетарной экономике. Эта модель играет важную роль при анализе динамической несогласованности экономической политики в главе 7. Жесткость заработной платы в модели MIU Одним из способов ввести негибкость номинальной цены является модификация модели с гибкими ценами, подобной MIU-модели из главы 2, посредством простого допущения о том, что цены или заработная плата устанавливаются в начале каждого периода и не меняются в течение этого периода. В главе 2 для изучения динамических свойств модели MIU использовалась линейная аппроксимация. Предполагалось, что заработные платы и цены подстраиваются так, чтобы обеспечить равновесие на рынке и, как следствие, поведение предложения денег имело влияние лишь на ожидаемую инфляцию. Положительное изменение темпа роста денежной массы в предположении, что темп роста денежной массы положительно автокоррелирован, повышает ожидаемый уровень инфляции, что приводит к увеличению номинальной ставки процента, воздействующей на предложение труда и выпуск. Эти эффекты зависят от вида функции полезности; если полезность сепарабельна по деньгам, то изменения ожидаемой инфляции не оказывают никакого воздействия на предложение труда или реальный выпуск. Введение негибкости заработной платы в позволяет проMIU-модель каким образом меняется воздействие монетарных возмущений. линейную аппроксимацию модели о которой шла речь MIU, в главе 2. Допустим для простоты, что полезность сепарабельна по потреблению и денежным остаткам (b = Φ или Ω = 0 в терминах параметров модели, 2 использовавшихся в главе 2). Это означает, что в условиях гибких цен день1 и монетарные шоки не оказывают воздействия на выпуск . Кроме этого, запас капитала считается фиксированным, а инвестиции равны нулю. Это соответствует точке зрения Маккаллума и Нельсона (1999) о том, что для большей части анализа монетарной политики и бизнес-циклов колебания 1 Согласно (5.2.7), «неожиданное изменение денег» также не оказывает никакого влияния на занятость и выпуск, когда Ω = 0 в модели с несовершенной информацией Лукаса. 2 6.2. Негибкие цены и заработные платы 235 запаса капитала не играют существенной роли. Уравнения, характеризующие равновесие в итоговой модели таковы: MIU, y = (1 − α)n + e (6.2.1) t t t (6.2.2) y = c t t − − (6.2.3) y n = w p t t t t − − (6.2.4) ΦE (c c ) r = 0 t t+1 t t ss n η n + Φc = w − p (6.2.5) t t t t − ss 1 n 1 − − (6.2.6) m p = c i t t t t ss bi − i = r + E p p (6.2.7) t t t t+1 t . (6.2.8) m = ρ m + s t m t−1 t Все переменные выражены как лог-отклонения от стационарного состояния. Система записана в терминах уровня цен а не уровня инфляции, p, и, в отличие от записи в главе 2, представляет собой номинальный заm денег. Уравнение (6.2.1) представляет собой производственную функцию экономики, в которой отклонение выпуска от стационарного состояния является линейной функцией отклонения предложения труда от стационарного состояния и шока производительности. Уравнение (6.2.2) — это ресурсное ограничение, следующее из условия, что в отсутствии инвестиций и государственных закупок выпуск должен быть равен потреблению. Спрос на труд выводится из условия, что рабочая сила нанимается до уровня, при котором предельный продукт труда равен реальной заработной плате. С учетом производственной функции Кобба–Дугласа, лежащей в основе (6.2.1), это условие, выраженное в процентных отклонениях от стационар2 состояния, можно записать как (6.2.3) . Уравнения (6.2.4)–(6.2.6) следуют из оптимизационных условий для домохозяйств относительно потребления, досуга и денежных остатков. Уравнение (6.2.7) представляет собой уравнение Фишера, связывающее номинальную и реальную ставки процента. наконец, (6.2.8) задает экзогенный процесс для номинального предло3 денег . При гибких ценах (6.2.1)–(6.2.5) образуют систему уравнений, которая задает равновесные временные траектории для выпуска, занятости, потребления, реальной заработной платы и реальной ставки процента. Тогда уравнения (6.2.6)–(6.2.8) определяют процесс изменения реальных денежных остатков, номинальной ставки процента и уровня цен. Таким образом, 2 ¯ α 1−α ¯ Если Y = K N , то предельный продукт труда равен (1 − α)Y /N , где K — фиксированный запас капитала. В логарифмическом выражении реальная заработная плата в таком случае равна − − − или, в терминах отклонений от стационарного соln W ln P = ln(1 α) + ln Y ln N стояния, w − p = y − n. 3 В альтернативном представлении номинальная ставка процента могла бы рассматриi в качестве инструмента монетарной политики, тогда (6.2.6) определяет m . t 6.2. Негибкие цены и заработные платы 239 6.2.2. Ранние модели межвременной номинальной подстройки В только что рассмотренной модели предполагается, что заработная плата остается фиксированной в течение одного периода. Больший интерес с точки зрения понимания влияния номинальной жесткости на макроэкономическую динамику представляют модели, в которых допускается постепенная подстройка цен и/или заработных плат в течение нескольких периодов. Далее рассматриваются две модели такого рода. Модель Тейлора ступенчатой номинальной подстройки Одна из первых моделей номинальной жесткости, которая строилась в рамках рациональных ожиданий, была предложена Тейлором (1979; 1980). Поскольку в исходном варианте его модель касалась поведения номинальной заработной платы, мы также будем придерживаться этого подхода. Будем считать, что цены содержат постоянную наценку над уровнем заработной платы, так что приспособление заработной платы напрямую переводится в рамки модели подстройки цен. Предположим, что заработная плата устанавливается на два периода, при этом в каждом периоде пересматривается половина всех контрактов. Пусть x равен логарифму контрактной заработной платы, установленной в периt t. Средняя заработная плата, выплачиваемая фирмой, равна w = (x + t t поскольку в период действуют также контракты, составленные +x )/2, t t−1 в предыдущем периоде (x ). Учитывая постоянную наценку, логарифмиt−1 уровень цен задается посредством где — логарифм p = w + µ, µ t t наценки. Для удобства введем нормировку так, что µ = 0. Для работников, которые затрагиваются контрактами периода средt, ожидаемая реальная заработная плата на период действия контракта 1 1 9 составляет − − − . Согласно Тей[(x p ) + (x E p )] = x (p + E p ) t t t t t+1 t t t t+1 2 2 лору (1980), предполагается, что ожидаемая средняя реальная заработная плата положительно зависит от уровня экономической активности, представленной логарифмом выпуска: 1 . (6.2.15) x = (p + E p ) + ky t t t t+1 t 2 При p = 0, 5(x + x ), t t t−1 1 1 1 p = (p + E p ) + ky + (p + E p ) + ky = t t t t+1 t t−1 t−1 t t−1 2 2 2 1 k , = [2p + E p + p + η ] + (y + y ) t t t+1 t−1 t t t−1 4 2 где η ≡ E p − p — ожидаемая ошибка прогноза. Тогда t t−1 t t 1 1 1 p = p + E p + k (y + y ) + η . (6.2.16) t t−1 t t+1 t t−1 t 2 2 2 9 Правильнее было бы считать, что работники учитывают текущую дисконтированную стоимость реальной заработной платы на период действия контракта. В результате спецификация принимает вид − для где — дисконтирующий 0, 5(1 + β)x 0, 5 (p + βE p ) 0 < β < 1, β t t t t+1 фактор. 240 Глава 6. Деньги в краткосрочном периоде: жесткость... цен Базовая спецификация Тейлора приводит к инерционности агрегированного уровня цен. На значение воздействие оказывают как ожидания отноp будущих цен, так и уровень цен в предыдущем периоде. Относительно инфляции − , (6.2.16) предполагает π = p p t t t−1 . (6.2.17) π = E π + 2k (y + y ) + η t t t+1 t t−1 t Ключевой результат (6.2.17) состоит в том, что, хотя цены проявляют инерционность, для инфляции это не так: она зависит от ожидаемой будущей инфляции, но не от инфляции в прошлом. В важности этого обстоятельства можно убедиться при рассмотрении выводов модели Тейлора в отношении политики дезинфляции. Предположим, что экономика находится в исходном равновесии с совершенным предвидением при постоянном темпе инфляции . Теперь допустим, что в период − монетарные власти объявπ 1 1 ляют о проведении политики, направленной на снижение инфляции до π 2 в периоде и дальнейшем поддержании инфляции на этом низком уровне. t Используя (6.2.17) и определение , можно показать, что такая политика η t дезинфляции не оказывает влияния на совокупный выпуск. Как следствие, инфляцию можно снизить без дополнительных издержек. Уровень цен в спецификации Тейлора проявляет негибкость, однако темп, с которым он меняется, то есть уровень инфляции, таковым не является. «Назад-смотрящий» аспект в поведении цен приводит к тому, что непредвиденное сокращение уровня предложения денег обусловливает снижение выпуска. Цены, установленные ранее, слишком высоки относительно новой траектории предложения денег; их реальное значение может снизиться до уровней, согласующихся с новым, более низким предложением денег, лишь по истечении контрактов. Однако, как продемонстрировал Болл (1994a), жесткость цен, основанная на таком назад-смотрящем поведении, необязательно предполагает, что политика сокращения за счет снижения темпов роста денежной массы становится причиной рецессии. Поскольку продолжает расти, но с m более низкой скоростью, ранее установленные цены в реальном выражении 10 снижаются, в отличие от случая снижения уровня . m Квадратичные издержки на изменение цен Ротемберг (1982) предложил модель постепенной подстройки цен, используя допущение, что фирмы несут расходы на изменение цен. Отличие от модели Тейлора состоит в том, что по предположению Ротемберга все фирмы могут менять свои цены в каждом периоде, однако из-за наличия затрат на подстройку цен фирмы будут лишь частично закрывать любой раз11 между текущей и «оптимальной» ценой . Допустим, например, что целевая цена фирмы зависит от среднего соj уровня цен и уровня реальной экономической активности. Как и 10 Например, когда в период t − 1 объявляется решение проводить политику по сокращению инфляции с до , E снижается. Для заданного уровня выпуска такое снижение π π π 1 2 t−1 t сократило бы . Если монетарные власти принимают меры по сохранению инфляции неизπ в момент объявления (т.е. π ), выпуск должен возрасти. t−1 11 Айрленд (2004) представил новый пример модели с квадратичными издержками на подстройку цен. 242 Глава 6. Деньги в краткосрочном периоде: жесткость... цен рамках которого негибкость цен включается в строгую модель монополистической конкуренции. Эта модель учитывает, что не все фирмы меняют цены в каждом периоде, и, как следствие, допускает неоднородность цен. В отличие от этого, в модели квадратичных издержек, в ее базовом виде, считается, что все фирмы подстраивают цены в каждом периоде и таким образом устанавливают одну и ту же цену. Микроэкономические данные, приводимые в разделе 6.3.1, не согласуются с моделями, в которых все фирмы меняют цены в каждом периоде. 6.2.3. Несовершенная конкуренция Широкое распространения получила идея о том, что номинальная жесткость может быть обусловлена малыми издержками меню, которые представляют собой фиксированные издержки по изменению заработных плат или цен. При изменении экономических условий оптимальная цена фирмы так- же будет меняться, однако при наличии фиксированных издержек на изменение цены для фирмы может оказаться неоптимальным непрерывно подстраивать цены с учетом изменений в экономике. Фирма пойдет на фиксированные издержки и поменяет цену только если фактическая цена значительно отличается от равновесной цены. Макроэкономические свойства моделей с издержками меню первыми исследовали Акерлоф и Йеллен (1985) и Мэнки (1985), обзор этих исследований представил Ромер (2006. Гл. 7). Болл и Ромер (1991) показали, каким образом небольшие издержки меню в сочетании с несовершенной конкуренцией на рынках продукта и труда могут усиливать воздействие монетарных возмущений, создавая стратегические взаимодополяющие товары и приводя к возможности множественных равновесий. Несмотря на то, что издержки меню объясняют негибкость в поведении цен, данный фактор не кажется правдоподобной причиной того, что монетарные возмущения могут создавать значительные реальные эффекты. И, наконец, подстройка производства также связана с издержками, и крайне сложно понять, почему, например, закрытие сборочной линии оказывается менее дорогостоящим, чем выпуск новых ценовых каталогов. Компьютеризация также позволила снизить издержки на изменение цен для большей части предприятий розничной торговли, при этом кажется очень маловероятным, что это обстоятельство имело существенное влияние на способность монетарных властей оказывать воздействие на реальный сектор экономики в краткосрочном периоде. Деньги, по всей видимости, должны играть роль в связи с номинальной жесткостью, однако пока что отсутствует удовлетворительное объединение микроэкономических моделей номинальной подстройки с монетарными моделями макроэкономического равновесия. Проблема, возникающая при простом включении негибкости цен или заработной платы в модель совершенной конкуренции, состоит в том, что номинальная жесткость любого вида естественным образом связана с вопросом о том, кто устанавливает цены и заработную плату, вопросом, который не имеет смысла в модели с совершенной конкуренцией. Чтобы решить проблему подстройки цен, необходимо обратиться к моделям, включающим элемент несовершенной конкуренции, — таким, как модель монополистической конкуренции. 6.2. Негибкие цены и заработные платы 243 Базовая модель монополистической конкуренции Для того, чтобы исследовать свойства номинальной жесткости, в данном разделе рассматривается базовая модель, описывающая монополистическую конкуренцию производителей промежуточных товаров. Примеры моделей подобного рода представлены у Бланшара и Кийотаки (1987); Болла и Ромера (1991); Бодри и Деверё (1995); а также у Кинга и Уотсона (1996). Несовершенная конкуренция может порождать экстерналии агрегированного спроса (Blanchard, Kiyotaki, 1987), равновесия, в которых выпуск находится ниже эффективного уровня, а также множественные равновесия (Ball, Romer, 1991; Rotemberg, Woodford, 1995). Однако сама по себе несовершенная конкуренция не является причиной отсутствия нейтральности денег. Если цены свободно подстраиваются, то мгновенные и перманентные сдвиги в предложении денег обусловливают пропорциональные изменения всех цен, при этом реальное равновесие остается незатронутым. Негибкость цен играет принципиальную роль в создании реальных монетарных эффектов. Далее представлен пример, заимствованный у Чари, Кехо и Макграттана (2000), а в следующем разделе негибкость цен вводится посредством допущения того, что производители промежуточных товаров участвуют в процессе многопериодной ступенчатой подстройки цен. Пусть — выпуск конечного товара; он производится с использованием Y t факторов, которыми являются промежуточные товары, согласно ˆ 1 q q Y = Y (i) di , 0 < q ≤ 1, (6.2.20) t t где — затраты на промежуточный товар Фирмы, производящие коY (i) i. t нечные товары, действуют на конкурентных рынках продукта и максимизи´ прибыли, заданные через − где — цена конечного P Y P (i)Y (i)di, P t t t t t продукта, а P (i) — цена на фактор i. Условия первого порядка для максимиt прибыли дают следующую функцию спроса на промежуточный товар со стороны производителей конечных товаров: i 1 P 1−q t d . (6.2.21) Y (i) = Y t t P (i) t Фирмы, производящие конечные товары, получают нулевую прибыль, если ˆ q−1 q q . P = P (i) di q−1 t t Каждый промежуточный товар производится в соответствии с функцией Кобба–Дугласа с постоянной отдачей от масштаба: a 1−a Y (i) = K (i) L (i) , (6.2.22) t t t где и обозначают уровни капитала и труда, приобретаемые на конкуK L рентных рынках факторов производства по ценам и . Производитель тоr W вара Y (i) выбирает P (i), K(i) и L(i) так, чтобы максимизировать прибыль 6.2. Негибкие цены и заработные платы 245 Чтобы получить окончательную спецификацию для этой модели, приравняем совокупный спрос на труд, задаваемый (6.2.26), к совокупному предложению труда, которое следует из задачи домохозяйств. В моделях с гибкими ценами, которые мы рассматривали до сих пор, для равновесия на рынке труда в условиях конкуретных рынков факторов производства требовалось, чтобы предельная норма замещения между досугом и потреблением была равна реальной заработной плате, которая, в свою очерередь, равна предельному продукту труда. В условиях несовершенной конкуренции, (6.2.26) показывает, что q создает разрыв между реальной заработной 15 платой и предельным продуктом труда . Таким образом, для равновесия на рынке труда требуется, чтобы U W l ≤ (6.2.27) = = qM P L M P L. U P c Если провести линеаризацию модели около стационарного состояния, q исчезнет из условия равновесия на рынке труда, поскольку оно входит в уравнение мультипликативно. В данной версии модели с монополистической конкуренцией предполагались гибкие цены (и заработные платы). Данная базовая структура используется для изучения альтернативных моделей с номинальной жесткостью. 6.2.4. Модели ценообразования с зависимостью от времени (TDP) В важном классе моделей подстройки цен (и заработных плат) цены полагаются зависящими от времени, но не от состояния экономики. Иными словами, предполагается, что вероятность, с которой фирма меняет свою цену, не зависит от того, возникали ли значительные шоки с момента последней подстройки цен или была ли инфляция высокой или низкой с момента последней подстройки. Напротив, эта вероятность может зависеть только от количества периодов, прошедших после того, как фирма в последний раз меняла цену, или же вероятность подстройки может оставаться постоянной и не зависеть ни от времени, прошедшего с момента последнего изменения цены, ни от изменившихся экономических условий. Модель Тейлора, рассмотренная ранее, является примером модели ценообразования с зависимостью от времени. Модели подстройки цен с зависимостью от времени аналитически более просты, чем модели, в которых решение об изменении цен зависит от состояния экономики. Как следствие, модели с зависимостью от времени пользуются широкой популярностью и составляют основу большей части моделей, применяемых для анализа монетарной политики. Модели с зависимостью от состояния экономики обсуждаются в 16 разделе (6.2.5) . 15 Чари, Кехо и МакГраттан для калиброванной модели используют значение для 0, 9 q. 16 В данном разделе внимание сосредоточено на моделях подстройки цен; схожие модели применялись для объяснения подстройки номинальных заработных плат. В главе 8 рассматриваются эффекты от включения негибких цен и заработных плат в модель общего равновесия. 246 Глава 6. Деньги в краткосрочном периоде: жесткость... цен Новый взгляд на модель Тейлора Tейлор (1979; 1980) полагал, что структура многопериодных номинальных контрактов, в рамках которой в каждом периоде пересматриваются условия лишь части заработных плат или цен, может обуславливать определенный тип персистентности реального выпуска в ответ на монетарные шоки, наблюдаемый в данных. При выборе цены в периоде которая будет t, действовать в течение нескольких периодов, решения фирмы будут основываться на ее ожиданиях относительно условий в последующих периодах. Однако агрегированный уровень цен также зависит от тех цен, которые были установлены в более ранних периодах. Это придает агрегированному уровню цен как вперед-смотрящие, так и назад-смотрящие свойства и, как продемонстрировал Тейлор, обеспечивает теоретическую схему, в рамках которой можно воссоздать агрегированную динамику. Чтобы привести простой пример, основанный на подходе Чари, Кехо и Макграттана (2000) и их модели монополистической конкуренции (см. раздел 6.2.3), предположим, что каждая фирма, производящая промежуточные товары, устанавливает свою цену P (i) на два периода, причем в каждом пе17 цены меняет половина всех фирм . Итак, если ∈ устаi [0; 0, 5), P (i) навливается в период и так далее. Если ∈ то фирма t, t + 2, t + 4 i [0,5; 1], устанавливает цены в периодах и так далее. Ввиду того, что мы расt+1, t+3 сматриваем только симметричные равновесия, в которых все фирмы, устанавливающие цены в периоде выбирают одну и ту же цену, индекс можt, опустить и считать, что обозначает цену на промежуточные товары, P t+j установленную в период для периодов и t + j t + j t + j + 1. Рассмотрим фирму устанавливающую свою цену в периоде Эта цена i, t. будет иметь силу в течение периодов и Таким образом, если — t t + 1. R t ¯ валовая процентная ставка, P выбирается так, чтобы максимизировать t 1 1 P P 1−q 1−q t t+1 ¯ −1 ¯ − − , E P P V Y + R P P V Y t t t t t t t+1 t+1 t+1 ¯ t ¯ P P t t 18 что выражает ожидаемую дисконтированную прибыль за периоды t и t+1 . После некоторых преобразований условия первого порядка, получим −1 θ θ E P V Y + R P V Y t t t t+1 t+1 ¯ t t t+1 , (6.2.28) P = t 1 1 −1 1−q 1−q qE P Y + R P Y t t t+1 t t t+1 где − − Если цены устанавливаются только на один периθ = (2 q)/(1 q). од, члены, включающие опускаются, и мы получаем выведенное ранее t + 1 уравнение ценообразования (6.2.24). 17 Данная форма ценообразования не зависит от состояния экономики; цены устанавливаются на фиксированный промежуток времени, независимо от экономических условий. 18 Чари, Кехо и Макграттан (2000) рассматривали ситуации, при которых доля всех фирм 1/N устанавливает цены в каждом периоде на N периодов. Далее они меняли N , чтобы исследовать роль этого фактора для агрегированной динамики. Они трактовали временной период так, что всегда соответствовал одному году; следовательно, изменение меняет степень ступенчаN Авторы пришли к выводу, что N не оказывает существенного влияния. 252 Глава 6. Деньги в краткосрочном периоде: жесткость... цен 6.2.5. Модели ценообразования с зависимостью от состояния (SDP) В моделях Кальво и Тейлора предполагалось, что решения относительно цен зависели от времени. Недавние исследования подстройки номинальных цен подчеркивают аспекты ценовой подстройки с зависимостью от состояния экономики. В отличие от моделей с зависимостью от времени Тейлора или Кальво, фирмы, меняющие цены в заданном периоде, не представляют случайную выборку из всех фирм. Напротив, фирмы, принимающие решение осуществить подстройку, — это те фирмы, для которых изменение цены выгодно в наибольшей степени. Следствия из этого важного различия можно продемонстрировать на простом примере. Допустим, состояние таково, что у половины всех фирм цена составляет 1, а у другой половины цена составляет 3. Агрегированная средняя цена составляет Также допустим, что предложение денег равно Теперь 2. 2. предположим, что предложение денег удваивается до Допустим, что, ес4. фирма принимает решение изменить цену, то она выбирает цену равную 4. Если фирмы, которые осуществляют подстройку, представляют случайную выборку, половина фирм с ценами, равными и установит свои 1 3, цены равными а другая половина не изменит цены. Агрегированный уро4, цен теперь равен × × × Реальные денежные 0, 25 1 + 0,25 3 + 0,5 4 = 3. остатки увеличиваются до 4/3 = 1, 33. Теперь, вместо случайной выборки фирм, которые осуществляют подстройку, допустим, что менять цены будут те фирмы, которые дальше всего отстоят от оптимальной цены (в данном примере от Если существуют небольшие фиксированные затраты на 4). изменение цены, то всем фирмам с ценой 1 может показаться оптимальным произвести регулирование до в то время как ни одна фирма с ценой не 4, 3 осуществит подстройку. Агрегированная средняя цена в этом случае составит × × а реальные денежные остатки увеличатся толь0, 5 3 + 0, 5 4 = 3, 5, ко до 4/3, 5 = 1, 14. Несмотря на свою простоту, этот пример подчеркивает, что воздействие изменения номинального предложения денег на реальное предложение денег может существенно зависеть от того, осуществляют ли фирмы ценовую подстройку в случайном порядке, как в спецификации Кальво, или же в зависимости от того, насколько далеко отстоит текущая цена фирмы от оптимальной цены. Тот факт, что фирмами, осуществляющими подстройку, скорее всего, становятся те фирмы, которые дальше всего отстоят от желаемой цены, был назван Голосовым и Лукасом (2007) эффектом отбора. Этот эффект приводит к тому, что агрегированный уровень цен становится более гибким, чем могло бы быть при простой фиксации доли 23 фирм меняющих цену . Модели SDP допускают, что на поведение цен оказывают влияние ин23 Каплин и Спалбер (1987) одними из первых продемонстрировали, как динамический отклик выпуска на деньги различается в моделях ценообразования с зависимостью от состояния экономики и с зависимостью от времени (SDP и TDP). Они показали, что модель SDP может восстановить нейтральность денег даже при наличии издержек меню. Структура их модели была схожа с моделями, используемыми в моделях транспортировки. В этих моделях ставится вопрос: если усиление движения на дороге повышает изнашивание этой дороги, то снижается ли среднее качество дороги с усилением движения? Если ремонтные работы дорог выполняются в соответствии с фиксированной схемой (стратегия с зависимостью от времени), тогда ответ — да. Если же ремонтные работы зависят от состояния, то усиление движения приводит к планированию более частых ремонтных работ, и среднее качество дорог остается неизменным. 6.2. Негибкие цены и заработные платы 253 тенсивная и экстенсивная наценки: после большого шока те фирмы, которые осуществляют подстройку, в среднем осуществляют более масштабные корректировки (это интенсивная наценка), и большее число фирм осуществляют подстройку (это экстенсивная наценка). В ряде работ, начиная с 1970-х годов, рассматривались свойства моделей ценообразования с зависимостью от состояния, однако здесь мы сосредоточимся на последнем поколении мо24 SDP . Как отмечалось ранее, модели SDP считаются менее удобными с точки зрения получения значимых выводов, чем модели TDP; это объясняет тот факт, что первые использовались не так часто. Прежде, чем появились доступные микроэкономичекие данные по изменениям цен (см. раздел 6.3.1), TDP модели рассматривались как адекватные для моделирования агрегированного поведения. SDP модели тесно соотносятся с моделями инновационного поведения Ss; пока цена фирмы находится в некотором диапазоне, оставаясь близкой к оптимальной цене, изменения не происходит, однако как только цена достигает верхней (S) или нижней (s) границы диапазона, фирма меняет свою цену. Практика показала, что модели Ss оказалось сложно агрегировать, поэтому модели SDP, как правило, накладывают дополнительные допущения на распределение затрат на подстройку или на распределение шоков для того, чтобы получать удобные решения для получения значимых выводов. Дотси, Кинг и Уолман Дотси, Кинг и Уолман (1999) исходят из того, что фирмы сталкиваются с фиксированными издержками на подстройку цен, которые являются стохастическими и изменяются во времени и от фирмы к фирме. В каждом периоде фирма встречается с новой реализацией этих издержек. Поскольку ожидаемые издержки одинаковы для всех фирм, каждая фирма, принимающая решение осуществлять подстройку, будет выбирать одну и ту же цену. Дотси, Кинг и Уолман (DKW) определяют фирму выдержки как фирму, которая в j последний раз подстраивала свою цену периодов назад. Пусть предj собой долю фирм выдержки j. Поскольку все фирмы выдержки j осуществляли подстройку одновременно, все они имеют одинаковую цену. Для фирм выдержки существует критический уровень фиксированных изj такой, что все фирмы с меньшими фиксированными издержками ´ осуществляют подстройку, а фирмы с б oльшими фиксированными издержками — нет. Пусть — доля фирм выдержки осуществляющих подстройα Тогда в периоде доля фирм выдержки равна , умноженное t+ 1 j + 1 1−α jt на долю тех фирм, которые принадлежали выдержке в периоде j t: − ≡ , θ = (1 α )θ ω j+1,t+1 jt jt jt 24 Дотси и Кинг (2005) представили обзор выводов по некоторым из ранних моделей SDP. Кабальерo и Энгл (2007) придерживаются мнения, что именно наличие экстенсивной маржи, а не эффекта отбора, объясняет большую гибкость агрегированного уровня цен в моделях SDP. 258 Глава 6. Деньги в краткосрочном периоде: жесткость... цен Обратим внимание, что (6.2.40) можно переписать как H L ln µ + ln µ − − − − 1 ω = (1 α) 1 τ < 1 α, φ что предполагает, что Это означает, что Инфляция будет проω > α. κ ¯ > κ. являть большую чувствительность к реальным предельным издержкам при ценообразовании с зависимостью от состояния экономики, чем при зависимости от времени, как в модели Кальво. Кроме этого, степень номинальной жесткости в этой модели SDP напрямую соотносится с — долей остроα не затронутых шоком производительности. Дисперсия агрегированной 2 производительности равна − , умноженному на дисперсию идиосин(1 α) кразических шоков отдельной фирмы. Таким образом, если больше секторов в экономике подвергаются шокам совокупной производительности — снижению α, — то степень номинальной жесткости уменьшится. 6.2.6. Выводы из моделей ценовой подстройки В течение последних 20 лет наблюдалась тенденция к включению моделей с негибкими ценами в модели общего равновесия. Основной упор в этом направлении делается на TDP-модель Кальво, ввиду ее простоты и удобства агрегирования. Однако в последнее время было разработано несколько допускающих анализ SDP-моделей, и в этой области активно ведутся исследования. моделях SDP допускается изменчивость масштаба подстройки цен при условии, что фирма меняет цену (интенсивная граница), изменчивость числа фирм, которые меняют свои цены в течение заданного периода (экстенсивная граница), а также изменчивость состава фирм, осуществляющих подстройку (эффект отбора). Костейн и Наков (2008) разработали обобщенную SDP-модель, которая включает как TDP-модель Кальво, так и модель издержек меню Голосова и Лукаса. Им удалось сделать это на основании допущения, что вероятность того, что фирма осуществляет подстройку, представляет собой неубывающую функцию ценности подстройки. Если эта вероятность постоянна, то получается модель Кальво; если эта вероятность равна нулю при неположительной ценности подстройки и равна при положи1 ценности, то получается модель Голосова и Лукаса. Они обнаружили, что наибольшее соответствие микроэкономическим данным можно получить тогда, когда степень зависимости от состояния экономики низка. 6.3. Оценка альтернатив В данном разделе представлен краткий обзор микроэкономических и макроэкономических временных рядов с точки зрения вопроса о подстройке цен и инфляции. 6.3.1. Микроэкономические данные Популярность моделей DSGE, учитывающих негибкость цен, привела к новым исследованиям с применением микроэкономических данных по ценам и заработным палатам. Эти исследования основаны на данных из обзоров, используемых для построения индексов потребительских цен, и ставят 6.3. Оценка альтернатив 259 целью измерить частоту ценовых изменений. В свою очередь, эти данные дают основу для оценки альтерантивных моделей подстройки цен. Билс и Кленов (2004) провели исследование поведения цен в США для значительной части товаров и услуг, приобретаемых домохозяйствами. Они приводят данные о том, что медианный промежуток времени между изме27 цен составляет 4,3 месяца . За этим медианным значением скрывается широкий разброс частоты, с которой регулируются цены и меняются разные категории товаров и услуг. С одной стороны, цены на бензин меняются с высокой частотой, оставаясь неизменными, в среднем, меньше месяца. В отличие от этого, более года проходит между изменениями цен на водительские права, техосмотры, автоматические прачечные и химчистку. На основании анализа данных по США, используемых в индексах потребительских цен и цен производителей, Накамура и Стейнссон (2008) представили пять характеристик, которые, как утверждают авторы, отвечают подстройке цен. Во-первых, распродажи оказывают существенное воздействие на оценку медианного промежутка времени между изменениями цен на товары в ИПЦ для США. Исключение изменений цен, связанных с распродажами, практически удваивает медианный промежуток времени между изменениями цен с приблизительно 4,5 месяцев, когда распродажи включены, до 10 месяцев, когда они исключены. В моделях TDP и STP, рассмотренных ранее, основное внимание уделяется объяснению агрегированной инфляции, в них не учитывается роль распродаж. Во-вторых, одна треть изменений цен, не связанных с распродажами, представляет собой снижение цен. В-третьих, между частотой повышения цен и уровнем инфляции существует положительная корреляция, в то время как частота снижения цен и размер изменений цен с инфляцией не коррелируют. Вообще, Накамура и Стейнссон пришли к выводу, что большую часть вариации агрегированного уровня инфляции можно объяснить вариацией частоты повышения цен. В-четвертых, частота изменений цен имеет сезонный характер. Изменения цен чаще происходят в течение первого квартала. В-пятых, вероятность того, что цена товара изменится (функция риска), снижается в течение нескольких первых месяцев после изменения цены. Последний факт не согласуется с моделью Кальво, которая предполагает, что вероятность изменения фирмой своей цены постоянна и не зависит от времени последнего изменения цены. Накамура и Стейнссон заключили, что первые три характеристики согласуются со стандартными моделями издержек меню по изменению цен, тогда как характеристики четыре и пять не согласуются. Кленов и Кривцов (2008) при изучении данных по ИПЦ США обнаружили несколько большую частоту изменения цен (около семи месяцев при исключении распродаж), чем Накамура и Стейнссон. Они также пришли к выводу, что несмотря на то, что эта тенденция к изменениям цен в среднем сильна, сами изменения, по большей части, малы. Это замечание не согласуется с базовой моделью издержек меню при фиксированных затратах на подстройку. Накамура и Стейнссон (2008) пришли к выводу, что распределение частоты изменения цен не симметрично; средняя частота существенно 27 Для получения медианного значения, Билс и Кленов уделяли основное внимание не обладающим налоговым щитом компонентам индекса потребительских цен и взвешивали индивидуальные длительности цен по доле расходов на товар. 6.3. Оценка альтернатив 261 рый ожидался после введения евро. Они показали, что модель с издержками меню, обобщенная так, чтобы учитывать выбор момента переключения на евро в зависимости от состояния экономики, хорошо описывает поведение цен в ресторанах. Несмотря на то, что исследовательская работа по изучению микроэкономических данных по ценовому поведению, помогла оценить альтернативные модели, все еще не ясно, какие аспекты микроэкономических данных являются наиболее важными для понимания макроэкономических феноменов, таких как влияние монетарной политики на агрегированную инфляцию и реальный выпуск. Тем не менее, развитие баз микроэкономических данных существенно расширило наши представления о поведении индивидуальных цен. 6.3.2. Данные по неокейнсианской кривой Филлипса В большей части исследований, посвященных оценке базовой неокейнсианской кривой Филлипса, основанной на модели подстройки цен по Кальво, использовались методы временных рядов. Начало этому положила работа Гали и Гертера (1999), обзор представлен у Гали (2008). Данная работа фокусируется на трех вопросах: измерение реальных предельных издержек, согласование оценок частоты подстройки цен по временным рядам с микроэкономическими данными, а также объяснение инерционности инфляции. предельных издержек Первоначальные попытки оценить неокейнсианское уравнение Филлипса (NKPC), основанных на агрегированных данных по временным рядам для Соединенных Штатов, оказались не очень удачными (Gal´ ı , Gertler, 2000; Sbordone, 2001). В самом деле, когда заменялось на очищенный от тренда v ˆ t реальный ВВП, оцененный коэффициент разрыва выпуска был мал и зачастую отрицателен на квартальных данных, хотя Робертс (1995) обнаружил небольшой положительный коэффициент на годовых данных. Гали и Гертлер (1999) и Сбордон (2001) утверждали, что очищенный от тренда выпуск не может считаться корректной переменной в NKPC. Согласно базовой теории, подходящей переменной являются реальные предельные издержки. Следовательно, одна из интерпретаций отрицательных результатов от применения стандартного измерения разрыва выпуска состоит в том, что это просто плохой измеритель для реальных предельных издержек. Чтобы перейти к реальным предельным издержкам, Гали и Гертлер (1999) заметили, что в базовой модели реальные предельные издержки равны реальной заработной плате, деленной на предельный продукт труда. Согласно производственной функции Кобба–Дугласа, предельный продукт труда пропорционален своему среднему продукту. Итак, реальные предельные издержки можно выразить следующим образом: W /P W /P W L t t t t t t ∝ . M C = = t M P L Y /L P Y t t t t t Следовательно, реальные предельные издержки пропорциональны доле труда в совокупном доходе. Если выразить это в процентном отклонении от 262 Глава 6. Деньги в краткосрочном периоде: жесткость... цен стационарного состояния, , где — это измеритель доли труда. Гаv = ls ls t t ли и Гертлер (2000) и Сбордон (2001) представили результаты, говорящие в пользу неокейнсианской кривой Филлипса, в которой вместо реальных предельных издержек используется доля труда, а не стандартная переменная разрыва выпуска. Сбордон (2002), как Нейсс и Нельсон (2002), привел данные в пользу предполагаемой зависимости инфляции от ожидаемой будущей инфляции и реальных предельных издержек. Однако Радд и Уэлан (2005) привели доводы, что оснований для использования доли труда в уравнении инфляции недостаточно. В частности, для базовой неокейнсианской кривой Филлипса, заданной (6.2.36), можно найти решение и получить ∞ i π = βE π + κˆ v = κ β E v ˆ . (6.3.1) t t t+1 t t t+i i=0 Это показывает, что текущая инфляция пропорциональна ожидаемой дисконтированной стоимости текущих и будущих предельных издержек. Это означает, что текущая инфляция должна прогнозировать будущие смещения реальных предельных издержек. Например, повышение будущих реальных предельных издержек, которое можно предсказать, должно сразу же повышать текущую инфляцию. Радд и Уэлан обнаружили, что ожидаемая дисконтированная будущая доля труда, генерируемая с помощью VAR, лишь крайне слабо коррелирует с инфляцией. Персистентность При том, что неокейнсианская кривая Филлипса выводилась из предпосылки ценовой негибкости, темп инфляции представляет собой впередсмотрящую переменную, которая может измениться скачком в ответ на любое изменение предельных издержек, как текущих, так и ожидаемых в будущем (см. 6.3.1). Таким образом, как отмечалось при обсуждении работ Чари, Кехо и Mакграттана (2000), NKPC не может объяснить обнаруживаемую в данных персистентность инфляции (Nelson, 1998; Estrella, Fuhrer, 2002). К примеру, допустим, что реальные предельные издержки следуют экзогенному Чтобы найти решение для равновесного AR(1) v ˆ = ρˆ v +e t t−1 t процесса инфляции, используя (6.3.1), предположим, что π = Ax , где A — t t неопределенный коэффициент. Тогда и E π = AE v ˆ = Aρˆ v t t+1 t t+1 t κ π = Aˆ v = βAρˆ v + κˆ v ⇒ A = . t t t t − 1 βρ − − Если умножить π на (1 ρL), где L — это лаговый оператор, (1 ρL)π = t t − , отсюда . Динамика, характеризующая = (1 ρL)Aˆ v = Ae π = ρπ + Ae t t t t−1 t инфляцию, зависит только от серийной корреляции в форме параметра v ˆ t Тот факт, что цены негибки, не оказывает дополнительного влияния на ρ. результирующее поведение инфляции. Кроме этого, e , инновации для v ˆ , t t сразу же оказывает максимальное воздействие на инфляцию с последующим возвращением к стационарному значению с темпом, определяемым ρ. Чтобы описать персистентность инфляции, обнаруживаемую в данных, обычно базовое уравнение для инфляции, содержащее вперед-смотрящую 6.3. Оценка альтернатив 269 мере увеличения цены, то повышение цены фирмы при повышении предельных издержек будет меньше. В ситуации более эластичного спроса оптимальная относительная цена фирмы снижается, так что это ослабляет ту степень повышения цены. Эйхенбаум и Фишер (2007) показали, что при включении в модель индексации и специфического капитала фирмы и отказа от допущения, что фирмы имеют дело с постоянной эластичностью спроса, оценки у чаomega, изменения цен — будут ниже оценок, которые следуют из базовой модели Кальво. В целом, они пришли к заключению, что для некоторых спецификаций оценки согласуются с частотой изменения цен равной двум кварω значению, которое соответствует микроэкономическим данным. Однако микроэкономические данные имеют отношение к среднему промежутку времени между изменениями цены. Согласно Эйхенбауму и Фишеру, все фирмы меняют свои цены в каждом периоде (в соответствии с допущением об индексации). Таким образом, не совсем ясно, как связаны частота изменения цены, обнаруживаемая в микроэкономических данных, и частота повторных оптимизаций. В стандартных моделях подстройки цен предполагается, что частота осуществления подстройки одинакова для всех фирм в данной экономике. Карвальо (2006), Накамура и Стейнссон (2008) рассмотрели гетерогенность этой частоты в многосекторной экономике. Как показал Карвальо, в случае, когда цены меняются с разной скоростью по секторам, в ответ на монетарный шок б oльшая ´ часть изменений цен проявляется сначала в секторах, которые характеризуются низкой степенью номинальной жесткости (т.е. в секторах, в которых цены регулируются часто). С течением времени скорость подстройки замедляется, так как теперь главную роль в подстройке играют фирмы из секторов с большей номинальной жескостью. Кроме того, если стратегическая дополняемость приводит к тому, что оптимальная цена каждой фирмы зависит от цен других фирм, то на изменения цен в секторах с быстрой подстройкой оказывает влияние сектора экономики с медленной подстройкой цен. Наличие агентов, меняющих цены медленно, приведет к тому, что агенты, меняющие цены быстро, ограничат повышение своих цен в ответ на положительный монетарный шок. В результате этого, когда частоты регулирования цен в экономике различаются, монетарные шоки оказывают более длительное воздействие на реальную экономику по сравнению со случаем однородной частоты. Карвальо обнаружил, что для того, чтобы порождать одинаковые динамические отклики на монетарные шоки, частота изменения цен в модели с идентичными фирмами должна быть в три раза ниже, чем средняя частота в модели с гетерогенными фирмами. 6.3.3. Негибкие цены или негибкая информация? Некоторые авторы делали попытки сравнить модель инфляции на основе кривой Филлипса с негибкой информацией (SIPC) (см. главу 5) и модель неокейнсианской кривой Филлипса с негибкими ценами настоящей главы. Например, Kайли (2007) оценивал NKPC, а также гибридные версии, включающие лаговую инфляцию, как в (6.3.3) или (6.3.4). Для периода 1983–2002 годов он обнаружил, что простая модель с негибкими ценами и одним лагом по инфляции достаточно хорошо работает, впрочем, как и модель с негиб- 270 Глава 6. Деньги в краткосрочном периоде: жесткость... цен кой информацией и одним лагом по инфляции. Однако модель с негибкими ценами работает лучше, чем вариант с негибкой информацией, когда число лагов повышается. Таким образом, чтобы объяснить поведение инфляции, ad hoc. обе модели требуют расширения Кайли считает, что добавление таких длинных лагов по инфляции может отражать тот тип поведения, который, как показали Гали и Гертлер (1999), приводит к (6.3.3). Гали и Гертлер предполагали, что доля фирм, имеющих возможность подстроить свои цены, применяет правило изменения, основанное на лаговой информации об оптимальной цене. Если допустить, что эта лаговая информация включает в себя старую информацию по оптимальным ценам в прошлом, то можно считать наиболее подходящей ту модель, которая включала бы негибкие цены наряду с негибкой информацией. В большей части макроэкономических моделей предполагается, что ожидания являются рациональными и основаны на доступной информации. Так, и SIPC, и NKPC предполагают рациональные ожидания, но отличаются с точки зрения информации, доступной агентам. Чтобы избежать требования рациональности, Коибион (2008) использовал исторические данные по прогнозам инфляции. Он обнаружил, что структурная оценка параметров SIPC говорит об очень слабой роли информационной негибкости. Он также заключил, что, исходя из данных по прогнозам инфляции, SIPC отвергается в пользу NKPC с негибкими ценами. Кленов и Уиллис (2007) предложили способ примирить микроэкономическую гибкость и макроэкономическую жесткость и разработали модель, в которой фирмы несут издержки по изменению цен (что приводит к негибкости цен) и информационные издержки (негибкость информации). Первые вводятся с целью объяснить тот факт, что за некоторый месяц большая часть цен не меняется. Обновление информации о агрегированной экономике происходит каждые N периодов, как и в модели Тейлора. В этом заключается отличие от первоначальной модели негибкой информации Мэнки и Рейса, где вероятность обновления информации в каждом периоде была постоянной. Кленов и Уиллис также ввели идиосинкразический шок фирмы, о котором у фирмы есть полная информация. Предполагается, что ожидаемая инфляция базируется на простом правиле прогнозирования. Они обнаружили, что, согласно микроэкономическим данным по ИПЦ в США, изменения цен, по-видимому, зависят от старой информации так, как это подразумевают теории негибкой информации. 6.4. Заключение Специалисты по монетарной экономике в целом сходятся во мнении, что модели, рассмотренные в главах 2–4, оставаясь полезными для изучения вопросов, связанных с инфляционными издержками благосостояния и оптимальным инфляционным налогом, нуждаются в модификации для того, чтобы стать способными объяснить краткосрочное влияние монетарных факторов на экономику. В этой главе и главе 5 представлен обзор трех таких модификаций: информационных трений, трений подстройки портфеля и трений подстройки номинальных цен. Большая часть монетарных моделей, разработаных с целью анализа краткосрочных монетарных феноменов, предполагает, что заработные платы и/или цены не меняются мгновенно в 6.5. Приложение 271 ответ на изменения экономических условий. В этой главе рассматривались некоторые стандартные модели подстройки цен, включающие как модели с зависимостью от времени, так и модели с зависимостью от состояния экономики. В ней также кратко обсуждались некоторые выводы из анализа микроэкономических данных. Эти данные раскрывают новые факты, отталкиваясь от которых можно обосновать модели номинальной жесткости. Также обсуждались данные временных рядов по моделям с негибкими ценами и негибкой информацией. 6.5. Приложение 6.5.1. Модель MIU с негибкой заработной платой В разделе 6.2.1. модель была преобразована таким образом, чтоMIU включить контракты с номинальной заработной платой на один период. Уравнения, характеризующие равновесие в модели с гибкими ценами, MIU задавались (6.2.1)–(6.2.8). Было показано, что выпуск составляет ∗ − − , (6.5.1) y E y = a (p E p ) + (1 + a) ε t t−1 t t−1 t t t ∗ ∗ где − — ожидаемый равновесный выпуск при E y = (1 α)E n + E e t−1 t−1 t−1 t t гибких ценах, − и a = (1 α)/α 1+ η ¯ ∗ . y = e = b e t 2 t t − − 1 + η ¯ + (1 α)(Φ 1) Совокупный спрос в этой экономике задается (6.2.4) и (6.2.6)–(6.2.8). Используя ресурсное ограничение экономики, (6.2.4) можно записать как 1 − . (6.5.2) y = E y r t t t+1 t Φ С учетом уравнения Фишера, (6.2.7) и (6.5.2), условие спроса на деньги принимает вид 1 − − − m p = y [r + E p p ] = t t t t t t+1 t ss bi Φ 1 − − − − = y [E y y ] (E p p ) . t t t+1 t t t+1 t ss ss bi bi Заметим, что ожидаемый будущий доход оказывает воздействие на спрос на деньги. Более высокий ожиаемый доход увеличивает ожидаемую реальную процентную ставку для заданного уровня текущего выпуска, и это предполагает более низкий спрос на деньги. Соберем вместе уравнения этой модели: Совокупное предложение: − y = b E e + a(p E p ) + (1 + a) ε t 2 t−1 t t t−1 t t 1 Совокупный спрос: y = E y − r t t t+1 t Φ Φ 1 Спрос на деньги: − − − − − . m p = y [E y y ] (E p p ) t t t t t+1 t t t+1 t ss ss bi bi 272 Глава 6. Деньги в краткосрочном периоде: жесткость... цен Уравнение Фишера: − . i = r + E p p t t t t+1 t Чтобы получить окончательное решение для данной модели, допустим, что шок производительности и шок предложения денег не коррелируют e s t t ∗ серийно и друг с другом. Тогда Модель сводится к E e = E y = 0. t−1 t t−1 t y = a(p − E p ) + (1 + a) ε t t t−1 t t Φ 1 − − − m p = 1+ y (E p p ) t t t t t+1 t ss ss bi bi . m = m + s t t−1 t Комбинируя первое и второе уравнение, получим ss ss ss ss ss − [1 + bi + a (bi + Φ)] p = bi m + a (bi + Φ) E p (1 + a) (bi + Φ) ε + t t t−1 t t . (6.5.3) +E p t t+1 Предположим решение вида . Отсюда p = γ m + γ s + γ ε E p = t 1 t−1 2 t 3 t t−1 t = γ m и E p = γ m = γ m + γ s . Подставляя эти выражения в 1 t−1 t t+1 1 t 1 t−1 1 t (6.5.3), получим ss ss [1 + bi + a (bi + Φ)] (γ m + γ s + γ ε ) = 1 t−1 2 t 3 t ss ss − = bi (m + s ) + a (bi + Φ) γ m t−1 t 1 t−1 ss − . (1 + a) (bi + Φ) ε + γ m + γ s t 1 t−1 1 t Приравняем коэффициенты в обеих частях, , и должны удовлетвоγ γ γ 1 2 3 рять ss ss ss ss ⇒ [1 + bi + a (bi + Φ)] γ = bi + a (bi + Φ) γ + γ γ = 1 1 1 1 1 ss 1 + bi ss ss ss ⇒ [1 + bi + a (bi + Φ)] γ = bi + γ γ = 2 1 2 ss ss 1 + bi + a (bi + Φ) ss (1 + a) (bi + Φ) ss ss ss ⇒ − [1 + bi + a (bi + Φ)] γ = (1+a) (bi + Φ) γ = . 3 3 ss ss 1 + bi + a (bi + Φ) Чтобы определить воздействие монетарного шока на выпуск, заметим, s t что − , поэтому p E p = γ s + γ ε t t−1 t 2 t 3 t − y = a(p E p ) + (1 + a)ε = t t t−1 t t −1 . = aγ s + aγ + α ε 2 t 3 t Согласно определениям и , γ γ 2 3 ss ss a(1 + bi ) 1 + bi . y = s + (1 + a) ε t t t ss ss ss ss 1 + bi + a (bi + Φ) 1 + bi + a (bi + Φ) Используем значения параметров из раздела 2.5.4 (α = 0, 36, b = 3, Φ = 2) и номинальную ставку процента в стационарном состоянии (поскольку 0.011 средние темпы роста денежной массы и, следовательно, инфляция равны → ∞, нулю). Тогда коэффициент s равен 0, 40. Полагая b получаем (6.2.14). t 6.6. Задачи 273 6.6. Задачи 1. Повышение средней инфляции снижает реальный спрос на деньги. Используя версию модели для стационарного состояния, задаваемую (6.2.1)–(6.2.7), и считая, что номинальное предложение денег растет с постоянным трендовым темпом так что покажите, что µ, m = µt, t реальные денежные остатки − убывают по m p µ. t t 2. Предположим, что номинальное предложение денег меняется в соответствии с m = µ + ρ m + s для 0 < ρ < 1 и s , ошибка контроля, t m t−1 t m t представляющая собой белый шум. Считая, что экономика описывается уравнениями (6.2.1)–(6.2.7), найдите равновесные выражения для уровня цен, выпуска и номинальной процентной ставки. Каково воздействие положительного монетарного шока (s > 0) на номинальную t ставку? Как соотносится полученный результат со случаем расρ = 1, m смотренным в приложении? Поясните. 3. Допустим, номинальные заработные платы устанавливаются на один период, но они могут быть проиндексированы с учетом уровня цен: c 0 − w = w + b(p E p ), t t−1 t t t 0 где w — это базовая зарплата, а b — параметр индексации (0 ≤ b ≤ 1). (a) Как данная модификация меняет уравнение совокупного предложения (6.2.11)? (b) Предположим, что спрос описывается простым количественным уравнением, m −p = y , и допустим, что m = v , где v — шок с нуt t t t t t левым средним. Допустим, что параметр индексации устанавли∗ 2 вается таким образом, чтобы минимизировать − . E (n E n ) t−1 t t−1 t Покажите, что оптимальная степень индексации заработной платы растет по дисперсии v и убывает по дисперсии e (Gray, 1978). 4. Уравнение (6.2.29) выводилось из уравнения (6.2.28) при R = 1. Покаss что в общем случае, если R постоянно, но R > 1, ss ss R 1 R 1 . p ¯ = p + E p + v + E v t t t t+1 t t t+1 ss ss ss ss 1 + R R 1 + R R 5. В рамках модели Чари, Кехо и Mакграттана (2000) подстройки цен было получено (6.2.31). Используя (6.2.30), покажите, что параметр в a √ √ − (6.2.31) равен (1 γ)/(1 + γ). 6. Базовая модель подстройки цен Тейлора выводилась при условии, что номинальная заработная плата, установленная в периоде оставалась t, неизменной в течение периодов и Теперь предположим, что в t t + 1. каждом периоде t в контракте оговаривается номинальная заработная 1 2 плата x на период t и x на период t + 1. Допустим, что они задаются t t 1 2 как и . Агрегированный уровень цен x = p + κy x = E p + κE y t t t t+1 t t+1 t t 1 1 2 в периоде составляет Совокупный спрос задается t p = (x + x ). t t t−1 2 − y = m p и m = m + ω . Каково воздействие денежного шока ω на t t t t 0 t t 274 Глава 6. Деньги в краткосрочном периоде: жесткость... цен и ? Объясните, почему выпуск не проявляет персистентность после p y t t денежного шока. 7. Следуя логике Ротемберга (1987), предположим, что репрезентативная фирма устанавливает свою цену с целью минимизировать квадратичi функцию потерь, которая зависит от расхождения фактической логарифмической цены фирмы в периоде t, p , с оптимальной логаit ценой, p . Если фирма может подстроить цену в периоде t то она устанавливает свою цену так, чтобы минимизировать t, ∞ 1 2 ∗ i − , (6.6.1) E β p p t it+j t+j 2 j=0 при условии предполагаемого процесса для определения того, когда фирма будет иметь возможность осуществить подстройку в следующий раз. (a) Пусть вероятность повторной подстройки цен в каждом периоде равна 1 − ω, как в модели Кальво, а p ˆ обозначает оптимальную t цену, выбранную всеми фирмами, меняющими цены в периоде t. Покажите, что минимизирует p ˆ t ∞ 2 ∗ i i − . ω β E p p t it t+i j=0 (b) Выведите условие первого порядка для оптимального выбора . p ˆ t (c) Используя результат, полученный в (b), покажите, что ∞ i i ∗ − . (6.6.2) p ˆ = (1 ωβ) ω β E p t t t+i j=0 Приведите интуитивное объяснение, почему веса будущих опти∗ цен зависят от p ω. t+j 8. Допустим, что, как в задаче 7, репрезентативная фирма устанавливаi свою цену так, чтобы минимизировать квадратичную функцию потерь, которая зависит от рахождения фактической логарифмической цены фирмы в периоде с оптимальной логарифмической ценой, t, p it ∗ . Вероятность повторной подстройки цен в каждом периоде равна p t как в модели Кальво. Если данная фирма может осуществить под1−ω, в периоде t, то она установливает свою цену так, чтобы минимизировать β p p t it+j t+j 2 j=0 при условии предполагаемого процесса для определения того, когда фирма будет иметь возможность осуществить подстройку в следующий раз. Глава 7 Дискреционная политика и динамическая несогласованность 7.1. Введение Равновесие в макроэкономике зависит как от текущего, так и от ожида1 в будущем поведения монетарной политики . Если монетарные власти ведут себя согласно систематическому правилу, то такое правило можно использовать для определения рациональных ожиданий относительно будущих действий политики в предположении, что центральный банк продолжает вести политику согласно этому правилу. Теоретически, можно вывести «оптимальное» правило политики, определив целевую функцию для центрального банка и затем установив значения параметров в правиле политики таким образом, чтобы максимизировать ожидаемое значение целевой функции. Однако как можно гарантировать, что центральный банк будет следовать такому правилу? В отсутствие принудительных мер оптимальным может оказаться отклониться от правила, как только частные агенты взяли на себя обязательства, основанные на ожиданиях исполнения правила. Фирмы и работники могут согласиться установить номинальные заработные платы или цены, руководствуясь ожиданиями того, что монетарная политика будет проведена определенным образом, и, как только будут приняты решения относительно заработной платы и цен, у центрального банка может появиться стимул отклониться от действий, предусмотренных правилом. Если отклонение от строгого правила возможно — то есть если монетарные власти могут действовать дискреционно — агенты должны будут учитывать стремление монетарных властей отклониться от правила; они не могут и дальше строить свои ожидания, просто руководствуясь заявленным правилом. литература посвящена изучению стимулов центрального банка при установлении инструмента политики. В соответствии с классической работой Кидланда и Прескотта (1977), основное внимание концентрировалось на вопросах доверия к центральному банку и на возможности заранее взять на себя обязательства по исполнению определенной политики. В отсутствие способов заранее взять на себя обязательства по проведению определенных действий политики, центральные банки могут столкнуться со стимулами действовать таким образом, что это будет противоречить их ранее определенным планам и заявлениям. Политика является динамически согласованной, если действие, заплани1 Примеры такой зависимости можно наблюдать в равновесных выражениях в моделях с деньгами в функции полезности (MIU) и моделях наличной оплаты (CIA) в главах 2 и 3 и в обсуждении монетарной политики в рамках неокейнсианской модели в главе 8. 7.1. Введение 277 рованное в момент времени для момента времени остается оптимальt для исполнения тогда, когда момент времени наступает. Политика t + i может зависеть от ситуации; то есть она может зависеть от реализации событий, еще неизвестных в момент времени t, когда политика планируется. Но динамически согласованная политика — это такая политика, для которой запланированный ответ на новую информацию остается оптимальным ответом в момент, когда эта новая информация поступает. Политика является динамически несогласованной, если в момент времени t+i уже не оптимально действовать так, как планировалось изначально. Стабилизационный сдвиг, возникающий при режимах дискреционной политики, когда инфляция зависит от впередсмотрящих ожиданий, обсуждается в главе 8. Анализ несогласованности в монетарной политике играет важную роль по двум причинам. Во-первых, он мотивирует изучение тех стимулов, которые руководят действиями центральных банков. Эффект от текущей политики часто зависит от ожиданий общества относительно либо текущих, либо будущих действий политики. Чтобы предсказывать, как политика повлияет на экономику, нам нужно понимать, каким образом будут реагировать на нее ожидания, а такого понимания можно достичь только в случае, если политика ведет себя систематически. Как и при изучении поведения частного сектора, понимание систематического поведения центрального банка требует исследовать стимулы, с которыми сталкивается проводящий политику орган. И поскольку модели динамической несогласованности фокусируют внимание на этих стимулах, они оказали значительное влияние в качестве позитивных теорий наблюдаемых темпов инфляции. Во-вторых, если динамическая несогласованность действительно играет важную роль, то модели, помогающие понять стимулы, с которыми сталкиваются монетарные власти, а также природу проблемы принятия решений, оказываются весьма важны для нормативной задачи разработки институтов планирования политики. Для такой цели экономистам нужны модели, помогающие понять, каким образом институциональные структуры влияют на исходы политики. В следующем разделе мы излагаем концептуальную модель, следуя работе Барро и Гордона (1983a), которая, несмотря на свою простоту, зарекомендовала себя чрезвычайно востребованной при изучении вопросов динамической несогласованности в монетарной политике. Дискреционная политика, означающая, что центральный банк в любой момент может свободно скорректировать свои инструменты, характеризуется инфляционным сдвигом; равновесная инфляция превосходит общественно оптимальный уровень. Такое смещение происходит из-за желания стимулировать экономический рост, превышающий равновесный уровень выпуска в экономике (или обеспечить уровень безработицы ниже естественного уровня в экономике), а также неспособности центрального банка взять на себя обязательства по удержанию низкого темпа инфляции. В разделе 7.3 исследуются некоторые решения, которые были предложены для преодоления проблемы инфляционного сдвига. Центральные банки часто стремятся сохранить свою репутацию, и в разделе 7.3.1 рассматривается, как репутационный мотив может снизить или даже исключить инфляционный сдвиг. В разделе 7.3.2 рассматривается возможность того, что общество, или правительство, может захо- 278 Глава 7. Дискреционная политика и динамическая несогласованность теть делегировать ответственность за монетарную политику центральному банку с предпочтениями касательно занятости и колебаний инфляции, отличающихся от предпочтений общества в целом. Поскольку можно считать, что инфляционный сдвиг возникает из-за того, что центральные банки сталкиваются с неверными стимулами, то еще один, третий, подход к решению проблемы инфляционного сдвига состоит в разработке механизма создания правильных стимулов. Такой подход обсуждается в разделе 7.3.3. В разделе 7.3.4 рассматривается роль институциональных структур в решении проблемы инфляционного сдвига, возникающей из-за дискреционности политики. И, наконец, роль правил явного таргетирования изучается в разделе 7.3.5. Модели из разделов 7.2 и 7.3, уделяющие особое внимание инфляционному сдвигу, возникающему при дискреционной политике, играют основную роль в литературе, изучающей проблему инфляции. Вопрос успешного использования таких моделей в качестве позитивных теорий инфляции — то есть в качестве объяснений наблюдаемых исторических изменений инфляции как во времени, так и по странам — является предметом дискуссий. В разделе 7.4 обсуждается эмпирическая релевантность инфляционного сдвига для объяснении фактических эпизодов поведения инфляции. 7.2. Инфляция при дискреционной политике Если инфляция связана с издержками (даже незначительными), и если нет реального выигрыша от установления 5%-й средней инфляции по сравнению с 1%-й инфляцией или нулевой инфляцией, то почему тогда наблюдаются положительные средние темпы инфляции? Множество объяснений положительных средних темпов инфляции основаны на исходном анализе динамической несогласованности в работах Кидланда и Прескотта (1977) и 2 Кальво (1978) . Интуитивное объяснение состоит в том, что хотя достижение низкого среднего уровня инфляции и может оказаться оптимальным, такая политика не является согласованной во времени. Если бы общество стало ожидать низкой инфляции, то у центрального банка возник бы стимул создать более высокую инфляцию. Зная о существовании таких стимулов и понимая, что монетарные власти не устоят перед ними, общество рационально ожидает более высокий уровень инфляции. В этом случае монетарные власти сочтут оптимальным установить такой темп инфляции, который общество и ожидает. 7.2.1. Цели политики Чтобы определить, каким образом будет действовать центральный банк, нам нужно специфицировать его предпочтения. Обычно предполагают, что целевая функция центрального банка включает в себя выпуск (или занятость) и инфляцию. Форма, в которой выпуск фигурирует в целевой функ2 Для обзора проблемы динамической несогласованности в разработке как монетарной, так и фискальной политик, см. работу Перссона и Табеллини (1990). Кукирман (1992) в своей работе приводит широкое обсуждение теоретических вопросов, связанных с анализом инфляции в моделях, в которых несогласованность играет ключевую роль. Обзор Перссона и Табеллини касается политической экономии и охватывает многие вопросы, обсуждаемые в этой главе (Persson, Tabellini, 1999). См. также Driffill (1988) и Stokey (2002). 7.2. Инфляция при дискреционной политике 279 ции, имеет два варианта. В формулировке Барро и Гордона (1983b) целью центрального банка является максимизация ожидаемого значения 1 2 − − , (7.2.1) U = λ(y y ) π n 2 где обозначает выпуск, — естественный уровень выпуска в экономиy π — темп инфляции. Сравнительно больший объем выпуска предпочитается меньшему объему выпуска при постоянной предельной полезности, так что выпуск входит в уравнение линейно, в то время как предполагается, что инфляция дает возрастающую предельную потерю полезности, и, таким образом, входит в уравнение в квадратичной форме. Параметр λ устанавливает относительный вес, который центральный банк придает увеличению выпуска по отношению к стабилизации инфляции. Как правило, желание иметь сравнительно больший объем выпуска объясняется политическим давлением, поскольку экономический рост влияет на перспективу пе3 находящихся у власти политиков . Кроме того, искажения вследствие налогов, монопольных союзов или монополистической конкуренции могут привести к тому, что будет неэффективно низким. Для обсуждения y n других причин использования такой функции потерь, смотрите работу Кукирмана (1992). Ключевой идеей этого случая является то, что центральный банк желает увеличить выпуск, но ему удается это сделать только если он создает неожиданную инфляцию; это мы и обсудим дальше (см. 7.2.3). Вторая стандартная спецификация предпочтений предполагает, что центральный банк стремиться минимизировать ожидаемое значение функции потерь, которая зависит от колебаний выпуска и колебаний инфляции. Таким образом, функция потерь квадратична как по выпуску, так и по инфляции, и принимает следующий вид: 1 1 2 2 − − . (7.2.2) V = λ(y y k) + π n 2 2 Основной смысл такой функции потерь заключается в параметре Предпоk. состоит в том, что центральный банк желает стабилизировать как выпуск, так и инфляцию, причем инфляцию — относительно нулевого уровня, а выпуск — относительно y + k, то есть уровня, превосходящего равноn уровень выпуска в экономике на константу . Так как ожидаемое y k n значение включает в себя вариацию выпуска, то функция потерь (7.2.2) V придает определенную роль стабилизационной политике, которая неважна в случае, если центральный банк озабочен лишь уровнем выпуска, как в (7.2.1). Существует несколько общепринятых объяснений положительному значению параметра k, и они аналогичны аргументам в пользу выражения для выпуска в функции с линейными предпочтениями (7.2.1). Чаще всего ссылаются на наличие несовершенной конкуренции, как, например, в неокейнси3 Влияние перевыборов на решения центрального банка изучается в работах Фратианни, фон Хагена, Уоллера (1997), Херрендорфа и Найманна (2003). 4 См. (7.2.3). Заметим, что выражение для инфляции в (7.2.1) и (7.2.2) можно заменить на 1 ∗ ∗ 2 − в случае, если монетарные власти таргетируют инфляцию на уровне , отличном (π π ) π 2 от нуля. 7.2. Инфляция при дискреционной политике 281 7.2.2. Экономика Спецификация экономики довольно проста и следует работам Барро и Гордона (1983a, 1983b). Агрегированный выпуск задан функцией агрегированного предложения в формуле Лукаса следующего вида (см. главу 5): e − (7.2.3) y = y + a(π π ) + e. n Выражение такого типа может объясняться присутствием однопериодных контрактов по номинальной заработной плате, устанавливаемых в начале каждого периода на основе ожиданий общества касательно темпа инфляции. Если фактическая инфляция превосходит ожидаемый уровень, то реальные заработные платы фактически будут меньше, и фирмы будут увеличивать занятость. Если текущий темп инфляции меньше ожидаемого темпа, то фактические реальные зарплаты превысят ожидаемый уровень и занятость будет снижаться. Критический анализ базовой взаимосвязи для агре6 предложения можно найти в работе Кукирмана (1992, глава 3) . Вспомним, что налоговые искажения от инфляции, проанализированные в главе 4, были функцией от ожидаемой инфляции. Колебания неожиданной инфляции вызывали нейтральные подвижки уровня цен, в то время как ожидаемая инфляция изменяла номинальные ставки процента и альтернативную стоимость денег, приводя к налоговым воздействиям на денежные остатки, потребление наличных товаров и предложение труда. Если бы издержки инфляции возникали исключительно из-за ожидаемой инфляции, а неожиданная инфляция вызывала бы экономический рост, то центральный банк посчитал бы для себя выгодным постараться создать неожиданную инфляцию. Изменив спецификацию целевой функции центрального банка в (7.2.2) или (7.2.1) так, чтобы она зависела только от выпуска и ожидаемой инфляции, мы придем к выводу, что при условии 7.2.3 равновесный уровень инфляции может быть равен бесконечности (см. Auernheimer, 1974; Calvo, 1978, и задачу 7 в конце этой главы). Оставшаяся часть модели представляет собой связь между инфляцией и фактическим инструментом политики монетарных властей. (7.2.4) π = ∆m + v, где ∆m — это темп роста денежного предложения (первая разность логарифма номинального денежного предложения), который, как предполагается, является инструментом политики центрального банка, и представляет соv возмущение скорости обращения. Предполагается, что ожидания частного сектора строятся до того, как центральный банк выбирает темп роста 6 Если уравнение агрегированного предложения подставить в функцию предпочтений ценe банка, то как (7.2.1), так и (7.2.2) можно переписать в виде − Таким обU (π π , π, e). разом, общая концепция заключается в том, что целевая функция центрального банка зависит и от неожиданной инфляции, и от фактической инфляции. В дополнение к вышеупомянутому определяющему фактору, занятости населения, можно выделить стремление получать сеньораж, что приводит к аналогичной целевой функции, так как неожиданная инфляция, обесценивая реальную стоимость как процентных, так и беспроцентных пассивов правительства, дает сравнительно большую прибыль для правительства, чем дала бы ожидаемая инфляция (которая обесценивает лишь беспроцентные пассивы). 282 Глава 7. Дискреционная политика и динамическая несогласованность номинального денежного предложения. Таким образом, устанавливая знаe центральный банк принимает как заданное. Мы также пред∆m, что центральный банк может наблюдать значение (но не еще e v) до выбора ∆m; такое предположение обеспечивает роль стабилизационной политике. Наконец, предположим, что и не коррелируют между собой. e v Последовательность событий играет важную роль. Сначала частный сектор устанавливает номинальные заработные платы на основании своих ожиданий относительно инфляции. Таким образом, на первом шаге устанавлиe значение π . Затем реализуется шок предложения e. Поскольку ожидания уже определены, то они не будут реагировать на реализацию Тем e. не менее, политика может отреагировать, и инструмент политики уста∆m после того, как центральный банк наблюдает значение e. Затем реализуется шок скорости обращения v и устанавливаются фактические инфляция и выпуск. Мы сделали несколько важных предположений. Во-первых, как и во многих моделях, учитывающих ожидания, точная спецификация информационной структуры весьма важна. Ключевую роль играет предположение, что частные агенты заключают контракты по номинальным заработным платам до того, как центральный банк установит темп роста номинального денежного предложения. Это означает, что у центрального банка есть возможность застать частный сектор врасплох, действуя не так, как ожидал того частный сектор в момент заключения номинальных контрактов. Во-вторых, в соответствии с литературой, основанной на работе Барро и Гордона (1983a), мы предположили, что центральный банк устанавливает рост денежной массы в качестве инструмента политики. Если главной целью является объяснение детерминантов средних темпов инфляции, то различия между денежной массой и процентными ставками в качестве инструмента политики не критичны. В-третьих, базовая модель предполагает, что центральный банк может отреагировать на реализацию шока предложения e, тогда как общество заключает контракты по заработной плате еще до наблюдения этого шока. Такое информационное преимущество на стороне центрального банка придает роль стабилизационной политике и подчеркивает факт того, что политические решения могут приниматься чаще, чем большинство решений об установлении заработной платы или цен. Это означает, что у центрального банка есть возможность реагировать на экономические возмущения до того, как у частных агентов появится шанс пересмотреть номинальные контракты. Предположение, что наблюдается после того, как задано значение v ∆m, не является критичным. Нетрудно показать, что центральный банк всегда будет подстраивать так, чтобы нивелировать любой наблюдаемый или ∆m прогнозируемый компонент шока скорости обращения, и поэтому уровень инфляции зачастую напрямую принимается за инструмент политики. На выпуск и инфляцию будет влиять лишь та составляющая возмущения скорости обращения, которая была непредсказуема в момент выбора политики. 7.2.3. Равновесная инфляция Так как предполагается, что центральный банк действует до того, как он наблюдает возмущение v, то его целью будет максимизация ожидаемого 7.2. Инфляция при дискреционной политике 283 значения , причем ожидания центрального банка относительно возмущеU определены. Подставляя (7.2.3) и (7.2.4) в целевую функцию центральv банка, получаем 1 e 2 − − . U = λ[a(∆m + v π ) + e] (∆m + v) 2 Условие первого порядка для оптимального выбора зависящее от при ∆m, e, e том, что π принимается как заданное, имеет вид aλ − ∆m = 0 или ∆m = aλ > 0. (7.2.5) При условии проведения такой политики фактическая инфляция будет равна Поскольку предполагается, что частные агенты понимают стиaλ + v. мулы, которыми характеризуется центральный банк — то есть ведут себя рационально — они используют (7.2.5) для формирования своих ожиданий относительно инфляции. С учетом того, что частные агенты формируют свои ожидания до наблюдения шока скорости обращения (7.2.4) и (7.2.5) подv, что e π = E [∆m] = aλ. Таким образом, средний уровень инфляции является полностью ожидаемым. Из (7.2.3) следует, что выпуск равен y +av +e и не зависит от политики n центрального банка. Когда центральный банк ведет себя дискреционно в выборе равно∆m, включает в себя положительный средний уровень инфляции, равный aλ. Это не оказывает никакого влияния на выпуск, поскольку частный секe в полной мере ожидает инфляцию на этом уровне (π Экономика = aλ). страдает от положительной средней инфляции, которая не приносит никакой выгоды в терминах сравнительно большего выпуска. Размер инфляционного сдвига возрастает по степени влияния неожиданной денежной массы на выпуск, так как этот параметр обусловливает предельную выгоду в a, форме дополнительного выпуска, возможного при неожиданной инфляции. Чем больше тем больше стимул у центрального банка инфлировать экоa, Понимая это, частные агенты ожидают более высокого темпа инфляции. Инфляционный сдвиг также возрастает по весу, который центральный банк приписывает таргетированию выпуска, Небольшое значение λ. λ подразумевает, что выгоды от экономического роста малы по сравнению с выгодами достижения цели по инфляции, так что центральный банк имеет меньший стимул генерировать инфляцию. Почему же экономика приходит к положительному среднему уровню инфляции, несмотря на то, что это не приносит никакой выгоды, и центральный банк негативно относится к инфляции? Центральный банк систематически старается максимизировать ожидаемое значение своей целевой функции, так что он взвешивает издержки и выгоды от инфляции при выборе политики. При нулевом уровне инфляции предельная выгода от создания 290 Глава 7. Дискреционная политика и динамическая несогласованность Левая сторона неравенства измеряет выгоды от стабилизационной политики при дискреции; правая сторона неравенства измеряет издержки инфляционного сдвига, возникающие при дискреции. Если последнее из двух больше, то тогда ожидаемые потери ниже в случае, когда центральный банк обязан следовать определенному правилу роста денежной массы. Фокусируясь на стратегическом взаимодействии центрального банка и формирования ожиданий в обществе, модель Барро–Гордона дает простую и в то же время плодотворную теоретико-игровую основу для изучения исходов монетарной политики. Такой подход выделяет важную роль стимулов центрального банка для понимания исходов политики. Он также особо подчеркивает роль доверия к монетарным властям, иллюстрируя то, почему обещаниям центрального банка уменьшить инфляцию могут не поверить. Точка зрения, которую представляют модели динамической несогласованности, резко контрастирует с традиционным анализом монетарной политики, как либо экзогенной, либо следующей некоему правилу, которое косвенно предполагает возможность обязательств по проведению определенной политики. Более формальный подход к экономической структуре, которая может мотивировать спецификации, заданные в (7.2.1) или (7.2.2) и функции агрегированного предложения (7.2.3), содержится в работе Альбанези, Чари и Кристиано (2003). Они предполагают несовершенную конкуренцию на рынке товаров и то, что часть фирм устанавливает цены еще до того, как станет известна информация по текущему периоду. Наличие жестких цен дает центральному банку возможность влиять на агрегированный выпуск; несовершенная конкуренция подразумевает, что средний выпуск неэффективно низок, и это дает центральному банку стимул повысить выпуск. Кроме этого, Альбанези, Чари и Кристиано вводят различие между товарами за наличные и товарами в кредит (см. главу 3). Товары за наличные можно купить только за деньги. Как следствие, относительная цена товаров за наличные и в кредит зависит от номинальной ставки процента, и инфляция изменяет выбор домохозяйства касательно этих двух типов товаров. Центральный банк сталкивается с выбором — сравнительно более высокая инфляция, которая не ожидалась в обществе, повышает благосостояние через увеличение выпуска, в то время как более высокая ожидаемая инфляция снижает благосостояние, искажая выбор между наличными и кредитными товарами. В такой структуре может возникнуть множественность равновесий, приводя к явлению, описанному в работе Альбанези, Чари и Кристиано как ловушка ожиданий. Если общество ожидает высокую инфляцию, наилучшим выбором политики для центрального банка будет оправдать эти ожидания. 7.3. Решения проблемы инфляционного сдвига В литературе, появившейся вслед за работой Барро и Гордона (1983a), предлагались различные решения проблемы инфляционного сдвига при дис9 политике . Так как предполагается, что центральный банк установит уровень инфляции таким образом, чтобы предельные издержки инфляции (учитывая ожидания) были равны предельным выгодам, то боль9 См. работу Перссона и Табеллини (1990) для более глубокого обсуждения большей части этих работ. Многие важные работы собраны в Persson, Tabellini (1994a). 7.3. Решения проблемы инфляционного сдвига 291 шинство решений вносит изменения в базовую модель с целью увеличить предельные издержки инфляции с точки зрения центрального банка. Например, первый класс решений, который мы рассмотрим, вводит понятие репутации в версии базовой структуры с повторяющимися играми. Поддаваясь искушению провести инфляцию сегодня, центральный банк портит свою репутацию, не сдержав обещания удержать низкую инфляцию; как следствие, общество ожидает более высокую инфляцию в будущем, и это снижает ожидаемое значение целевой функции центрального банка. «Наказывая» центральный банк, потеря репутации увеличивает издержки инфляции. класс решений, который мы рассмотрим, также можно интерпретировать в терминах предельных издержек инфляции. Вместо того, что- бы связывать инфляцию с репутационными издержками для центрального банка, можно позволить центральному банку иметь предпочтения, отличающиеся от предпочтений общества в целом, так, чтобы предельные издержки инфляции, с точки зрения центрального банка, были выше. Один из способов сделать это заключается в том, что в качестве главы центрального банка выбирается индивид, который приписывает больший, чем общество в целом, вес достижению низкой инфляции, и затем ему предоставляется свобода проведения политики. Другой способ заключается в том, что- бы рассматривать монетарные власти как исполнителя, чье вознаграждение составлено так, что оно увеличивает предельные издержки инфляции. Или, если инфляционный сдвиг возникает из-за политического давления на центральный банк, то институты могут быть устроены таким образом, чтобы снизить влияние действующего правительства на проведение монетарной политики. И, наконец, третий класс решений предполагает наложение ограничений на свободу действий центрального банка. Самое распространенное ограничение такого типа состоит в правиле таргетирования, которое обязывает центральный банк обеспечивать заранее установленный темп инфляции или вводит издержки, связанные с отклонением от этой цели. Анализ инфляционного таргетирования важен, поскольку многие банки проводят свою 10 политику в рамках инфляционного таргетирования . Перед тем как приступить к рассмотрению таких решений, важно заметить, что традиционным в литературе по монетарной политике является предположение о том, что неустранимой является фундаментальная причина инфляционного сдвига, а именно — желание стимулировать экономический рост, отражаемое либо переменной выпуска для линейной целевой функции (7.2.1), либо параметром для квадратичной функции потерь k (7.2.2). Очевидно, меры, с помощью которых можно избавиться от факторов, создающих разрыв между равновесным выпуском в экономике и желаемым уровнем для центрального банка, приведет в первому к наилучшему исходу в модели Барро–Гордона. 10 Более двадцати стран приняли инфляционное таргетирование. Для оценок инфляционного таргетирования см. Mishkin, Schmidt–Hebbel (2002; 2007), Carare, Stone (2002), Batinit, Laxton (2007) и Walsh (2009). 292 Глава 7. Дискреционная политика и динамическая несогласованность 7.3.1. Репутация Одно из возможных решений проблемы инфляционного сдвига состоит в том, чтобы заставить центральный банк нести определенные издержки в случае, если он отклонится от заявленной политики низкой инфляции, и повысить, таким образом, предельные издержки инфляции для центрального банка. Одна из форм таких издержек может заключаться в потере репутации. Центральный банк может, вероятно, путем демонстрации своего поведения в прошлом, показать, что он обеспечит нулевую инфляцию, несмотря на очевидные стимулы инфлировать. Если же центральный банк отклонится от низкой инфляции, доверие к нему будет потеряно, и общество станет ожидать высокой инфляции в будущем. Таким образом, общество следует стратегии переключения. Распространенная теорема для повторяющихся игр с бесконечным горизонтом (Fudenberg, Maskin, 1986) предполагает, что существуют равновесия, в которых инфляция остается ниже равновесного уровня при дискреции, когда временной дисконт центрального банка не слишком велик. Таким образом, если центральный банк заботится о будущем, можно обеспечить равновесие с низкой инфляцией. Альтернативный подход рассматривает ситуацию неопределенности относительно истинных предпочтений центрального банка. В условиях игры с неполной информацией ожидания общества касательно инфляции могут быть основаны на его вере относительно предпочтений центрального банка или его типа. Вера меняется со временем, в зависимости от наблюдаемых исходов, и у центрального банка могут возникнуть стимулы повлиять на эту веру своими действиями. Центральный банк, готовый принять инфляцию в обмен на экономический рост, все же может счесть оптимальным для себя сначала создать репутацию центрального банка, не желающего инфляции. Повторяющиеся игры Базовая модель Барро–Гордона — это одношаговая игра; даже если цель i центрального банка состоит в максимизации , где опредеE U U t t+i t i=0 ляется с помощью (7.2.1) и β является дисконтирующим фактором (0 < β < ничего не связывает решения в момент времени с будущими пери- < 1), t 11 одами . Таким образом, темп инфляции в каждом периоде выбираt + s ется таким образом, чтобы максимизировать ожидаемое значение , и U t+s дискреционное равновесие в одношаговой игре является некоалиционным равновесием по Нэшу в повторяющейся игре. Барро и Гордон (1983b) исследовали роль репутации в повторяющейся игре, в которой выбор инфляции в текущем периоде может повлиять на ожидания инфляции в будущем. Они проанализировали, может ли уровень инфляции ниже одношагового дискреционного равновесного уровня поддерживаться в равновесии со стратегией переключения. Чтобы проиллюстрировать их подход, предположим, что цель центрального банка состоит в том, чтобы максимизировать ожидаемое текущее дисконтированное значение 7.2.1), и общество ведет себя следующим образом: 11 То же самое, очевидно, можно сказать и в случае квадратичной целевой функции вида (7.2.2). 7.3. Решения проблемы инфляционного сдвига 293 если в период − центральный банк создает инфляцию, равную той, котоt 1 рую ожидало общество (то есть центральный банк не обманул его в предыдущий период), то общество будет ожидать темп инфляции в период на t уровне π ¯ < aλ. Если же центральный банк обманул их, то общество ожидает такой уровень инфляции, соответствующий чистой дискреции, Предпоaλ. поведение общества можно суммировать выражением e e если π = π ¯ < aλ π = π t−1 t t−1 e π = aλ. t Важно заметить, что такая стратегия переключения предусматривает наказание длиной в один период. Если, после отклонения от обещаний и проведения инфляции на уровне, отличающемся от , центральный банк смоπ обеспечить инфляцию на уровне в течение одного периода, общество aλ 12 снова будет ожидать более низкого темпа инфляции π ¯ . Цель центрального банка состоит в максимизации ∞ i β E (U ) , t t+i i=0 где задано выражением (7.2.1). В предыдущем рассмотрении действия U t центрального банка в момент времени t не имели никакого влияния на последующие периоды. Следовательно, задача сводилась к последовательности однопериодных задач, но такая ситуация уже неверна для повторяющихся игр с репутацией. Инфляция в момент времени влияет на ожидания t в момент времени t + 1 и, тем самым, на ожидаемое значение U . Вопрос t+1 состоит в том, существуют ли равновесия для темпов инфляции ниже темπ инфляции, соответствующих чистой дискреции. Предположим, что центральный банк установил для всех π = π ¯ s < t. s e Согласно гипотезе об ожиданиях общества, π = π ¯ . Какую выгоду сможет t извлечь центральный банк, если он отклонится от равновесия ? Опуская π ¯ все агрегированные шоки предложения (то есть ≡ предположим, что e 0), центральный банк напрямую контролирует инфляцию. Тогда темп инфляции немного выше π ¯ , скажем, на уровне π = ε > π ¯ , увеличивает значение t целевой функции центрального банка в момент времени на t 1 1 1 2 2 2 2 − − − − − − − . aλ(ε π ¯ ) ε π ¯ = aλ(ε ¯ π ) ε π ¯ 2 2 2 Это выражение принимает максимальное значение при инфляциε = aλ, онном уровне в дискреционном режиме. Таким образом, если центральный банк отклонится, то он создаст инфляцию, равную и получит выигрыш в aλ, размере 1 1 2 2 2 ≡ − − − − ≥ G(¯ π ) aλ(aλ π ¯ ) (aλ) π ¯ = (aλ π ¯ ) 0. 2 2 12 Такой вид стратегии однопериодного наказания вряд ли может показаться правдоподобным. Но, тем не менее, он дает хорошую основу для анализа ситуации, в которой центральный банк может воздержаться от инфлирования на дискреционном уровне, так как отдает отчет в том, что в следующем периоде общество будет ожидать более высокой инфляции. 306 Глава 7. Дискреционная политика и динамическая несогласованность обладает частной и не верифицируемой информацией, такой, например, 27 как внутренний прогноз относительно экономических условий . 7.3.2. Предпочтения Другой возможный подход к решению проблемы инфляционного сдвига при дискреции фокусируется на предпочтениях центрального банка. Это направление связано с рядом эмпирических работ, которые обнаружили, что, по крайней мере для индустриальных экономик, средние уровни инфляции по странам отрицательно коррелированы со степенью независимо28 центрального банка от политической власти . Если центральный банк независим, то можно полагать предпочтения центрального банка отличными от предпочтений правительства. Если же они могут различаться, то можно задаться вопросом, как именно они различаются и каким образом правительство, с помощью процесса назначения на должности, может повлиять на предпочтения центрального банка. Рогофф (1985b) был первым, кто в явном виде проанализировал задачу 29 оптимальных предпочтений центрального банка . Он провел анализ в терминах относительного веса, который центральный банк приписывает поведению инфляции. В целевой функции (7.2.2) показывает вес, приписываλ поведению выпуска, относительно веса, нормированного к 1, придаваемого поведению инфляции. Рогофф сделал вывод о том, что государство должно назначить главой центрального банка того, кто придает сравнительно больший относительный вес инфляции, чем общество (правительство) в целом. То есть у главы центрального банка должны быть предпочтения, заданные (7.2.2), но с весом инфляции, равным 1 + δ > 1. Рогофф охарактеризовал такого банкира как более консервативного, чем общество в целом. Обычно используют название весовой консерватизм (Svensson, 1997b), так как существуют другие значения консерватизма; например, центральный банк может таргетировать инфляцию на уровне более низком, чем правительство. В большей части литературы, однако, слово «консервативный» интерпретируется в терминах веса, приписываемого инфляции относительно выпуска. Интуитивный смысл, стоящий за результатом Рогоффа, можно легко понять, снова обратившись к выражению (7.2.7), которое задает уровень инфляции при дискреционной политике для квадратичной функции потерь (7.2.2). Если поведение главы центрального банка при проведении монетарной политики характеризуется функцией потерь, которая отличается от (7.2.2) только тем, что инфляции приписывается вес а не то инфляция 1+δ, 1, 27 См. Persson, Tabellini (1993), Muscatelli (1999), Walsh (1999). 28 Существует достаточно широкая эмпирическая литература на тему связи независимости центрального банка с инфляцией и другими переменными. См. работу Кукирмана (1998), содержащую превосходное описание этого вопроса. Я делал обзор этой литературы в прошлом издании (см. раздел 8.5 второго издания). В настоящий момент материал доступен по адресу http://people.ucsc.edu/mtp3e/DoCBInstitutionsMatter.pdf. 29 Примечательно, что Барро и Гордон выснили, что исходы можно улучшить при дискреции путем искажения предпочтений центрального банка таким образом, чтобы «было расхождение в предпочтениях принципала (общества) и его агента (монетарных властей)» (Barro, Gordon 1983a. P. 607. Cноска 19). Такая позиция также релевантна для подхода с точки зрения теории контрактов, который будет обсуждаться в разделе 7.3.3. 7.3. Решения проблемы инфляционного сдвига 307 при дискреции равна aλk aλ d − (7.3.6) π (δ) = ∆m + v = e + v. 2 1+ δ 1 + δ + a λ Равновесный темп инфляции является функцией от В данном случае имеδ. место два эффекта. Во-первых, инфляционный сдвиг уменьшается, так как 1+δ > 1. Это ведет к снижению значения общественной функции потерь (функция потерь с весом для инфляции и весом для выпуска). Но одно1 снижается и коэффициент перед шоком агрегированного предложения; стабилизационная политика искажается, и центральный банк слишком слабо реагирует на шок e. Как следствие, выпуск в ответ на шоки предложения колеблется в большей степени, чем того требует социальный оптимум. Первый эффект (сравнительно более низкая средняя инфляция) делает оптимальным назначение руководителя, который приписывал бы больше веса поведению инфляции, чем общество; обычно это истолковывается так, что общество должно назначать консерватора на должность главы центрального банка. Однако второй эффект (меньшая стабилизация выпуска) ограничивает степень его консервативности. С помощью (7.3.6) можно оценить функцию потерь правительства V как функцию от Затем, минимизируя ожидаемую функцию потерь правительδ. по можно определить оптимальные предпочтения главы центральноδ, банка. Ожидаемое значение целевой функции правительства равно 1 2 2 d e d − − E [V ] = E λ a π (δ) π + e k + π (δ) = 2 2 1 1+ δ 2 2 2 2 = λk + λ σ + a λσ + e v 2 2 1 + δ + a λ 2 2 1 aλk aλ 2 2 + + σ + σ , e v 2 2 1+ δ 1 + δ + a λ e где использовалось (7.3.6) для замены на при предположении о π aλk/(1+δ) том, что обществу известно при формировании ожиданий. Минимизируя δ это выражение по после некоторых преобразований, получаем условие, δ, которому должно удовлетворять оптимальное значение δ: 3 2 2 k 1 + δ + a λ δ = ≡ g(δ). (7.3.7) 2 σ 1+ δ e 3 2 2 k 1 + δ + a λ ≡ (7.3.8) δ = g(δ). 2 σ 1+ δ e 30 Функция показана на рисунке 7.3.2 . Уравнение (7.3.8) выполняется, коg(δ) 2 гда пересекает прямую в . Поскольку переg(δ) g(δ) = k /σ > 0, δ→∞ e ∈ ∞]; сечение всегда имеет место в интервале δ (0, при условии балансирования между искаженной реакцией политики на шоки агрегированного 30 См. Eijffinger, Hoeberichts and Schaling (1995) для обсуждения графического представления детерминант оптимальной степени консерватизма. Эйффингер и Шалинг (1995) обобщают это рассмотрение на случай открытой экономики. 7.3. Решения проблемы инфляционного сдвига 309 издержек передачи управления. Осознание, что власть может быть передана правительству, также влияет на то, каким образом центральный банк реагирует на шоки ниже порогового уровня, инициирующего переход управления. Реагируя более активно на сильные шоки, глава центрального банка имеет возможность расширить диапазон шоков, при котором он сохраняет независимость. Решение Рогоффа особо подчеркивает поиск баланса; можно сократить смещение, но только за счет искажения стабилизационной политики. Одно из следствий заключается в том, что страны, в которых центральные банки приписывают большой вес инфляции, как правило, должны иметь сравнительно более низкую инфляцию, но они также должны испытывать большую волатильность выпуска. Дисперсия выпуска равна 2 1+ δ 2 2 2 σ + a σ e v 2 1 + δ + a λ и возрастает по Предполагается, что более независимые центральные банδ. придают больший вес достижению низкой инфляции, и обширная литература посвящена выводу о том, что показатель независимости центрального банка отрицательно коррелирует со средней инфляцией, по крайней мере для индустриальных экономик (см. Cukierman, 1992; Eijffinger, de Haan 1996). Тем не менее, Алесина и Саммерс (1993) показали, что эти показатели не демонстрируют корреляции с дисперсией реального выпуска. Это противоречит выводам из модели Рогоффа. Решение проблемы инфляционного сдвига назначением консервативного главы центрального банка приводит к нескольким вопросам. Во-первых, каким образом правительство определяет параметр предпочтений Воδ? как оно может взять на себя обязательство по Как только устаδ? ожидания, у правительства появляется стимул уволить консервативного главу центрального банка и заменить его банкиром, разделяющим предпочтения правительства. Наконец, сосредоточивая внимание на предпочтениях, а не на стимулах, данный подход затемняет выводы относительно институтов и их развития. Должны ли институты быть устроены таким образом, чтобы создавать стимулы для монетарных властей? Или же для проведения правильной политики достаточно лишь поставить во главе подходящих людей? 7.3.3. Контракты Проблемы, возникающие при дискреционной политике, появляются по- тому, что центральные банки оптимально реагируют на структуру стимулов, с которой они сталкиваются, но сами эти стимулы несовершенны. Подобный взгляд показывает, что вместо того, чтобы полагаться на правильные предпочтения центрального банка, можно попробовать повлиять на стимулы, с которыми он сталкивается. Однако это, в первую очередь, требует определения того, с какие же именно стимулы должны быть у центрального банка. Удобный метод анализа таких вопросов содержится в литературе, изуча32 проблему принципала–агента . Ключевой момент, мотивирующий 32 Этот раздел в значительной степени основывается на работе Уолша (1995a). См. также: 310 Глава 7. Дискреционная политика и динамическая несогласованность столь пристальное внимание к анализу динамической несогласованности оптимальных планов, состоит в понимании того, что центральные банки реагируют на стимулы, с которыми они сталкиваются. Такие стимулы могут видоизменяться институциональной структурой, в рамках которой проводится политика. Например, как мы уже видели, Лохман демонстрирует, как меняется политика, когда глава центрального банка знает, что его полномочия передадут правительству, если экономика подвергнется «слишком» большим колебаниям. Рогофф (1985b. P. 1180) считает, что можно заставить следовать правилам таргетирования, привязывая бюджет монетарных властей к исполнению правила. В том же ключе, Гарфинкель и Oх (1993) высказывают мнение, что можно обязать к исполнению правил таргетирования законодательным путем, наказывая монетарные власти, если они не достигают заявленных целей. Такой институциональный аспект структуры центрального банка и его взаимоотношений с правительством можно рассматривать как контракт между правительством и монетарными властями. Тогда на проведение монетарной политики влияет форма контракта, которую правительство предлагает центральному банку. Задача правительства (и, вероятно, общества) может рассматриваться как разработка структуры оптимальных стимулов для центрального банка. Следуя работе Уолша (1995a), самый удобный способ определения структуры оптимальных стимулов состоит в предположении, что правительство может предложить главе центрального банка контракт с зависимостью заработной платы от состояния. Такой контракт позволяет в явном виде определить то, каким образом стимулы центрального банка должны зависеть от состояния экономики. В то время как существует множество причин поставить под вопрос эффективность и осуществимость подобных трудовых контрактов в контексте определения монетарной политики, (возможный) контракт с зависимостью вознаграждения от состояния, представляет собой удобный инструмент для получения оптимальной структуры стимулов для централь33 банка . Базовая структура модели идентична той, которую мы использовали ранее, и состоит из отношения для агрегированного предложения, заданного (7.2.3), связи между ростом денежной массы и инфляцией, заданной в (7.2.4), и целевой функции, зависящей от колебаний выпуска и изменчивости инфляции, как в (7.2.2). Предполагается, что ожидания частного сектора определяются до того, как центральный банк делает свой выбор относительно темпа роста номинального денежного предложения. Таким образом, устаe ∆m, центральный банк принимает значение π как заданное. Мы также предположим, что центральный банк может наблюдать шок предложения до того, как он установит значение так как это обеспечивает e ∆m, роль для стабилизационной политики. Шок во взаимосвязи роста денежv массы и инфляции реализуется после того, как центральный банк устанавливает значение ∆m. И наконец, предположим, что e и v не коррелированы между собой. Persson, Tabellini (1993) и Waller (1995). 33 Уолш (2002a) демонстрирует, что в некоторых случаях, в смысле влияния на стимулы центрального банка, правило для увольнения может заменить контракт с зависимостью зарплаты от состояния. 316 Глава 7. Дискреционная политика и динамическая несогласованность 7.3.4. Институты Одна из интерпретаций контрактного подхода состоит в том, что в институциональную структуру центрального банка можно включить структуру стимулов. Если изменение институтов связано с издержками, то институциональные реформы, проводимые с целью снижения инфляции, могут служить механизмом взятия на себя обязательств. Включение таргетирования ценовой стабильности напрямую в нормативные акты центрального банка, например, может усилить косвенное наказание для центрального банка (в терминах институциональных трудностей) в случае потери контроля над инфляцией. Однако большинство дискуссий о роли институциональной структуры и инфляции фокусируются на исследовании влияния различных структур на степень, с которой политическое давление передается в сферу монетарной политики. Отправной точкой подобного взгляда является модель Алесины — поли39 в двухпартийной системе . Предположим, что существует неопределенность относительно исхода приближающихся выборов, и предположим, что партии отличаются своими экономическими политиками, так что инфляция в периоде после выборов будет зависеть от того, какая партия победит на этих выборах. Обозначим партии A и B. Уровень инфляции, ожидаA в случае победы партии составляет ; инфляции в случае победы A, π B A B партии будет составлять . Пусть . Если вероятность того, что B π π > π партия выиграет выборы, равна то ожидаемая в предвыборном периоA инфляция будет равна π = qπ + (1 − q)π . Поскольку q лежит между 0 B A и то ожидаемая инфляция снижается на интервале Если выпуск 1, [π , π ]. e после выборов равен − где — фактическая инфляция, то поy = a (π π ), π A e беда партии сгенерирует экономический подъем (поскольку − A π π = A B = (1 − q)(π − π ) > 0), в то время как победа партии B приведет к эконоB спаду (π − − π = q(π π ) < 0). Этот весьма простой подход объясняет политические бизнес-циклы, возникающие из-за различий в политике партий и неопределенности относительно исхода выборов. Поскольку предполагается, что партии будут использовать монетарную политику с целью достижения своего желаемого уровня инфляции, и поскольку исход выборов нельзя достоверно предсказать, то после выборов произойдет неожиданная инфляция. Алесина и Сакс (1988) представляют подтверждения такой теории, основанные на данных США, в то время как Алесина и Рубини (1992) изучают страны ОЭСР. Фауст и Айронс (1996), однако, делают вывод о том, что данные США не подтверждают гипотезу о том, что политические исходы генерируют неожиданные эффекты монетарной политики. Уоллер (1989; 1992) показывает, что процесс назначения членов правления центральным банком влияет на степень, в которой партийные политические факторы переносятся на исходы монетарной политики. Если политика устанавливается советом, члены которого назначаются на перекрывающиеся, но несовпадающие сроки, то влияние изменений в политике, происходящих из-за смены правительства, снижается. В двухпартийной систе39 Для обсуждения этой модели см. Alesina (1987), Alesina, Sachs (1988), Alesina, Roubini (1992, 1997), Drazen (2000). 7.3. Решения проблемы инфляционного сдвига 317 ме, в которой кандидаты от правящей партии должны утверждаться партией, не находящейся у власти, правящая партия будет выдвигать кандидатов со все более умеренными взглядами по мере приближения выборов. Увеличение срока полномочий для членов правления центрального банка также снижает влияние политических факторов на проведение монетарной поли40 . Уоллер и Уолш (1996) рассматривают партийную модель монетарной политики. Они изучают воздействие на выпуск степени влияния политических симпатий при назначении на должность главы центрального банка, а также длительности срока полномочий. Аналогично, Aлесина и Гатти (1995) показывают, что вызванные выборами бизнес-циклы можно сгладить, если политические партии совместно будут назначать главу центрального банка. В то время как большинство работ уделяет особое внимание назначению политических ставленников в управляющий совет, совет ФРС (FOMC) включает в себя как политических ставленников (членов правления), так и 41 неназначаемых членов (региональных президентов банков) . Фауст (1996) предлагает объяснение такой структуры, разработав модель перекрывающихся поколений, в которой инфляция имеет распределительные эффекты. Если монетарная политика устанавливается поддержкой большинства при голосовании, то избыточная инфляция возникает из попыток более многочисленного молодого поколения перевести богатство от старого поколения молодому поколению. Если политика делегирована правлению, состоящему из одного представителя молодого поколения и одного представителя старого поколения, то инфляционный сдвиг исчезает. Фауст утверждает, что структура FOMC имеет именно такую форму из-за преимуществ делегирования полномочий правлению, в котором относительный баланс различных политических групп отличается от баланса в обществе в целом. То, кто именно проводит политику, и кто назначает директивный орган политики, может повлиять на исходы политики, но институциональное устройство также включает в себя механизм подотчетности, и это тоже, в свою очередь, может воздействовать на политику. В самом деле, Минфорд (1995) показывает, что демократические выборы могут обеспечить низкую инфляцию, если избиратели наказывают правительство за то, что они поддались искушению провести инфляцию, в то время как Липпи (1997) разрабатывает модель, в которой рациональные избиратели выбирают весового консерватора в качестве главы центрального банка. O’Флаэрти (1990) показывает, как ограниченные сроки полномочий могут гарантировать подотчетность, в то время как Уолш (1995c) показывает, что правило об увольнения в том виде, в каком оно занесено в Акт Резервного Банка Новой Зеландии от 1989 года, может частично воспроизводить оптимальный контракт. Создание Европейского Центрального Банка в 2000 году усилило внимание к тому, как институты и их формальная структура влияют на исходы политики. Поскольку отдельные страны-участницы монетарного союза могут сталкиваться с различными экономическими ситуациями, то могут возник40 См. также Havrilesky, Gildea (1992) и Garcia de Paso (1994). Недавние эмпирические подтверждения таких моделей, см. в: Mixon, Gibson (2002). 41 Гаврилевский и Гилдеа (1991, 1995) утверждают, что поведение региональных президентов банков и членов правления при голосовании различается, причем президенты региональных банков обычно относятся к инфляции более жестко; этот вывод оспаривается в работе Тутелла (1991). 318 Глава 7. Дискреционная политика и динамическая несогласованность нуть разногласия по поводу политики общего центрального банка. Диксит (2000) использовал подход принципала-агента для разработки политики в монетарном союзе. Учитывая, что единый центральный банк определяет монетарную политику для союза стран, центральный банк является агентом многих принципалов. Каждый принципал может стараться повлиять на исходы политики, и центральному банку может понадобиться задобрить своих принципалов, чтобы избежать некооперативных исходов. Диксит показывает, что задача принятия решений для центрального банка должна учитывать ограничения индивидуальной совместимости со стимулами, которые требуют от всех принципалов принятия продолжения политики, которую выбирает центральный банк. Например, если в одной стране случится серьезный шок с неблагоприятными последствиями, центральному банку может потребоваться увеличение инфляции до уровня, находящегося выше оптимального уровня при обязательствах, с целью гарантировать дальнейшее участие пострадавшей страны в союзе. Когда ограничение совместимости со стимулами является связывающим, политика отклоняется от случая с обязательствами, чтобы обеспечить дальнейшее участие стран в союзе. Диксит показал, что когда страны сталкиваются с различными шоками, то связывающим оказывается ограничение совместимости со стимулами для той страны, которая пострадала больше всего — и тогда политика должна склониться в сторону пожеланий этой страны. Если издержки отказа от политики центрального банка (и тем самым возвращение к дискреционному равновесию) достаточно велики, то будет существовать некий диапазон асимметричных шоков, в рамках которого станет возможным реализовать политику с обязательствами. 7.3.5. Правила таргетирования Контрактный подход изучает структуру стимулов, мотивирующих центральный банк; если стимулы верны, то допускается полная свобода в фактическом проведении политики. Это дает возможность центральному банку реагировать на новую и, возможно, неверифицируемую информацию. Второй возможный подход решает проблемы, появляющиеся из-за дискреограничивая политики. Золотой стандарт или режим фиксированного обменного курса дают примеры ситуаций, когда гибкость политики преднамеренно ограничивается; предложение Милтона Фридмана о том, чтобы ФРС обязывалась поддерживать постоянный темп роста денежного предложения, является еще одним известным примером этого подхода. Был предложен и проанализирован широкий спектр правил, разработанных с целью ограничить гибкость центрального банка. Издержки ограничения свободы в первую очередь зависят от природы экономических возмущений, влияющих на экономику, и простора для стабилизационной политики, в то время как выгоды от ограничения свободы состоят в сравнительно более низком темпе инфляции. Правила таргетирования — это такие правила, согласно которым оценивается способность центрального банка обеспечивать заранее оговоренное значение для некоторой макроэкономической переменной. Таргетирование инфляции в настоящее время является наиболее широко обсуждаемой формой таргетирования, и, в том или ином виде, инфляционное тарге- 7.3. Решения проблемы инфляционного сдвига 319 тирование принято в более чем двадцати развитых и развивающихся эконо42 . Системы фиксированного обменного курса или коридора обменного курса можно также рассматривать как таргетирующие режимы. Возможности центрального банка реагировать на экономические колебания или поддаться искушению создать инфляцию ограничены необходимостью поддерживать целевое значение обменного курса. Когда существует проблема доверия к политике центрального банка, помочь завоевать доверие может взятие на себя обязательств по поддержанию фиксированного номинального валютного курса, вместо простых обещаний низкой инфляции. Гиавацци и Пагано (1988) проводят анализ преимуществ, которые дает возможность «связать себе руки», взяв обязательство по поддержанию фиксированного валютного курса. Гибкие правила таргетирования Предположим, что центральный банк заинтересован в стабилизации выпуска и инфляции, но, кроме того, для него предусмотрено наказание в случае, если он допустил отклонение фактической инфляции от таргетируемо43 уровня . Другими словами, цель центрального банка состоит в минимизации 2 T 2 V = λE (y − y − k) + E (π − π ) + hE (π − π ) , (7.3.10) t t n t t t t 2 2 2 ∗ причем это выражение отличается от (7.2.2) тем, что в данном случае π обозначает общественно оптимальный уровень инфляции (который может отличаться от нуля), и последний член представляет собой наказание, свяT с отклонениями от таргетируемого уровня инфляции . Параметр π указывает вес, приписываемый отклонениям от таргетируемого уровня h гибкиинфляции. Мы будем называть правила таргетирования такого вида ми правилами таргетирования. Они не требуют, чтобы центральный банк в точности достигал таргетируемой цели; напротив, можно рассматривать последний член как наказание, которое понесет центральный банк в зависимости от того, насколько значительными оказались отклонения от таргетируемой цели. Такой вид правила таргетирования позволяет центральному банку находить баланс между достижением таргетируемого уровня инфляции и достижением наилучших значений для других своих целей. Замыкают модель функция агрегированного предложения и взаимосвязь инструмента политики, темпа роста денежной массы и инфляции: e − y = y + a(π π ) + e t n t t и π = ∆m + v , t t t 42 В дополнение к перечню литературы, данном в прошлой ссылке, см. Ammer, Freeman (1995), Haldane (1995), McCallum (1997a), Mishkin, Posen (1997), Bernanke, Lauback, Mishkin and Posen (1998), а также Leiderman, Svensson (1995) и Lowe (1997) для исходного анализа инфляционного таргетирования. Работа Уолша (2009) содержит обширный список ссылок на работы по этой теме. См. также: раздел 4.6 главы 8. 43 Центральный банк могут обязать докладывать о своих успехах в достижении таргетируемой цели и наказывать за промахи общественным порицанием или формальной процедурой. 324 Глава 7. Дискреционная политика и динамическая несогласованность нивелирует изначальный скачок вверх. С учетом спецификации, использованной здесь, нейтрализуется доля, равная от эффекта Подставa/(1 + a), e. ∗ ляя этот результат в правило политики, получаем, что − π = π e/(1 + a). С учетом этих результатов получим ожидаемое значение функции общественных потерь, равное 1 1 1+ λ ∗ 2 2 . V (g ) = λk + σ e 2 2 2 (1 + a) В этой модели таргетирование номинального дохода стабилизирует реальный выпуск в большей степени, чем чистая дискреция (и оптимальная политика с обязательствами), если В данном примере предполагалось, aλ < 1. что центральный банк может точно контролировать рост номинального дохода. В более реалистичном сценарии, это вряд ли возможно, и в ожидаемом значении функции потерь должен появиться член, учитывающий ошибки управления. Таргетирование номинального дохода предписывает определенный компромисс между ростом реального дохода и инфляцией в ответ на колебания агрегированного предложения. Общественная функция потерь не приписывает одинаковые веса колебанию выпуска и колебанию инфляции (помимо случаев, когда но при таргетировании номинального происходит λ = 1), именно это. Тем не менее, таргетирование номинального дохода часто оценивается в качестве «достаточно разумного правила проведения монетарной политики» (Hall, Mankiw, 1994). Для анализа таргетирования номинального дохода, см. Bean (1983), Frankel и Chinn (1995), McCallum (1988), Taylor (1985), West (1986). Правила таргетирования в неокейнсианских моделях обсуждаются в разделе 4.6 главы 8. Анализ правил таргетирования содержит много общего с анализом операционных процедур монетарной политики, обсуждаемых в главе 11. Правила таргетирования ограничивают свободу действий центрального банка в реакции на изменяющиеся экономические условия. Таким образом, то, как именно возмущения повлияют на реальный выпуск и инфляцию, будет зависеть от выбора правила таргетирования. Например, правило строгого таргетирования инфляции или уровня цен приведет к тому, что выпуск впитает в себя все эффекты колебания агрегированной производительности. При правиле таргетирования номинального дохода такие возмущения повлияют как на реальный выпуск, так и на уровень цен. Так же, как и в случае с операционными процедурами, относительная привлекательность различных правил зависит как от целевой функции, так и от относительной вариации различных видов колебаний. 7.4. Действительно ли важен инфляционный сдвиг? Несмотря на обширную академическую литературу, посвященную инфляционному сдвигу при дискреционной монетарной политике, некоторые исследователи задаются вопросом: а имеет ли отношение весь этот подход к объяснению фактических эпизодов инфляции? Предоставляют ли такие модели удобный аппарат для позитивных теорий инфляции? Поскольку монетарные модели, как правило, подразумевают, что поведение реального 7.4. Действительно ли важен инфляционный сдвиг? 325 выпуска должно оставаться неизменным как при средней инфляции на уровне так и при инфляции на уровне то сам факт того, что большин0%, экономик постоянно характеризовалось инфляцией на уровне заметно выше нуля в течение длительных периодов времени, может быть при48 как подтверждение существования инфляционного сдвига . Тем не менее, в предшествующих главах мы изучали теории инфляции, основанные на соображениях об оптимальном налогооблажении, которые могут приводить к ненулевым средним темпам инфляции, хотя мало кто утверждает, что налоговые аспекты сами по себе могут объяснить высокий уровень инфляции, наблюдаемый в 1970-х годах в большинстве индустриальных экономик (или объяснить наблюдаемые вариации инфляции). Существует несколько причин для того, чтобы поставить под вопрос эмпирическую релевантность динамической несогласованности как значимого фактора монетарной политики. Некоторые экономисты считают, что динамическая несогласованность не является проблемой. Например, Tейлор (1983) указывает, что общество находит решения для задач такого типа в других областях (например, в патентном праве), и что нет причин предполагать, что проблема осо49 остро стоит в сфере монетарной политики . Другие работы, такие как работа Блайндера и Радда (2008), считают увеличение инфляции в течение 1970-х годов результатом шоков предложения, а не какого-либо присущего дискреционной политике инфляционного сдвига. Институциональные решения, такие, как вывод монетарной политики из-под контроля избираемых политиков, может снизить или же даже исключить склонность к экономической экспансии, приводящее к слишком высокой средней инфля50 при дискреционной политике . Mаккаллум (1995; 1997b) утверждал, что можно доверять центральным банкам в том, что они не поддадутся искушению провести инфляцию, по- скольку они знают, что это приведет к плохому равновесию. Однако такая точка зрения игнорирует основную проблему; даже те центральные банки, которые хотят поступать правильно, могут столкнуться с выбором: либо провести инфляцию, либо вызвать рецессию. Например, рассмотрим монетарные власти типа описанный Кукирманом и Ливиатаном. Такой орган D, политики имеет возможность взять на себя обязательства и обеспечить нулевую, но если общество приписывает некоторую вероятность тому событию, что у власти может находиться тип , то даже типу в итоге придется W D инфлировать экономику. Если бы центральные банки определили свою цель как стабилизацию выпуска относительно естественного уровня в экономи48 В то время как большинство монетарных моделей не демонстрируют супернейтральности (так что инфляция даже в стационарном состоянии влияет на реальные переменные, многие модели для изучения монетарной политики, удовлетворяют естественному свойству — средние значения реальных переменных, таких, как выпуск, являются независимыми от монетарной политики. 49 Как считает Тейлор, «в модели инфляции и безработицы Барро–Гордона преимущество политики нулевой инфляции настолько же очевидно, как и широко известная проблема патентов в реальном мире. Поэтому трудно понять, почему политика нулевой инфляции не может проводиться в реальном мире» (Taylor, 1983. P. 125). 50 Материал второго издания, в котором производится обзор эмпирической литературы по институциональной структуре центрального банка и исходам для макроэкономики, можно найти на http://people.ucsc.edu/MTP3e/DoCBInstitutionsMatter.pdf. 332 Глава 7. Дискреционная политика и динамическая несогласованность тральный банк заинтересован поддерживать низкую инфляцию, по крайней мере, в течение некоторого времени. 7.5. Заключение Многие страны в течение длительных временных интервалов характеризовались темпами инфляции, которые, без сомнения, превышают реалистичные оценки общественно оптимального уровня инфляции. Исследования по динамической несогласованности ставили себе целью объяснить это явление. Этот подход обеспечил важный методологический вклад в анализ монетарной политики, подчеркивая необходимость рассматривать центральные банки с точки зрения их реакции на стимулы, которые они испытывают. которые мы особенно внимательно рассмотрели в этой главе — предпочтения центрального банка, краткосрочные реальные эффекты неожиданной инфляции, ставка дисконтирования будущего для центрального банка, политическое давление на центральный банк — довольно сильно отличаются от факторов, которым уделяют внимание в инфляционных моделях оптимального налогообложения в главе 4. В то время как значительное число эмпирических работ по промышленно развитым странам обнаружило, что показатели политической независимости центрального банка отрицательно связаны со средним уровнем инфляции, эмпирические тесты также показывают, что важную роль играют вопросы финансирования. Тем не менее, наиболее важный вклад исследований по динамической несогласованности, вероятно, состоит в том, что они обеспечивают, с одной стороны, теоретические концепции для формального анализа вопросов доверия, и, с другой стороны, объясняют роль институтов и политических факторов в выборе политики. Особо подчеркивая важность стимулов, которые испытывают монетарные власти, структуры информации об экономике и предпочтениях центрального банка, а также структуры ожиданий в обществе, модели, изученные в этой главе, обеспечивают аппарат, который оказался чрезвычайно востребованным в современных дискуссиях о правилах, дискреции и разработке институтов монетарной политики. 7.6. Задачи 1. Рассмотрим следующую простую экономику. Выпуск задан как e y = y ¯ + a (π − π ) + e , t t t t e где y — это выпуск, π — инфляция, π — ожидаемая инфляция, и e — шок производительности. Ожидания частного сектора формируются до наблюдения шока в то время как центральный банк может дейe, после наблюдения шока Предположим, что центральный e. банк контролирует инфляцию и делает это с целью минимизировать 1 2 ∗ ∗ 2 L = (π − π ) + λ (y − y ) , t t t 2 ∗ где y > y ¯ . 7.6. Задачи 333 (a) Найдите в условиях рациональных ожиданий равновесные значения инфляции и выпуска в случае, когда центральный банк ведет себя дискреционно. (b) Найдите в условиях рациональных ожиданий равновесные значения инфляции и выпуска в случае, когда проводится оптимальная политика с обязательствами. (c) Объясните, как инфляционный сдвиг при дискреции зависит от a, ∗ и − . λ, y y ¯ 2. Предположим, что выпуск задан следующим образом: e − , y = y ¯ + a (π π ) + e t t t t e где y — это выпуск, π — инфляция , π — ожидаемая инфляция, e — шок производительности. Ожидания частного сектора формируются после получения сигнала о шоке производительности, где v v = e + n , t t t 2 и — белый шум. Пусть обозначает вариацию а прогноз общества n σ x, t x 2 2 относительно e , в зависимости от v , составляет sv , где s = σ /(σ + t t t e e 2 Центральный банк может действовать после наблюдения шока +σ ). n Предположим, что центральный банк контролирует инфляцию и деe. это с целью минимизировать 1 2 ∗ ∗ 2 − − , L = (π π ) + λ (y y ) t t t 2 ∗ где . y > y ¯ (a) Найдите в условиях рациональных ожиданий равновесные значения инфляции и выпуска в случае, когда центральный банк ведет себя дискреционно. Как реакция центрального банка на завиe от степени зашумленности сигнала для общества, измеренной 2 при помощи σ ? n (b) Найдите в условиях рациональных ожиданий равновесные значения инфляции и выпуска в случае, когда проводится оптимальная политика с обязательствами. Как реакция центрального банка на e зависит от степени зашумленности сигнала для общества, изt при помощи ? σ n (c) Оцените ожидаемые потери при дискреции и при политике с обя2 Влияет ли σ на ожидаемые выгоды от политики с n обязательствами? Объясните ответ. 3. Предположим, что центральный банк считает колебания инфляции от- ∗ носительно уровня нежелательными. Он также предпочитает сохраπ уровень безработицы стабильным относительно уровня безрабо∗ . Такие цели могут быть представлены в виде минимизации π 1 ∗ ∗ 2 2 − − , V = λ(u u ) + (π π ) 2 Глава 8 Неокейнсианская монетарная экономика 8.1. Введение В моделях, применявшихся для анализа монетарной политики в 1970-е, 1980-е и в начале 1990-х годов, допущение о номинальной жесткости сочеталось с простой структурой, которая связывала объем денежной массы с совокупными расходами. И хотя теоретические основания таких моделей были неубедительными, этот подход оказался весьма полезным для реше1 широкого спектра проблем монетарной политики . В настоящее время стандартный подход к анализу монетарной экономики и монетарной политики вводит жескость номинальной заработной платы и/или цен в динамическую стохастическую модель общего равновесия (DSGE), основанную на оптимизирующем поведении агентов в модели. Современные DSGE модели с номинальными жесткостями носят название «неокейнсианские» модели, поскольку, как и в более ранних моделях кейнсианской традиции, совокупный спрос играет ключевую роль в определении выпуска в краткосрочном периоде и имеет такое местоположение, что некоторые колебания могут и должны смягчаться антициклической мо2 и/или фискальной политикой . Среди первых моделей с такими свойствами можно упомянуть модели, представленные в работах Юна (1996); Гудфренда и Кинга (1997); Ротемберга и Вудфорда (1995, 1997); и Маккаллума и Нельсона (1999). Гали (2002) рассмотрел вывод условий равновесия этой модели, подробные исследования неокейнсианской модели представлены у Вудфорда (2003) и Гали (2008). В первом разделе данной главы показано, каким образом базовая модель (MIU) денег в функции полезности в сочетании с монополистической конкуренцией на товарных рынках и ценовой жесткости может служить основой 3 для простой линейной неокейнсианской модели . Данная модель представляет собой согласованную модель общего равновесия, в которой все агенты стоят перед четко обозначенными задачами выбора и ведут себя оптимально с учетом той среды, в которой они действуют. Для того чтобы получить каноническую форму неокейнсианской модели, необходимо модифицировать модель из главы 2 в трех аспектах. Во-первых, не учитываются MIU эндогенные изменения в запасе капитала. Это соответствует результатам Маккаллума и Нельсона (1999), которые показали, что, по крайней мере для США, в колебаниях бизнес-циклов капитал и выпуск связаны очень слабо. 1 Глава 7 дает представление о множестве интересных результатов, связанных с этими моделям. Гудфренд и Кинг (1997) предложили ввести название «новый неоклассический синтез», чтобы подчеркнуть связь с классической скорее чем с кейнсианской традицией. 3 См. в главе 2 изучение моделей денег в функции полезности. 340 Глава 8. Неокейнсианская монетарная экономика Эндогенная динамика капитала играет ключевую роль в равновесных моделях бизнес-циклов в рамках подхода реальных бизнес-циклов, однако, как показали Когли и Нейсон (1995), реакция инвестиций и запаса капитала на шоки производительности действительно слабо влияет на динамику, генерируемую такими моделями. В связи с этим для простоты изложения мы не 4 будем учитывать запас капитала . Во-вторых, единственный конечный товар в заменяется на MIU-модели континуум дифференцированных товаров, производимых монополистически конкурирующими фирмами. Эти фирмы встречаются с ограничениями возможности корректировать цены и, таким образом, привносят в модель негибкость номинальных цен. В основной модели будет допускаться свободное движение номинальных зарплат, хотя в разделе 8.3.6. рассматриваются последствия одновременной негибкости в зарплатах и ценах. В-третьих, монетарная политика описывается правилом для номинальной ставки процента. Сегодня большая часть центральных банков использует краткосрочную номинальную ставку процента в качестве инструмента монетарной политики. В этом случае объем номинальный денежной массы определяется эндогенно так, чтобы обеспечить требуемую ставку процента. Важные аспекты касаются выбора между операционными процедурами по предложению денег и процедурами по ставке процента, которые обсуждаются в главе 11. Указанные модификации задают неокейнсианский подход, согласующийся с оптимизирующим поведением частных агентов, включающий номинальные жесткости, и в то же время достаточно простой для использования при изучении ряда аспектов монетарной политики. Его можно напрямую связать с более привычной моделью (AS-IS-LM) совокупного спроса и предложения, которая на протяжении долгого времени служила основой для анализа монетарной политики и до сих пор излагается в большинстве учебников начального уровня. После того, как сформулирована базовая модель, в разделе 8.4. изучается оптимальная политика, наряду с рядом других вопросов монетарной политики. 8.2. Основная модель Модель включает домохозяйства и фирмы. Домохозяйства обеспечивают предложение труда, приобретают товары для потребления, держат деньги и облигации, тогда как фирмы нанимают рабочую силу, производят и продают дифференцированные продукты на монополистически конкурирующих товарных рынках. Базовая модель монополистической конкуренции заимствована у Диксита и Стиглица (1977). Модель ценовой негибкости 5 заимствована у Кальво (1983) . Каждая фирма устанавливает цену на тот товар, который она производит, однако не все фирмы заново устанавливают свои цены в каждом периоде. Поведение домохозяйств и фирм оптимально; домохозяйства максимизируют ожидаемую приведенную стоимость полез4 Однако Дотси и Кинг (2001) и Кристиано, Эйхенбаум и Эванс (2005) подчеркивали значение изменений в использовании капитала дя понимания поведения инфляции. Специфический для фирмы капитал, в рамках неокейнсианской теории анализируется у Алтига, Кристиано, Эйхенбаума и Линде (2005). 5 См. раздел 6.2.3. 8.2. Основная модель 341 ности, а фирмы максимизируют прибыль. Кроме того, в модели действует центральный банк, контролирующий номинальную ставку процента. В отличие от случая домохозяйств и фирм, изначально не предполагается, что поведение центрального банка так же оптимально; оптимальная политика рассматривается в разделе 8.4. 8.2.1. Домохозяйства Предпочтения репрезентативного домохозяйства определяются относительно потребительской корзины , реальных денежных остатков и C M /P t t t времени, затрачиваемому на рынке труда и занятости N . Домохозяйства t максимизируют ожидаемую текущую дисконтированную стоимость полезности: M t+i t+i t+i i − . (8.2.1) E β + χ t 1 − σ 1 − b P 1+ η t+i i=0 Потребительская корзина состоит из дифференцированной продукции, произведенной монополистически конкурирующими производителями конечных товаров (фирмами). Рассматривается единичный континуум фирм, а фирма производит товар . Потребительская корзина, включаемая в функj полезности домохозяйства, определяется следующим образом: ˆ θ 1 θ−1 θ−1 C = c dj θ > 1. (8.2.2) θ t jt 0 Рассматривать задачу оптимизации для домохозяйства можно в два этапа. Во-первых, независимо от того, какой уровень выбирает домохозяйC всегда будет оптимально приобретать такую комбинацию индивидуальных товаров, которая минимизирует затраты на достижение заданного уровня потребления. Во-вторых, учитывая затраты на достижение любого заданного уровня , домохозяйство выбирает , и оптимальным обC N M t t t t разом. Начиная рассмотрение с задачи минимизации затрат на покупку C , заt задачу оптимизации для домохозяйства как ˆ 1 min p c dj jt jt c jt 0 при условии ˆ θ 1 θ−1 θ−1 ≥ , (8.2.3) c θ dj C t jt 0 где — цена на товар Пусть — множитель Лагранжа для этого ограниp тогда условие первого порядка для товара j: ˆ 1 1 θ−1 θ−1 1 − − p ψ c θ dj c θ = 0. jt t jt jt 0 −θ Отсюда c = (p /ψ ) C . По определению потребитенльской корзины (8.2.2), jt jt t t θ ˆ ˆ θ−1   θ−1 θ −θ −θ 1 θ 1 p 1 θ−1 jt 1−θ . C = C dj = p dj C t t t   jt ψ ψ t t 0 0 342 Глава 8. Неокейнсианская монетарная экономика Решая относительно , ψ t ˆ 1 1 1−θ 1−θ ≡ . (8.2.4) ψ = p dj P t t jt 0 Множитель Лагранжа представляет собой необходимым образом агрегированный индекс потребительских цен. Спрос на товар j можно записать как −θ p jt . (8.2.5) c = C jt t P t → ∞, Ценовая эластичность спроса на товар j равна θ. По мере того как θ отдельные товары становятся все более близкими субститутами и, как следствие, отдельные фирмы обладают все меньшей рыночной властью. Исходя из определения агрегированного индекса цен, заданного (8.2.4), бюджетное ограничение для домохозяйства в реальном выражении имеет вид M B W M B t t t t−1 t−1 C + + = N + + (1 + i ) + Π , (8.2.6) t t t−1 t P P P P P t t t t t где (B ) представляет собой номинальные денежные остатки домохоM t зяйства (однопериодные облигации). Облигации дают номинальную доходность i . Реальная прибыль, полученная от фирм, составляет Π . t t На втором этапе решения задачи оптимизации для домохозяйства потребление, предложение труда, деньги и запас облигаций выбираются таким образом, чтобы максимизировать (8.2.1) в соответствии с (8.2.6). Это ведет к следующим условиям, которые, как и бюджетное ограничение, должны выполняться в равновесии: P t −σ −σ C = β(1 + i )E C ; (8.2.7) t t t t+1 P t+1 −b M γ t i P t t ; (8.2.8) = −σ 1 + i C t t η χN W t t . (8.2.9) = −σ P C t t Эти условия представляют условие Эйлера для оптимального межвременного распределения потребления, внутривременное условие оптимальности, устанавливающее предельную норму замещения между деньгами и потреблением равной альтернативной стоимости денежных остатков, а также внутривременное условие оптимальности, устанавливающее предельную норму замещения между досугом и потреблением равной реальной зара6 плате . 6 См. в главе 2 дальнейшее обсуждение этих условий первого порядка в MIU-модели. 8.2. Основная модель 343 8.2.2. Фирмы Фирмы максимизируют прибыль в соответствии с тремя ограничениями. Первое представлено производственной функцией, суммирующей доступные технологии. Для простоты капитал не принимается во внимание, поэтому выпуск представляет собой функцию, зависящую от количества затраченного труда и совокупного шока производительности : N Z jt t , E(Z c = Z N ) = 1, jt t jt t где предполагается постоянная отдача от масштаба. Второе ограничение фирмы — кривая спроса, с которой сталкивается каждая фирма. Она задается через (8.2.5). Третье ограничение состоит в том, что в каждом периоде некоторые фирмы неспособны корректировать свои цены. Конкретная модель ценовой негибкости, которая используется здесь, взята у Кальво (1983). В каждом периоде случайным образом отбираются фирмы, корректирующие свои цены, так что доля − из всех фирм их корректирует, в то вре1 ω мя как оставшаяся часть их не корректирует. Параметр является мерой ω ω номинальной жесткости; большее значение ω предполагает, что меньшее число фирм меняет цены в каждом периоде и что ожидаемое время между изменениями цен увеличивается. Те фирмы, которые корректируют свои цены, в период времени максимизируют ожидаемую текущую дисконтиt сумму прибылей. На прибыль в некоторый будущий период t + s оказывает воздействие выбор цены в период времени только если фирма t, не получила другой возможности скорректировать цены между периодами s7 и Вероятность этого равна . t t + s. ω Перед тем, как анализировать выбор фирмой оптимальной цены, рассмотрим задачу минимизации издержек, которая требует минимизации в при условии производства количества . Данную задачу W N c = Z N t jt jt t jt в реальном выражении можно записать так: W t − , min N + ϕ (c Z N ) t t jt t jt P N t t где равно реальным предельным издержкам фирмы. Условие первого поϕ представляет собой W /P t t . (8.2.10) ϕ = t Z t Задача ценообразования, решаемая фирмой заключается в выборе p , jt максимизирующего ∞ p jt i − , E ω ∆ c ϕ c t i,t+i jt+i t+i jt+i P t+i i=0 i −σ где дисконтирующий фактор ∆ соответствует β (C /C ) . Используя i,t+i t+i t кривую спроса (8.2.5) для исключения , можно записать данную целевую c jt 7 Согласно этой формулировке, степень номинальной жесткости, измеряемая посредством постоянна, а вероятность того, что фирма скорректировала свою цену, задается функцией ω, времени, а не текущего состояния. Модели ценообразования, зависящие от состояния, рассматривались в разделе 6.2.5. 344 Глава 8. Неокейнсианская монетарная экономика функцию как ∞ 1−θ −θ p p jt jt i − . E ω ∆ ϕ C t i,t+i t+i t+i P P t+i t+i i=0 Несмотря на то, что отдельные фирмы производят разную продукцию, все они располагают одинаковыми производственными технологиями и имеют дело с кривыми спроса с постоянными и равными эластичностями спроса. Иными словами, фирмы, по сути, идентичны, за исключением того обстоятельства, что они могли установить текущую цену на свою продукцию в разное время в прошлом. Однако все фирмы, корректирующие цены в периоде t, решают одну и ту же задачу, и потому все фирмы, меняющие цены, ∗ установят цены на одном уровне. Пусть является оптимальной ценой, выp всеми фирмами, корректирующими цены в периоде Условие перt. порядка для оптимального выбора имеет вид p t ∞ −θ ∗ ∗ p 1 p i t t − (8.2.11) E ω ∆ (1 θ) + θϕ C = 0. t i,t+i t+i t+i ∗ P p P t+i t+i t i=0 Используя определение ∆ , из (8.2.11) получаем i,t+i θ ∞ P 1−σ i i E ω β C ϕ t+i ∗ t t+i p θ t+i i=0 P t t = . (8.2.12) − θ−1 P θ 1 ∞ t 1−σ P i i t+i E ω β C t i=0 t+i P t Рассмотрим случай, в котором все фирмы могут менять свои цены в каждом периоде (ω Если (8.2.12) сводится к = 0). ω = 0, ∗ p θ t . (8.2.13) = ϕ = µϕ t t − P θ 1 t ∗ Каждая фирма устанавливает свою цену p равную наценке µ > 1 над ее t номинальными предельным издержкам P ϕ . Это стандартный результат в t t модели монополистической конкуренции. Поскольку цена превышает предельные издержки, то выпуск будет ниже эффективного уровня. Если цены гибкие, то все фирмы устанавливают одну и ту же цену. В этом случае ∗ p = P и ϕ = 1/µ. Используя определение реальных предельных издержек, t t t это означает в равновесии с гибкими ценами. Однако W /P = Z /µ < Z t t t t реальная зарплата, в свою очередь, должна быть равна предельной норме замещения между досугом и потреблением, чтобы соответствовать оптимизации домохозяйства. Согласно (8.2.9), из этого условия следует: η χN W Z t t t = = . (8.2.14) −σ P µ C t t Из баланса на рынке товаров и вида производственной функции следует, что и . Если применить эти условия в (8.2.14) и обозначить C = Y N = Y /Z t t t t t f f через равновесный выпуск при гибких ценах, то : Y Y t t 1 1 1+η σ+η f σ+η . (8.2.15) Y = Z t t χµ 8.3. Линеаризованная неокейнсианская модель 345 Если цены гибкие, то выпуск представляет собой функцию